Как мы помним модель Блэка Шолса предполагает что волатильность одна и таже по всем страйкам.
В реальности же если мы посмотрим на доску опционов, то увидем что на каждом страйке она своя, более того
на центральных страйках она самая низкая и повышается по мере удаления от центра, для путов сильнее
для колов чуть меньше ( так называемая улыбка волатильности) .
Истоки  этого явления лежат в давнишнем американском кризисе, когда маркет мейкеры поняли что просто
модель Блэка Шолза работает мягко говоря плохо для определения цен опционов.
 
Пример: на  01.06.2014  по Блэку Шолзу июльский  120 пут должен стоить  2769 ( а бид/аск в доске  2990/3220 )
 
Так откуда же взялась цена в доске опционов?  Ее нам предлагают хитрые маркет мейкеры. А откуда они ее берут и как считают ?
Давайте разберемся чтобы бить врага его же оружием :-) 
Существует масса заумных методов расчета волатильности/цены опциона.
Рассмотрим возможно самые основные модели :

1. Стохастическая  - где волатильность меняеся произвольно, и зависит(коррелирует) от цены (цена падает вола растет )  и возвращается обратно к некоему среднему ( для RI это например гдето 20-22% )
2. Стохастическая +  скачки  — тоже что стохастическая + случайные резкие  скачки цены

( Читать дальше )