SV модели, Опционы, Rough Volatility, IV Surface

Сначала рассмотрим Евро опционы.

Типовая задача решаемая SV:

Дано — наблюдаемые на рынке, текущие цены евро опционов на моменты экспирации. Это трехмерная поверхность (экспирация, страйк, цена).

Цены евро опционов — это одно и то же что и моменты распределения вероятностей актива на моменты экспирации. Т.е. эти три вещи одно и то же a) цены евро опцинов и b) маржинальное распределение вероятностей актива и в) IV поверхность.

Поэтому 3д поверхность цен опционов это то же самое что 3д поверхность маржинальных распределений вероятностей актива на моменты экспирации.

Проблема — шумы и отсутствие части данных. Наблюдаемая на рынке поверхность шумная и часть ее отсутствует, на какие то страйки мало ликвидности и большой спред, какие то вообще нет ордеров и никаких цен нет. Мы видим лишь куски этой поверхности.

Задача — восстановить всю поверхность. SV модели решают именно эту задачу — это один из множества способов убирать шум, и восстановить поверхность через интерполяцию.

SV модель задает структуру случайного процесса, и делает фиттинг его параметров по наблюдаемым ценам опционов, добиваясь наилучшего совпадения.

SV модель генерирует ансамбль возможных реализаций цены актива. И находит параметры которые дают наилучшее совпадение маржинальных вероятностей этого ансамбля с наблюдаемыми на рынке маржинальными вероятностями (ценами евро опционов).

Какова роль BlackSholes или IV Surface — никакая, ни то ни другое вообще ни на что не влияют, и по сути не нужны. Это лишь один из множества способов решения задачи фиттинга процесса, способ ускорить вычисления.

Зачем все это нужно: брокеру нужно обеспечить ликвидность, участников рынка опционов мало, а комбинаций страйк/экспирация -  сотни, иногда тысячи и десятки тысяч на каждую акцию. SV модели позволяют расчитать цены всех опционов, имея лишь немного заявок на некоторые. Это основная задача которую они решают, и это наверно 99% материалов по SV моделям рассказывают именно об этом.

Американские Опционы

Для Евро опцонов SV модели не особо нужны, расчитать цены для евро можно проще. Но вот для американских SV модели нужны. Потому что цены на американские зависят от временной структуры процесса цены.

Цена американского опциона зависит от 2х вещей: а) маржинальные распред вероятностей на моменты эксприации б) временная структура процесса цены.

Проблема: мы не видим в явном виде ни маржинального распред вероятностей на моменты экспирации, ни временной структуры.

Откуда взять временную структуру? а) Изучить исторические процессы цен, автокореляция. б) забить и пытаться подбирать структуру модели так чтобы получилось наилучшее совпадение по наблюдаемым ценам амер опционов (или его аналога IV Surface).

Автокорреляция в широком смысле а) сам процесс цены б) его лог приращения в) его волатильность г) лог приращения волатильности д) корреляции различных трансформ (монофрактал, Hurst).

Различные модели GBM, Heston, SVJ это различные варианты как описать временную структуру процесса цены.

Rough Volatility — также один из вариантов SV моделей, задающий изменения лог приращения волатильности особым образом. Markovian Approx of Rough Volatility — в чистом виде Rough Vol слишком медленна, и это один из вариантов приближенного решения чтобы ускорить вычисления.

Зачем все это нужно: опять же в 99% случаев для обеспечения ликвидности, чтобы при ограниченном числе участников рынка обеспечить цены на все страйки и экспирации.

Что SV модели не решают: задачу экстраполяции, они не предказывают цены (хотя можно конечно продолжить процесс за пределы наблюдаемой поверхности опционов и что то посчитать, но что это будет и насколько точно непонятно).

Можно ли на этом сделать бабло?

Непонятно. Это задача интерполяции которая давно и хорошо решена, все брокеры имеют эти расчеты, и пытаться выловить какие то мелкие перекосы, непонятно осталось ли там что то.

Также, учитывая разницу в скорости и широты данных доступных брокеру и частнику, у брокера огромное преимущество.

И, тот факт что почти все кванты работают за зарплату в фондах, намекает что едва ли эти модели прибыльны вне фондов и брокеров.

В целом у меня сложилось впечатление что это технология постройки небоскребов. Она мало применима когда ты строишь небольшой частный дом. Безусловно есть очень много похожего, но в чистом виде применять едва ли получится.

Зачем они нужны мне: в основном для защиты акций, чтобы посмотреть как будет себя вести комбинация акция + пут опцион, и подобные комбинации. И для симуляции различных сценариев, чтобы лучше понять как может вести себя рынок.

Где основное бабло: мне кажется основное бабло находится в маржинальных распределениях вероятностей на момент экспирации. Это то что SV модели вообще никак не рассматривают и полностью игнорируют (получают с текущих цен рынка). Фокуссируясь навременной структуре процесса цены — где бабло тоже есть, арбитраж и т.п., и судя по всему это бабло захватывают фонды и брокеры, но как это сделать частнику я не знаю.

Это то что имел ввиду Баффет когда сказал примерно "… расчет цен опционов фондами и брокерами это лучшее что можно сделать когда ты не знаешь абсолютно ничего об акции, и что для нас выглядит дико и нам совершенно не интересно и не нужно, мы изучаем акцию и на базе этих знаний можем расчитать опционы гораздо точнее любых моделей". Баффет считает опционы отталкиваясь от маржинальных вероятностей, расчитанных им самим, а не наблюдаемых на рынке.