Первая и вторая части тут и тут.

Теперь давайте измерим, насколько снижение доходности ОФЗ повлияет на CAPE IMOEX. На 30 июня 2025 года CAPE равен 4.51. Доходность 10-летних ОФЗ колеблется около 15 процентов. За основу возьмем уже построенную модельку и посмотрим, какой будет CAPE при той или иной дохе ОФЗшек. Потенциал роста рассчитаем как отношение CAPE при дохе ОФЗ в x процентов к текущему значению.

Результаты представлены на графике.

Что мы видим? Каждое последующее снижение доходности вызывает все больший рост акций. Получается, что акции покажут опережающую динамику, когда ключ уже начнет достигать минимальных значений.

Понятное дело, что цифры условные и имеют вероятностный характер. Учтен только один из множества факторов, определяющий стоимость акций. Более того, указан рост широкого рынка, отдельные эмитенты, чей бизнес чувствителен к ключевой ставке, могут показать более сильную динамику. К тому же, учитывается только изменение цен акций (P), в расчет не берется рост/падение чистых прибылей компаний (E).

Первую и третья части тут и тут.

Чтобы проверить связь между CAPE и дохой ОФЗ, построил незамысловатую регрессию на основе гиперболы, где y является CAPE, а x — доходность десятилеток. Получаем модельку:

y ~ α + β*(1/x) + ε

Её визуализация представлена на графике. Красным выделил последнее доступное значение из дата фрейма (30 июня текущего года).

Перейдем к параметрам модели. Скорректированный R-квадрат составил ~0.51 — более 50% отклонений от среднего значения CAPE объясняется этой штуковиной. Коэффициент α равняется 1.86, β составил около 0.46. Оба оказались статистически значимыми переменными — p-value < 2e-16. Если говорить человеческим языком, доходность ОФЗ взаимосвязана с CAPE.

Статистическая справка. Обе переменные нестационарны — средние и стандартные отклонения временного ряда меняются со временем. Китайский товарищ (DeepSeek) и американ буржуй (ChatGPT) отметили, что построение регрессии с таким родом данных может привести к ложным результатам — завышенный R-квадрат, низкие p-value и стандартные ошибки у коэффициентов.

Читая «Иррациональный оптимизм» господина Шиллера, обнаружил любопытный график, на котором изображена динамика CAPE и долгосрочных процентных ставок.

CAPE — Cyclically Adjusted Price to Earnings Ratio — мультипликатор, разработанный слонярой Шиллером и Кэмпбеллом. Некоторые его называют P/E Шиллера. Cуть CAPE заключается в следующем. Экономике свойственна цикличность, и доходы многих компаний подвержены значительной волатильности, что делает классический мультипликатор P/E — отношение капитализации компании к её годовой чистой прибыли — не надежным индикатором стоимости. В один год у неё все чётко, бьёт рекорды по прибыли, но мультипликатор при неизменной капитализации снижается. А во время кризиса компанию корежит вместе с её доходами — мультипликатор возрастает. Выходит, что в кризис она дорогая, а в условиях роста экономики — дешевая. Что придумали наши заокеанские партнеры? Они предлагают взять не годовую, а среднюю за последние 10 лет чистую прибыль с поправкой на инфляцию. Капитализация также корректируется на рост потребительских цен. Доходы компаний сглаживаются во времени, чтобы избежать тех самых резких скачков и падений. В итоге получаем скорректированный на цикличность и инфляцию P/E.