Статистика убытков, 250 акций с 1972г. Для периодов 30, 60, 91, 182, 365, 730 дней. Ось y, каждая точка это максимальное падение акции Smin/S0 (drawdown depth) за этот период (перевернутое для удобства, так что падение акции до х0.5 показано как рост до х2, т.е. S0/Smin). Ось х текущая волатильность акции, квантиль.


Тонкая гориз линия — уровень 0.85. Цвет точки, как сильно акция продолжила падать дальше на диапазоне [period, 2*period], т.е. цвет это отношение Smin_2periods/Smin_period, чем краснее точка тем сильнее дальше продолжилось падение, если точка синяя — падения дальше не было.

В течении недели буду медитировать над разными графиками, и опубликую еще серию. Задача — понять как происходит падение акций, какие закономерности и оптимальные параметры страховки пут опционами.

Оптимальные: страйк К, период, как производить ролловер, в какой момент продавать, и в случае падения перепокупаться дальше либо закрывать позиции. Эти параметры можно определить бактестингом. Но мне хотелось бы сначала увидеть детально что происходит.

( Читать дальше )

Думаю как убрать перекосы из данных, отсутствуют акции компаний которые обанкротились и были исключены из выборки. Нужно скорректировать, чтобы избавиться от эффекта выживших.

Исходные данные: 250 акций, известны текущая волатильность и будущие годовые лог доходности на протяжении N лет (все 250 акций начинаются с 1972 и заканчиваются в 2025).

Вероятность банкротства как условная вероятность от волатильности: P(b|sigma). Она рассчитана по модели

logit P(b|σ) = α + βσ, где beta~3-4, а alpha выбрана так, чтобы суммарная годовая вероятность банкротства составляла около 0.5%.

Ниже — табличное представление этой зависимости по квантилям волатильности.

Величина падения при банкротстве — почти всегда это полная потеря (−100%). Конкретное распределение убытков приведено ниже в виде PMF.

После события банкротства все будущие доходности акции полностью исключаются из выборки.

Чтобы не терять данные, я решил продублировать данные в 10 раз. Это приведёт к искажению доверительных интервалов, но сохранить больше данных — приоритет важнее.

( Читать дальше )

График средней исторической годовой прибыли в зависимости от текущей волатильности акции. Средняя прибыль высоко волатильных акций уходит в космос.



Это старая тема, но на этом графике гораздо лучше видно что именно происходит. Данные: 250 акций, все начиная с 1972г, дневные цены.

Я пока не знаю почему это происходит, походу какой то случайный артефакт. Возможно ошибка выборки, если акция умудрилась иметь огромную волатильность и таки не обанкротися за 55 лет, то (в большинстве слулчаев) это какой то супербизон с огромной прибылью, и они перекашивают график.

Походу, в реальности кривая выглядит как продолжение линии до 0.0004 и затем дальше плоская почти (либо чуть растущая типа логарифма).

Подробное описание вычислений, а также данные и код по ссылке ниже:

quant.stackexchange.com/questions/82501/insanely-high-mean-annual-returns-for-volatile-stocks-in-historical-data

Параметры наилучшей страховки, для защиты акций и золота. Найти 3 параметра: страйк, экспирация, время ролловера.

Народная мудрость: для акций оптимально закупить «пут 4-8мес 0.85» размером 1.0 капитала и делать ролловер каждые 3-5 мес. Иногда ПУТ опционы очень дорогие, и покупать страховку нет смысла, но часто они вполне доступные. Также, нужно прикинуть расходы на страховку, чтобы они не превышали 3% годовых.

Непроверенные слухи: говорят что комбинированные, взрывные страховки могут буть лучше, например «пут 6мес 0.85» размером 0.7 капитала + «пут 6мес 0.7» размером 1.0 капитала.

Эксперимент: я хочу уточнить цифры через бактестинг, посмотреть на исторических данных какие цифры оптимальны. Найти параметры самой дешевой страховки, дающую проседания не больше чем 0.85.

Данные: дневные цены 250 акций с 1970г.

Добавить синтетические данные: сгенерировать для каждого дня цены ПУТ опционов, американских (собственно прогноз вероятной цены акции из прошлых постов нужен именно для этого, ну и еще для ряда моментов). 

( Читать дальше )

В прошлых расчетах я неверно предполагал что среднее ожидание цены акции E[R] (риск премиум) зависит от волатильности акции. Михаилу благодарность что указал на ошибку, что это не так.

Пример прошлых, неверных расчетов, где на исторических данных видна зависимость ожидаемой цены от волатильности, причем сильная, ось У будущая цена, Х волатильность. Явно видна зависимость (синяя линия), которой по идее быть не должно, подробней в прошлом посте.



Откуда эта зависимость взялась, хотя ее там быть не должно? Не знаю, вероятно вызвано перекосом в моих данных — около сотни акций, 40 лет истории, они не случайные а отобранные, и по времени тоже неравномерности, старых акций с долгой историей меньше чем новых. Хорошо бы построить такую регрессию на данных без перекосов, и посмотреть будет ли там такая зависимость. Но таких данных у меня сейчас нет, их нужно специально готовить, и пока нет времени этим заниматься, думаю сделать это позже. Поэтому вопрос откуда берется такая зависимость которой быть не должно пока открыт.

( Читать дальше )

На графике, сравнение разницы между средним лог прибыли и безрисковой ставкой, в зависимости от волатильности. Цветом показаны разные временные периоды. Затем все нормализовано к 1 дню чтобы был единый маштаб.


Ось х волатильность, ось y разница межд средним лог прибыли и лог безрисковой ставкой.

Цель графика подтвердить отсутствие цветных кластеров из точек, подтвердить что все цвета вперемешку.

Мне хотелось проверить насколько стабилен риск премиум, и не меняется ли он в зависимости от периода для 30, 90, 180, 360, 720д.  Судя по симметричномуы распределению цветов — не меняется. Разброс цветов разный, в зависимости от интервала, что понятно короткие интервалы более волатильны, но, видно что они симметричны относительно умозрительной линии регрессии (если ее сделать, на этом графике она не показана).

И, если увеличить середину графика:



( Читать дальше )

Сравним 3 распределения вероятностей (ps), описывающие изменениe цены акции (xs)

xs: [x0.1, x0.5, х1.0, х2.0, x10 ] изменение цены

ps: [0.01, 0.05, 0.88, 0.05, 0.01] настоящее
ps: [0.00, 0.06, 0.88, 0.06, 0.00] кандидат 'a', мера КС = 0.01
ps: [0.01, 0.06, 0.86, 0.06, 0.01] кандидат 'b', мера КС = 0.02

Колмогоров Смирнов выберет 'а'. И можно представить какие это даст последствия — например прибыль по OTM опционам.

Альтернативы:

— Андерсон Дарлинг, но оно нестабильно и использовать его для эмпирических данных не получится.
— Макс относительная ошибка частот по квантилям. Стабильна, но менее точная.
— Макс относительняя ошибка частот по PMS/Histogram. Дискретная версия Андерсон Дарлинг, стабильность чуть ниже чем у квантилей, но точность чуть выше.

Угадать где будет золотая жила, какие компании ИИ выведет в лидеры — нельзя, но можно продавать лопаты золотоискателям. 



В ближайшие 5 лет ИИ затронет рынок, по крайней мере его часть. Одни компании и акции уйдут вниз, другие вверх. Угадать технологических лидеров, изобретет новый чип Intel или TSM или литография ASML станет глобальным монополистом или наоборот станет ненужной из за новых способов? Угадать это нельзя.

Что будет лопатами для ИИ? Мне видится:

— Материалы: медь, серебро, редкоземельные материалы. 
— Энергия: нефть, газ, уран, электричество.

Как продавать лопаты?

Нельзя предсказать время, лопаты могут потребоваться через полгода, а могут через 5 лет. Второй момент, рост будет взрывным, из 10 секторов, один взлетит в х20 остальные х2. Угадать что взлетит в х20 мы не можем, соотв. ставка должна быть широкой, затрагивать и нефть и уран и материалы.

— Купить акции. Вариант, но мы сможем увеличить состояние лишь в х2 разa (скажем 1/10 капитала взлетела в х20 раз, 9/10 в 2 раза, в сумме получилось не так уж и сильно).

( Читать дальше )

Избежать потерь полностью нельзя. Но можно выбрать какими будут потери. Это правило позволяет превратить непредсказуемые, неизмеряемые и неограниченные потери — в потери предсказуемые, измеряемые и ограниченные. 

Правило которое нельзя нарушать — потеря больше 20% капитала в год.

Ограничение должно быть механическим, гарантированным. Не зависеть от расчетов, вероятностей, корреляций и аномалий. Соотв. диверсификации, теории портфелей, стоп лоссы (проскальзывания) не подходят. Риск нейтральные лонг/шорт зависят от корреляций и могут дать непредсказуемый результат, тоже не подходят. Слишком сложные стратегии с опционами тоже не подходят, в них можно ошибиться.

Я знаю 2 способа это сделать.

а) Ограничение рабочего капитала. Не вносить на рынок больше 20% капитала в год, минус что 80% будет лежать без дела.

б) Защита опционами. Гарантированная, от всех возможных движений рынка дающих >20% убытка. Например страховка пут опционами. Минус каждый год будут невозвратные расходы ~2-3% на страховку.

( Читать дальше )

Инвестиции основаны на причинно следственной связи. У компании высокая прибыль, и со временем она окупает затраты на акцию. Как в случае длительного держания акции без продажи за счет дивидендов, или в случае роста акций при покупке другими инвесторами желающими получить дивиденды.

Спекуляции основаны на корелляции. При анализе данных ищуются паттерны, причинно следственная связь не устанавливается, ставка делается на то что эти паттерны сохранятся в будущем.

Поведение в кризис при падении активов.

При причинно следственной связи, можно делать прогноз что акции в будущем могут поднятся, или что их цена не упадет ниже цены ликвидации компании (условно, сейчас компании ликвидируют банкротством или реструкторизацией, кидая инвесторов).

При корелляциях прогноз сделать нельзя, корелляция найденная на прошлых данных может работать, может нет, будущее непредсказуемо.

Исторические данные

Для прицинно следственной связи не важны, достаточно точечно установить причины.

Для корелляций совершенно необходимы океаны данных, достаточно детальных, и большой, десятки лет временной период.

( Читать дальше )