Корреляция не указывает на причинно-следственные связи, она лишь может показать силу связи.Я бы сказал так:
Корреляция не указывает на причинно-следственные связи, она лишь показывает статистические связи случайных величин.
Вы пишете:
Из таблицы хорошо видно, что ЦБ очень неплохо умеет управлять инфляцией в «спокойные» времена, но практически ничего не может сделать в кризисные.Так корреляция указывает на причинно-следственные связи или нет? Когда Вы пишете: «из таблицы (таблицы корреляций) хорошо видно, что ЦБ очень неплохо умеет управлять инфляцией», то Вы именно что из корреляции получаете связь причинно-следственную.
Абсурдный пример корреляции на скрине ниже показывает то, что может происходить, если из статистической связи создавать причинно-следственную.

Про Ваше исследование лага: с 9-12 месяцев лагом пробовали?

