Первую и третья части тут и тут.

Чтобы проверить связь между CAPE и дохой ОФЗ, построил незамысловатую регрессию на основе гиперболы, где y является CAPE, а x — доходность десятилеток. Получаем модельку:

y ~ α + β*(1/x) + ε

Её визуализация представлена на графике. Красным выделил последнее доступное значение из дата фрейма (30 июня текущего года).

Перейдем к параметрам модели. Скорректированный R-квадрат составил ~0.51 — более 50% отклонений от среднего значения CAPE объясняется этой штуковиной. Коэффициент α равняется 1.86, β составил около 0.46. Оба оказались статистически значимыми переменными — p-value < 2e-16. Если говорить человеческим языком, доходность ОФЗ взаимосвязана с CAPE.

Статистическая справка. Обе переменные нестационарны — средние и стандартные отклонения временного ряда меняются со временем. Китайский товарищ (DeepSeek) и американ буржуй (ChatGPT) отметили, что построение регрессии с таким родом данных может привести к ложным результатам — завышенный R-квадрат, низкие p-value и стандартные ошибки у коэффициентов.