Продолжаем наши упражнения с манименеджментом.
Вначале пару слов о формуле Келли.
Первое.
И Торп и сам Келли настаивают, что формула применима только для случаев положительного математического ожидания игры, так как в выводе формулы присутствует логарифм от математического ожидания, а логарифм отрицательного числа не существует. Что тут сыграло свою роль, зашоренность узкого специалиста или нежелание посмотреть на проблему немного шире, я не знаю.
Простой способ обойти проблему при отрицательном МО для игрока — стать на сторону держателя банка, у него МО будет положительным.
Более сложный, но дающий тот же самый результат — перейти к комплексным числам, для которых логарифм существует всегда. Но это так, к слову.
И второе.
В комментариях к первой публикации цикла мое внимание обратили на тот факт, что формула Келли, приведенная в статье, отличается от формулы Келли, опубликованной в википедии.
Признаться, я был несколько обескуражен, однако потом обнаружил, что формула, приведенная в википедии, требует оговорок при ее использовании. Вычисления по ней дают результат, который зависит от размера ставки, используемой в вычислениях. Т.е. статистика одинакова, а результаты разные!? Чтобы получить величину f в процентах от капитала К, результат вычислений по формуле, приведенной в википедии, необходимо умножить на размер ставки L, использованный в вычислениях. Это сложно, непонятно и неудобно.
Вариант, представленный в симуляторе, уже содержит все необходимые нормировки, инвариантен к размеру ставки и сразу дает оптимальный процент игрового капитала f. который максимизирует положительный результат при благоприятном течении игры.
(
Читать дальше )