опционы

Улыбка волатильности. Мои рассуждения.
Согласно Модели Блэка-Шоулза, ключевым элементом определения стоимости опциона является ожидаемая волатильность базового актива. В зависимости от колебания актива, цена на него возрастает или понижается, что прямопропорционально влияет на стоимость опциона.
 
http://ru.wikipedia.org/wiki/%CC%EE%E4%E5%EB%FC_%C1%EB%FD%EA%E0_%97_%D8%EE%F3%EB%E7%E0
 
И так, у меня есть модель Блэка-Шоулза, и подставив в нее волатильность я могу посчитать цену опциона. Осталось понять какую волатильность подставить в формулу.
 
В моделе Блэка-Шоулза, речь идет о волатильности базового актива (БА). Попробую разобраться для начала с тем, какая волатильность должна быть у БА, чтобы опцион с выбранным страйком вышел в деньги до экспирации. При расчете данной функции буду учитывать, что есть текущая подразумеваемая волатильность (IV), и рассчитываемая волатильность не должна быть ниже IV.


( Читать дальше )

20 августа активные трейдеры на рынке опционов США могли наблюдать, как по десяткам инструментов цены начали меняться хаотически, опционы торговались то выше, то ниже справедливой стоимости. 

Сбой технологической системы GS  обошелся банку, по различным оценкам, в несколько сотен миллионов долларов. Часть сделок биржи отменили, но значительная часть прибыли все же осталась трейдерам, которые поймали момент. 

Опционы на индекс Russell справедливой стоимостью 1$ торговались по 29$.

Специальная система защиты от аварий не сработала.  И, как всегда, найдутся бараны, которые скажут — вот, к чему приводят ваши роботы. 

А я скажу — вот к чему приводит отсутствие роботов))

Похоже, я не совсем внятно излагаю свои мысли. Предлагаю подойти к теории с другого конца. По ссылке можно скачать пример — файл с кодом на VBA, который поможет понять смысл модели. Управляя клавишами, можно менять параметры расчетных формул (4,5). В том же файле срез рынка опционов (Bid/Ask for Calls, Puts) EPZ3 (mini-SP Sep13). Попробуйте самостоятельно подобрать свободные параметры (m,bc,bp) для наилучшей аппроксимации. F(Underline)=165600, nD(Days to Expiration)=24. Надеюсь, все станет понятно.

files.mail.ru/2F949323DA774DBEA39CEE16AA81EC7B

Доброго. 
Делаю перепост с ЖЖ моего друга-наставника. Оригинал статьи:
http://finansclub.livejournal.com/5719.html 

С автором согласен. Но думаю раскрывая он стратегию — то он лишится доходности, т.к. люди начнут брать дальние страйки — и вега по дальным страйкам поменяется, вола вырастит. Опционы станут дороже. Стратегия перестанет работать. 
Он же говорит за счет повышения ликвидности — наборот все будет ок. 
Кто же прав??

Если у кого есть вопросы автору — то в жж.


«Данный материал ориентирован на спекулянтов ФОРТС, построивших свою торговлю на принципах Дельта – нейтральной стратегии.
                Минуя пространные объяснения сути производных инструментов, основные торговые стратегии, поделюсь своим опытом торговли, позволяющим эффективно зарабатывать на ценовых колебаниях БА на ранних стадиях обращения опциона.

( Читать дальше )

Внезапно...

19 августа 2013 года на срочном рынке Московской Биржи, наряду с квартальными опционами на фьючерсы на курс доллар-рубль, вводятся в обращение опционы на фьючерсные контракты на доллар-рубль с ежемесячным исполнением.
В соответствии со спецификацией, лот контракта равен 1 фьючерсу объемом 1000 долларов США. Исполнение ближайшего опционного контракта — в октябре 2013 года.

Пруфлинк

Я прочитал два предыдущих поста, решил написать свой, чтобы обрушить поток конструктивной критики на похожую идею.

Я торгую только американский рынок. Поэтому буду моделировать на примере S&P500.
Цель: я хочу совместить implied улыбку волатильности, с теоретической полученной из цен опционов посчитанных по физическому распределению цен S&P500, которое я буду моделировать.

Моделировать физическое распределение я буду следующим образом. Есть такая модель Normal Inverse Gauss, относится к классу моделей Levy process. Она позволяет построить физическое распределение по 4-м моментам: стандартное отклонение, skew, kurtozis, мат. ожидание(mean). Эти 4 момент легко посчитать на историческом участке цен S&P500.  Я использовал годовые моменты, 2-х, 3-х и 4-х годовые для построение распределения. Матожидание я использовал не историческое, а просто risk free rate, то 0,0006(0,06%) для месячного опциона. 

После того как любому отклонению от мат. ожидания присвоена вероятность с помощью физического распределения, можно оценить опционы в $. Для этого использую fft(fast fourier transformation), такая функуция встроена в стандартный пакет matlab. Далее пересчитываю в implied цены опционов для каждого страйка S&P500.

( Читать дальше )

Продолжая популярную сейчас тему с моделями улыбки волатильности, хочу поделиться результатами своего исследования на эту тему. Немного стремно делать это после поста Виталия Курбаковского. Но может кому-то и мое исследование будет интересно. Сам я не математик и не трейдер, просто программист. Поэтому не судите строго.
 
Наблюдая за поведением улыбки волатильности, уже давно мучали вопросы: Почему улыбка поднимается то вверх, то вниз? Почему она изогнута именно так, а не иначе? Почему перекатывается за текущей ценой БА, причем дно улыбки справа от БА и только к экспирации подтягивается к БА и улыбка становится симметричной? Почему ветви у нее то поднимаются, то опускаются? И главный вопрос: Что является причиной возникновения улыбки волатильности? В некоторых источниках утверждают, что улыбка возникает из-за толстых хвостов распределения приращений. Решил проверить это и провести небольшое исследование.
 
Насколько понял теорию вопроса, чтобы посчитать свою улыбку волатильности, нужно иметь распределение вероятностей, какой будет цена БА на экспирацию (в дальнейшем — распределение цен). Если знать это распределение, то можно однозначно вычислить цены опционов на каждом страйке, и потом, используя формулу Блека-Шоулза, можно вычислить IV на каждом страйке, и получить улыбку волатильности. Как можно получить распределение цен? Решил построить его, генерируя тысячи случайных траекторий цены, начиная с текущего значения БА. Конечные точки траекторий (цена БА на экспирацию) сохраняю, и в конце смотрю, как часто цена попадала в тот или иной диапазон. Так получаю распределение цен на экспирацию. Для построения случайной траектории решил использовать распределение приращений, которое реально было на рынке (в дальнейшем — эмпирическое распределение). Вот, например, распределение приращений (на минутках) для фьючерса RTS-9.11:


( Читать дальше )

Вот и прошла экспирация. Продавать опционы оказалось прибыльным делом ))))). В настоящее время я бы не рекомендовал торговать направленные стратегии в фьючерсах УБ и РТС.