Ещё до того как я познакомился с критерием Келли, я уже успел наработать собственную широкую базу риск-оценок. И вопрос отказа от этого критерия для меня был, по сути, риторическим, тем более, что Келли, как бы мы того не хотели, достаточно примитивный (упрощённый) критерий. Но прежде чем отказываться от критерия хорошо бы вообще понять что это такое, учитывая, что критерий представляет весьма простое решение сложной задачи и интересен именно этим.


Для примера возьмём игру с нулевым E, в которой выигрыши распределены равномерно, с вероятностью 50/50 и представлены множеством {+50%,-50%}. За некоторое количество повторений, например за два раунда, мы будем иметь следующее распределение финансового результата:

• 25% случаев — выигрыш 125% капитала до 2.25 (два выигрыша подряд)
• 25% случаев — проигрыш 75% капитала до 0.25 (два проигрыша подряд)
• 50% случаев — проигрыш 25% до 0.75 (один выигрыш и один проигрыш)

Рассчитав статистические моменты этого распределения легко убедиться, что средний выигрыш, как это положено, будет равен нулю, а наиболее вероятный вариант (мода) будет представлен проигрышем 25% капитала. Теперь, если варьировать ставку, можно убедиться, что с ростом ставки математическое ожидание по крайней мере не снижается, а мода, то есть наиболее вероятный исход — падает.

( Читать дальше )