Оптимальные стратегии

Обозначения:

C_t – цена актива;

d_t=(C_t-C_t-1)/C_t-1;

d_t – случайна и имеет безусловное распределение P(d_t), т. е. точного прогноза этой величины одновременно во все (!) моменты времени не существует (отметим, что существование точного прогноза в отдельные моменты времени не означает детерминированности- антипода случайности, которая подразумевает наличие точного прогноза в любой(!) момент времени) ;

L_t – вся информация, известная к моменту времени t;

Р(d_t/L_t-1) – условное распределение d_t по L_t-1;

P(d_t,,d_t-1)  - безусловное распределение пары (d_t,,d_t-1);  

E_t g(d_t) – среднее функции g(x) по распределению Р(d_t/L_t-1);

E g(d_t,d_t-1)  среднее функции g(x₁,x₂) по распределению Р(d_t,d_t-1);

M_t – оценка самофинансируемого (без вводов-выводов) портфеля в момент времени t;

     Сейчас я попробую разложить торговлю по полочкам, вычленить независимые составляющие и их проанализировать.

     Пусть у нас есть торговый алгоритм, который выдает приказ на покупку или продажу. Для выхода используем тупой алгоритм типа таймаут, случайный выход, выхода по стоп-лосс, тейк-профит, трейлинг-стоп и т.п. Комиссию не учитываем.

     Обозначим рекомендацию алгоритма O[i] = -1, 0, 1, где i — номер потенциальной сделки. -1 соответствует рекомендации продать, 1 — купить, 0 — ничего не делать. Объем сделки обозначим V[i] >= 0.

     Результат сделки и при единичном объеме и при условии что только покупаем обозначим R[i]. Будем считать что на рынке на всем периоде торговли нет устойчивого тренда вверх т.е. стратегия “купил и держи” в среднем прибыли/убытка не приносит. Тогда матожидание (M) от произвольной сделки на покупку равно нулю M(R[i])=0.

     Итого, мы разделили торговлю на три независимые составляющие: