Бычья ловушка, медвежья ловушка – не то, о чем стоит беспокоиться. В конце концов это неформализованные паранаучные понятия. А вот ловушка, с которой сталкивается каждый постоянно, не понимая этого – это ловушка Байеса. И это не какое-то определение от спекулянтов, это математика и логика. И эта ошибка приводит к неверным действиям.

Представьте, что Вы тестируетесь на коронавирус. Хотя нет, так не интересно.
Представьте, что Вы проходили мед. осмотр, сдавали анализы, и у Вас один из тестов обнаружил очень редкое заболевание, которое встречается только у 1% людей, и которое смертельно по истечении нескольких месяцев. Тест в 90% случаев определяет больного, и лишь в 3% дает положительный результат здоровому. Похоже, что всё, можно бросать работу и идти во все тяжкие. Но Вы рано расслабились.

Какова реальная вероятность оказаться больным, 90%? А может, 100%-3%=97%? Давайте посмотрим.

Возьмите 1000 человек, у 1% данное заболевание. Это 10 человек. При этом тест дает результат 90% при тестировании больного. Это значит, что из этих 10 только 9 получили положительный тест. Однако тест также дает 3% ложноположительных результатов для здоровых людей, а это 990*3%=30 человек. Получается, что из 1000 человек 9+30=39 получат также положительный результат теста. При этом больных всего 10 человек. Вероятность того, что кто-то из положительно протестированных реально болеет, равна 9/39=23% (9- это те, кто реально болел и получил положительный тест, а 39 – это все те, кто в принципе получил положительный тест). Эта вероятность существенно меньше и 97%, и 90%, о которых Вы, скорее всего, сразу подумали.



( Читать дальше )