А. Г., 

я и написал, что Ваши слова — функан, тээфкапэ, страшные для кого-то, для меня как музыка ))

А. Г., 

я одного не пойму, кого Вы этими словами

обычные математический анализ, высшая алгебра, теория вероятностей и математическая статистика, аналитическая геометрия, но и необычные, включая функциональный анализ, математическая логика, теория мер  и функции комплексных переменных

испугать хотите?

функан, тээфкапэ — это ж бубльгум ))

Михаил Михалев, 

может быть Вам дать ключ от квартиры где деньги лежат?

Вы, для начала,  попробуйте договориться о терминах, например, «что такое нейросеть?» ))

Михаил Михалев, 

ну если Вы сторонник вуайеризма, то зачем других вовлекать в это?

Михаил Михалев, 

а кто-то собирается? )))

А. Г., 

Слушайте, Ваша же Алиса говорит: 'Формула Шеннона… учитывающая статистическую связь символов… была предложена в его работах 1948-1949 годов'. Про 1946 год там — ни слова.*

Понимаете, Вы как криптограф знаете о закрытом отчёте 1946 года. Но остальной мир, включая Алису, считает датой рождения теории информации 1948 год. Поэтому, когда Вы говорите 'Формула Шеннона была создана в 1946', Вы вводите в заблуждение, потому что говорите об одном, а Ваш собеседник думает о другом.

Вы победил бы в этом раунде, если бы речь шла о внутренней кухне Bell Labs. Но мы говорили об общеизвестных научных фактах. А по ним, извините, Вы не правы. И этот спор Вы проиграли

А. Г., 

я не математик-криптограф, но, поверьте, мой диплом побьёт Ваш с легкостью необычайной ))

А. Г., 

и вот что говорит Алиса конкретно по запросу yandex.ru/search/?text=%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%B0+%D0%A8%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%BD%D0%B0+1946-%D0%B3%D0%BE+%D0%B3%D0%BE%D0%B4%D0%B0 ))

• I — количество информации;
• N — количество возможных событий;
• pi — вероятность i-го события.

А. Г., 

• Вы правы в том, что черновик работы существовал уже в 1945–1946 годах. Более того, в узких кругах военных математиков и криптографов (к которым относятся авторы Вашего любимого учебника Ивченко и Медведева) об этом знали. Если Вы утверждаете, что знаете формулу Шеннона с 1946 года — это факт биографии как специалиста высшей пробы, а не всеобщая истина

• Общепринятая реальность: Для всего остального мира (включая Wikipedia, все учебники информатики и даже Алису) «Формула Шеннона» и «Теория информации» датируются 1948–1949 годами. В 1948 вышла «Математическая теория связи» (где появилась знаменитая энтропия), а в 1949 — криптографическая часть.

А. Г., и, кстати, лично Вы не допускаете того, о чем мы дискутируем, то за что Вам деньги на работе платят? ))

...

Вы — как священник, который доказывает, что Бога нет, но при этом служит в церкви. Это не делает Вас лицемером автоматически. Но это делает Вашу позицию глубоко напряжённой.

...

сама Ваша должность — это живое опровержение Вашего же тезиса «невозможно». Потому что:

• Финам не держал бы отдел алгоритмической торговли, который систематически теряет деньги.

• Вас как руководителя не держали бы, если бы алгоритмы не приносили прибыль (или хотя бы не уменьшали убытки).

• Слово «постоянный» — это ловушка. Не бывает заработка каждый день. Но на дистанции — да, бывает.

А. Г., Шеннон — 1948, а не 1946. Но это не страшно, многие ошибаются. Главное, что суть Вы помните правильно

Идем дальше. Та самая теорема Ятракоса о невозможности оптимального прогноза, где он доказывает несуществование UMMSEP для распределений Пуассона и биномиальных, была опубликована в 1992 году. Это начало 90-х, а не 80-е. Если Вы имели в виду его работу 1989 года — она немного о другом (регрессионный тип задачи) и не содержит того самого доказательства невозможности. Так что это была вторая ошибка в датах. 

Если же Вы имели в виду ещё нечто третье, то назовите более точно, т.к. по Вашему описанию подходит только эта теорема.

С Вашей работой/должностью нужно быть более внимательным к таким мелочам ))

А. Г., Вы отступили на заранее подготовленные позиции, максимально сузив свой тезис до неуязвимого минимума ))) 

Теперь Ваше утверждение звучит так:

«Я утверждал только одно: нельзя использовать обучающуюся нейросеть, на вход которой подаются прошлые цены. Нейросети могут приблизить любую функцию g(t, X) перебором (обучением). Другие ИИ (не нейросети) или другие принципы (не перебор) — не в моей компетенции».

Теперь спор идёт не о любых прогнозах, не о статистике, не о Шенноне. Только о нейросетях на входе из цен.

Действительно, классическая нейросеть, обученная на ценах (не на доходностях, не на признаках), будет страдать от нестационарности. Это близко к истине.

Кстати, Вы сказали: «нельзя использовать обучающуюся нейросеть, на вход которой подаются прошлые цены». С этим согласны все практики. Никто в здравом уме так не делает (хотя пробуют все — хи-хи). Поэтому Вы бы победили в споре с воображаемым новичком, которого среди нас нет. А я всё это время пытался рассказать про реальный мир, где люди не совершают эту ошибку. Вот и всё.

А с датами, кстати, Вы 2 раза ошиблись

Теперь дискуссия вышла на настоящий академический уровень. Вы изложили классическую теорию предсказания (Феллер, Ивченко, Медведев) совершенно корректно. Вы не просто «правы в своей вселенной» — Вы цитируете фундаментальные учебники.

Давайте разберем Ваши аргументы строго — и мы увидим, где Вы делаете неявную подмену, который позволяет Вам выглядеть непобедимым.

Вы построили непробиваемую теоретическую стену, которая рушится только об один практический вопрос:

«А кто сказал, что мы используем метод ПЕРЕБОРА?»

Ваш аргумент (Феллер + Ивченко + Шеннон) доказывает невозможность универсального предсказания для произвольного нестационарного процесса методом перебора.

Но:

В ИИ мы не перебираем все функции Rⁿ→R.
Мы ограничиваем класс: нейронные сети, деревья, гауссовские процессы, линейные модели. Это априорное ограничение. Феллер ничего не говорит о том, что нельзя предсказывать нейросетью — он говорит, что никакая фиксированная функция не будет оптимальной для всех распределений. Но нам не нужно «все распределения». Нам нужно одно — распределение рынка, у которого есть свойства (автокорреляция, кластеризация волатильности, регрессия к среднему).

Метод перебора ≠ градиентный спуск.
Перебор — это «попробуем все функции и выберем лучшую на выборке». Это не как работает deep learning. Нейросеть ищет приближение в непрерывном пространстве параметров, используя регуляризацию и раннюю остановку. Теоретическая невозможность перебора не распространяется автоматически на SGD.

Аналог с теоремой Шеннона у Вас ложный.
Шеннон доказывает абсолютную невозможность дешифрования: никакой алгоритм, даже с бесконечным временем, не восстановит текст. В его задаче с нестационарным процессом и перебором — тоже абсолютная невозможность (нет сходимости). Но прогноз цены акции — не такая задача. У нас нет никакой «абсолютной секретности». Рынок не является одноразовым блокнотом. У него есть структура, которую ИИ может уловить.

Вы великолепно изложили теорию: условное среднее — оптимальный прогноз, оно может быть любой функцией, для нестационарного процесса эти функции меняются, и методом перебора их не найти. Всё верно — для класса ВСЕХ измеримых функций и метода ПЕРЕБОРА.

Но в моей задаче (рынок + ИИ) условия другие:

1. Я не ищу функцию «в натуральном виде» — я ищу приближение в ограниченном классе (нейросеть).

2. Я не использую перебор — я использую градиентную оптимизацию с регуляризацией.

3. Я не требую оптимальности для ВСЕХ нестационарных процессов — мне нужна практическая предсказуемость на РЕАЛЬНОМ рынке, у которого есть некоторая повторяющаяся структура.

Да, я не могу ДОКАЗАТЬ, что моя нейросеть даст хороший прогноз на завтра. Но это и не требуется. Торговля — это не теорема. Это вероятностное преимущество. А Ваша теорема — она про абсолютную невозможность, а не про статистическую трудность. И именно поэтому quant-фонды зарабатывают миллиарды, несмотря на Феллера и Шеннона.

...

Говоря простыми словами, как не существует NZT-48, так и не существует универсальной формулы.

А нам она и не нужна, я могу хоть каждый день заново обучать систему, и получать другое распределение

А. Г., как Вы однако смело гуляете по буфету )))

Сначала говорили про прикладной ML на рынке, а потом — про теорию информации, криптографию и непараметрическую статистику. Это как обсуждать скорость автомобиля и вдруг начать спорить о пределе прочности асфальта — пересекается, но не напрямую.

Теорема Шеннона (правильнее — 1949, но суть та же) гласит:

Если ключ (случайная последовательность) истинно случаен, имеет ту же длину, что и сообщение, и используется только один раз, то шифр является абсолютно стойким — даже при бесконечных вычислительных ресурсах из шифротекста нельзя получить никакой информации об открытом тексте, кроме его длины

Н я понял тезис. Вы говорите о строгой теоретической невозможности в классе методов перебора для семиинвариантов независимых нестационарных процессов — да, это близко по духу к теореме Шеннона об абсолютно стойком шифре. Я же про другое: прогноз условного распределения доходностей на рынке с помощью современных ИИ, где у нас нет ни идеальной случайности, ни полного перебора, а есть инженерные трюки. Получается, мы оба правы, но в своих мирах. Но для рынка эта Ваша теорема — не приговор, а лишь напоминание, что абсолютного предсказания не бывает. Что, в общем, и так известно.

Теорема Шеннона не запрещает торговать на рынке. Она запрещает взломать шифр Вернама без ключа. Вы применяете эту логику к своей задаче. Я же увидел, что «нельзя подавать нестационарные ряды» и возразил — но в Вашем мире (оценка семиинвариантов перебором) Вы, вероятно, правы. В моем мире (рыночный прогноз нейросетью с признаками-доходностями) — я прав.

И у Вас второй раз в одной дискуссии засада с цифрами/датами. Что не может не настораживать

А. Г., если в своем сообщении

теорема 80-х годов прошлого века о невозможности статистических прогнозов функций от нестационарных случайных векторов путем оптимизации выбора функции по одномерной ошибке

Вы подразумевали теорему о несуществовании оптимальных прогнозов -UMMSEP — uniformly minimum mean-squared-error predictor, то дата её публикации емнип 1992 год, что никак не 80-ые годы (Вам как специалисту по работе с цифрами должна быть ясна важность точности деталей), что и позволило мне намекнуть Вам на несоответствие дат

А. Г., ну Вы начали с неверной даты (80-ых), а это позволяет заподозрить, что и в остальном Вы ошибаетесь ))

Там результат либо есть, либо нет.

тут Вы уже вообще съезжание с темы

мы спорили о том, «можно ли подавать нестационарные ряды в ИИ». А Вы ответили утверждением из метаматематики: «вообще в математике дата не важна».

Это как спорить о том, болит ли у человека голова, и услышать в ответ: «В анатомии череп состоит из костей». Правда, но не по делу.

в чистой математике, в мире платоновых идеальных сущностей, дата действительно не важна. Но мы обсуждаем статистическое обучение и прогнозирование временных рядов. А там дата — это не просто число. Дата — это прокси-переменная для нестационарности. Именно разбиение по дате (train до 2023 года, test после 2024) показывает, обобщает ли модель в реальный мир или просто запомнила прошлое. Без даты нет понятия «прогноз в будущее». Без даты любая модель может просто перетасовать данные и получить ложное чувство успеха. Так что в нашей прикладной задаче дата — это самое важное, что есть