мыслительный процесс можно разделить на следующие этапы

1) Накопление знаний из опыта
2) Обобщение опыта. Постулирование законов(индукция).
3) Дедуктивный вывод из этих законов.

В математике законы выведенные из опыта заменяются аксиомами, которые «принимаются на веру». Это ранее называлось догматами. Первый  этап вообще выброшен.

У человека который в норме всегда проходит все 3 этапа процесса любой вывод из догм противоречащий опыту вызывает резкое неприятие. Это естественный механизм мозга. Если этот механизм нарушен, то человеку легко будет даваться голая дедукция на основе сколь угодно абсурдной догматики(вспоминаем девиз схоластов «верую ибо абсурдно»). То что нарушен механизм обратной связи с опытом, уже дает громадные преимущества в математике. Далее, если дедуктивный аппарат еще и гипертрофирован, то это будет дополнительным плюсом.

Данный принцип одинаково хорошо будет работать в схоластике, софистике и математике.

Смысл тут в том, что предпосылки успеха математики именно в нарушениях мышления. В патологии.

( Читать дальше )

Я думаю, что они очевидно неэквивалентны.

Проще всего взять разницу между детерминированной и недетерминированной машиной тьюринга(или другим автоматом).

Недетерминированная машина с помощью «подкидывания монетки»(недетерминированного перехода) может не вычислять все возможные состояния(а значит и такты), ей может повезти, и она окажется на решении ранее, нежели она переберет все возможные ходы. Для детерминированной машины необходимо вычислить все ветви, а соответственно, мы получаем разницу между ворзможностью везения(и соответственно уменьшения числа тактов) и полным перебором.
Иными словами, стандартный случай для детерминированной машины будет наихудшим случаем для недетерминированной.
Отсюда вытекает неэквивалентность

Сначала хотел написать коммент, но решил, что данная тема достойна отдельного топика.

Не секрет, что общераспространенный шаблон состоит в том, чтобы противопоставлять гуманитарное знание «математическому»

Например:
smart-lab.ru/blog/482588.php

Все таки, неплохо было бы разобраться с этими понятиями, дабы не угодить в матрицу

Наиболее каноническое и фундаментальное разделение наук — гуманитарные и естественнонаучные
По этой классификации математика попадает в гуманитарную область, как, например, логика или философия

По другой, видимо, более поздней классификации есть «точные» и «неточные» науки
Тут, видимо, она попадает в категорию «точных», хотя сама эта классификация очень неточна, потому что понятие «точности» не определено(что это? Формальная строгость? Точность численная? Что-то другое)

Во всяком случае, ясно что «гуманитарное» знание «математическому» не противопоставлено, это порочный штамп.

А кроме того, похоже на то, что математика вообще не является отдельной дисциплиной, это некая вещь, которая синтезирована из чисел, количеств, логики и построения умозрительных моделей. Обычно бытовое понятие математики ассоциировано с расчетами, но академическая математика это какой-то набор искуственно склеянных разнородных элементов, которые невозможно подвести под общий знаменатель

Как то поднимал уже эту тему тут.
Я постоянно натыкаюсь на вещь, которая меня совершенно выводит из себя, просто бесит.
Это смешивание понятия алгоритма и машины.

Вот, в очередной раз натыкаюсь на это
smart-lab.ru/blog/470649.php

Человек — совокупность органических алгоритмов, отшлифованных естественным отбором на протяжении миллионов лет. Алгоритмические вычисления не зависят от материала, из которого сделан калькулятор.

 От материала то может и не зависит, да и то спорно, но напрямую зависит от архитектуры человеческой машины, уж коль скоро мы рассматриваем человека чисто механистически.
Алгоритмом можно считать лишь некоторые детали, такие как последовательности ДНК/РНК в геноме клетки или вируса, и не более того. Работает все в совокупности, и не представляет из себя «алгоритм»

Некоторые считают что это просто терминологическая придирка(в том числе и в вышеприведенном топике) с моей стороны.

Давайте разберемся, сводится ли это к терминологии.

( Читать дальше )

Я уже писал как то тут, что модель Нэша не соответствует реальности, потому что он исходит из ложной посылки, что якобы капиталист на первое место ставит не прибыль, а конкурентное преимущество, тогда как на деле имеют место сговоры.
Однако, все еще печальней. Нэш  предполагает, что все происходит только в рамках примитивной экономической игры, когда цена не может падать ниже себестоимости. Однако, в реальном мире есть еще дополнительный финансовый ресурс в виде фонда, кредита, привлечения капитала и так далее. Поэтому, равновесие Нэша, если его переложить на реальные условия, может допускать цены на товары нулевые, и даже отрицательные(то есть, производитель еще и доплачивает потребителю). Где предел демпинга? Его вообще нет, он ограничен только финансовым ресурсом.

нечто похожее сейчас происходит с нефтью, кстати:)

Есть такой логический парадокс, как парадокс Рассела. Его считают убийцей теории множеств(наивной).
Сам Рассел иллюстрировал парадоксом брадобрея

Я несколько видоизменил этот парадокс, в более наглядную форму, дабы показать его абсурдность.

Допустим, есть водитель, который возит только тех, кто не возит себя.
Противоречивость данного утверждения, если воспринимать его буквально, на поверхности: поскольку водитель всегда возит сам себя, он не может возить только тех, кто не возит себя.

Что мы можем вменить нашему языку, исходя из того, что язык позволяет делать абсурдные высказывания? Такие как это, или, скажем, «высокая низкость».

С точки зрения здравого смысла — ничего, поскольку кто же может запретить строить произвольные конструкции. Он противоречив, в трактовке рассела просто потому, что такие конструкции в нем возможны. А трусы противоречивы и неправильны просто потому что их можно напялить на голову, и они сами не могут запретить это сделать.

( Читать дальше )

В википедии есть простой пример равновесия:

• В отрасли имеются две фирмы № 1 и № 2. Каждая из фирм может установить два уровня цен: «высокие» и «низкие». Если обе фирмы выберут высокие цены, то каждая будет иметь прибыль по 3 млн. Если обе выберут низкие, то каждая получит по 2 млн. Однако, если одна выберет высокие, а другая низкие, то вторая получит 4 млн, а первая только 1. Наиболее выигрышный в сумме вариант — одновременный выбор высоких цен (сумма = 6 млн). Однако это состояние нестабильно из-за возможности относительного выигрыша, которая открывается перед фирмой, отступившей от этой стратегии. Поэтому обе компании с наибольшей вероятностью выберут низкие цены. Хотя этот вариант и не дает максимального суммарного выигрыша (сумма=4 млн.), он исключает относительный выигрыш конкурента, который тот мог бы получить за счет отступления от взаимно-оптимальной стратегии. Такая ситуация и называется «равновесием по Нэшу».

( Читать дальше )

Тут сегодня было пару постов касающихся математики в анализе рынков. Я сейчас не хочу подымать эту тему, о степени ее полезности, просто возникло одно соображение, навеянное этим.
Вы задумывались когда-нибудь что подразумевается под истиной в математике?
В обычном понимании, под истинностью понимается соответствие реальности, реальному положению вещей. Например, вам кто-то говорит: пошел дождь. Вы смотрите в окно, видите, что и вправду идет дождь. Значит его высказывание истинно. 
Даже тут не так все просто, как кажется. Например, если Вы говорите: этот карандаш красного цвета, то для дальтоника это не будет истинным утверждением. Так что истина необъективна. Ну да ладно, сейчас не об этом.

В математике под истиной понимается другое. У нас есть система аксиом, и правила вывода. Все теоремы данной теории выводятся из этих аксиом, с помощью этих правил, и все выведенные утверждения, если они не противоречат друг другу и аксиоматике, являются истинными. Кстати, фактически все теоремы являются тавтологиями, и содержатся уже в аксиоматике(хотя автоматического вывода добиться так и не удалось)

( Читать дальше )

Мне кажется, теханализ содержит ошибку в самом основании, и ошибка эта сродни ошибке, часто порождаемой математической логикой головного мозга, ошибка когнитивного свойства. Не случайно, теханализ тесно переплетен с математикой, фибоначчи, фракталы, и прочее говно:).
Давайте рассмотрим пример такой вот импликации:

Если [птицы летают низко] значит [пойдет дождь]

Тут в квадратных скобках выделена посылка и следствие. С точки зрения логики, это высказывание связано причинно-следственной связью, из посылки вытекает следствие. Однако, физически, тут нет этой связи: низкое летание птиц не является причиной дождя.
Суть в том, что анализ логической структуры высказывания не имеет никакого отношения к анализу его содержания


Точно также, те кто пытаются найти причины движений рынка в индикаторах рынка, не видят истиных причин этого движения, попадая в когнитивную ловушку.

ЗЫ Тут, кстати, интуитивно чувствуется связь с математическими парадоксами самореферентности, такими как  парадокс фразы в рамке, парадокс Рассела и так далее, и теоремами Геделя о неполноте, Но какая именно, не пойму, не могу сформулировать это четко:)

Выпил чуток, и потянуло на полушизоидные откровения:)

Я хочу экстраполировать проблему останова на марксистское учение.

Кто имеет математический или CS -бекграунд, знает что это такое. Кто не знает, я объясню на пальцах. Был такой математик — Тьюринг, который ввел свою вычислительную модель: машина Тьюринга(которая, на самом деле, машина Поста, Тюринг ее просто сп*л, да и вообще он был гомиком, но это уже другая история, я буду придерживаться *тардиционной терминологии*:)). Он на ней показал, что, грубо говоря, невозможно в общем случае детерминировать вычислимость произвольного алгоритма, что эквивалентно бесконечной работе машины в попытке вычислить результат.

На пальцах то будет так:
Пусть у Вас есть бесконечный поток входных данных, допустим, это будут слоны. Вы стоите, и смотрите на этих слонов. Если попадается розовый слон, Вы орете наверх: «хватит слонов!!!» и все, спектакль прекратился, занавес. Но будет ли розовый слон? Этого никто не знает. Поэтому, неизвестно, будет ли занавес. Если бы был «всезнающий» он мог бы заранее определить, остановится ли вычисление(будет ли розовый слон). Но его нет.

( Читать дальше )