Они используют странное предположение cor(log σt, rt) = δ где δ < 0 (leverage). Что после положительной прибыли — волатильность снижается, и чем больше прибыль тем больше она снижается. 

И что после взрывного роста скажем Нвидео, можно купить дешевый пут и зафиксировать прибыль, или дешевый кол и захватить будущую прибыль. В реальности все ровно наоборот, и после взрывного роста и путы и колы также улетают в космос.

Обычно эти модели используют для расчета опционов через IV, и видимо конкретно в этом случае эта ошибка не особо важна, по сути делается некая интерполяция которая дает неплохое совпадение по моментам.

Но, если использовать такую SV модель для чего то другого, например генерации реалистичного во времени процесса цены (скажем дневные цены на год вперед), непонятно что получится...

Сначала рассмотрим Евро опционы.

Типовая задача решаемая SV:

Дано — наблюдаемые на рынке, текущие цены евро опционов на моменты экспирации. Это трехмерная поверхность (экспирация, страйк, цена).

Цены евро опционов — это одно и то же что и моменты распределения вероятностей актива на моменты экспирации. Т.е. эти три вещи одно и то же a) цены евро опцинов и b) маржинальное распределение вероятностей актива и в) IV поверхность.

Поэтому 3д поверхность цен опционов это то же самое что 3д поверхность маржинальных распределений вероятностей актива на моменты экспирации.

Проблема — шумы и отсутствие части данных. Наблюдаемая на рынке поверхность шумная и часть ее отсутствует, на какие то страйки мало ликвидности и большой спред, какие то вообще нет ордеров и никаких цен нет. Мы видим лишь куски этой поверхности.

Задача — восстановить всю поверхность. SV модели решают именно эту задачу — это один из множества способов убирать шум, и восстановить поверхность через интерполяцию.

SV модель задает структуру случайного процесса, и делает фиттинг его параметров по наблюдаемым ценам опционов, добиваясь наилучшего совпадения.

( Читать дальше )