Alex Craft, 

не особо понял на каком этапе используется гарч, но реально интересное начинается когда построите vol/sqrt(T) — ожидается плоская прямая, а вот получится — не прямая, либо слева просто больше и справа меньше, либо даже горб будет, а это говорит о очень простой стратегии — покупаем варсвоп, например годовой, и продаём месячные варсвопы каждый месяц, а если подумать — то и варсвопы не нужны, всё можно просто на фьюче сделать

Alex Craft, 

По поводу Хэджинга, мне кажется мы имеем ввиду совершенно разные вещи. Я долго не мог понять как делать деньги на динамическом хеджинге и зачем он вообще нужен, и почему так популярен.

вот да, что-то мне кажется мы про разные хеджи. вообще на динамеческом хедже деньги делать не нужно и даже не нормально, т.е. если итоговый результат по хеджевой позиции не совпадает с изначальной модельной ценой, то это значит, что этот хедж что угодно, но только не хедж. идея как раз уметь воспроизвести дериватив чем-то кроме него самого.

Моя задача — контролировать макс/мин убытки собранной комплексной позиции, но я не знаю и не контролирую как они будут двигаться внутри этого диапазона, для меня это случайность.

эммм… в такой постановке — цена опциона +-20% вам в целом должна быть безразлична… ну типа +-20% по атм опциону, это около +-1% будет от акции, наверное… честно говоря не понятно зачем что-то моделировать, это по большому счету не повлияет на решение купить опционов ...

Alex Craft, 

Мне кажется сложность стохастич моделей — в попытке одновременно решить две задачи — 1) точное совпадение с поверхностью 2) реалистичную динамику.

всё правильно, в этом и плюс и минус струтурных моделей, если вы прям уверены в том, что хорошо описали динамику, но деривативы стоят не так, как говорит модель — то вывод «я уверен в модели, рынок ошибается, я покупаю ниже модели, продаю выше модели, хеджусь по модели»

Я использую статические хеджи (не динамические), в хедж изначально заложено любое возможное движение и он не требует поправок, поправки конечно имеет смысл иногда вносить, но нет нужды делать это часто.

а в рыночных моделях не возможно быть уверенным, что хедж вообще хедж, для статического хеджа — скажем у вас есть распределение для r на экспирацию — вы его скорее всего из цен опционов и вытащили? просто прогоните бектест, насколько базовый актив оказался там где его имплаила опционная доска

почти уверен, что дельту вы посчитаете тупо минимизируя какие-нибудь квадраты ))))

короче такой хедж будет почти наверное смещенным и вы будете приторговывать базовым активом в не ясных количествах там, где этого совсем не ждёте. на статическом хедже проблему сложно «почувствовать» потому, что оно и не должно прям точно попадать, а на динамическом это видно хорошо потому, что ожидается, что динамика будет болтаться около нуля (расходится на тету неотработанную гаммой), но на деле финрез будет коррелировать с базовым активом


на самом деле мне очень интересно куда пойдёт дальше ваша мысль, не хочу душнить ))) пишите еще

в целом рыночные модели работают лучше структурных, но я не пробовал никогда статический хедж, а на динамическом в итоге смирился с тем, что оно всегда недо/пере хедженно, вопрос, что я собираю шума (ради которого я в это и залез) больше чем ошибка хеджа или я не собираю шума больше чем ошибка хеджа

давайте забудем про волатильности, наблюдаемая — это поверхность цен опционов, можно даже пойти дальше и сказать, что наблюдаемая — времянка

как именно эту поверхность цен, и в каких именно координатах — в прозрачных страйк/экспирация или в упоротых дельта/ттм параметризовать — это так себе вопрос

можно неправильными волатильностями, которые подставляют в неправильного БШ, чтобы попасть в рынок

можно и моментами распределения, хотя гельдеровская размерность процесса не 0.5, поэтому это всё равно неправильные цифры в неправильной формуле чтобы попасть в рынок

правильный вопрос — как вы это планируете хеджить? и это дико сложный вопрос

поэтому, филосовский вопрос — а вы строите структурную модель или рыночную?

в чем разница:

структурная модель стартует с динамики базового актива. т.е. пишется какой-то стохдифур для r = \myu + \sigma * dW, не нравится, что \sigma == const — ну напишите дифур для сигмы, не нравится, что третий момент не момент — ну введите корреляций, как у Хестона итд, при этом всём получается, что вопрос о том, а как же это хеджить — в структурных моделях снимается сам собой, он просто не стоит, так как все дельты есть как минимум на дереве, которым вы прайсите, а Хестон так вообще аналитически решается
проблема структурных моделей в том, что они очень бодро всё прайсят, в них нет вопроса о хедже, но они не попадают в рынок (ну или не во всю поверхность) — и получается, что или/или — или рынок ошибся и это прекрасный вариант переиграть его или не правильная модель для динамики базового актива, из которой получилась не правильная оценка деривативов и этим просто нельзя пользоваться.

рыночные модели стартуют с другой стороны — здесь задача как-то компактно описать всю наблюдаемую поверхность цен 3-4 параметрами, это про что я в начале писал, тут бесконечно много подходов к самой параметризации — но это не так уж важно, потому что очень быстро встаёт вопрос динамики. если мы как-то сегодня зафитились одними параметрами, а они завтра станут другими — какие риски и как вообще хеджиться? единственный конструктивный ответ — это сочинить стохдифур для этих параметров. то есть
проблема рыночных моделей  — хеджирование и не прозрачное условие безарбитражности. по сути для хеджа кроме самой модели надо еще сочинить стохдифур для базового актива (ну хоть какой-то минимальный) и стохдифур для параметров модели. после этого можно сказать, что «дельта — это, когда мы продиффиринцируем модель, по всему что в неё входит, а всё что в неё входит — заменим на ожидания и/или корреляции с базовым активом, взвесим/просуммируем и тд», только это ни как не гарантирует то, что в итоге стоимость дельта хеджа окажется равна премии. на вопрос «что пошло не так» — ответа просто нет. получится, что сама модель может в любой момент прямо вот очень хорошо описывать всю поверхность премий (== всегда найдутся подходящие параметры), динамика параметров может быть более-менее правдоподобной относительно их дифура, а результат всего вместе получится почему-то слишком рандомным или наоборот с чем-то неожиданно скоррелированным