Парадокс времени ожидания. 

Предположим, на некоторой установке указан интервал движения автобусов 10 минут. Тогда естественно считать, что люди ждут автобус в среднем 5 минут. Однако оказывается, что среднее время ожидания может не только превысить 5 минут, но и быть бесконечным! 

Примечание. Если m — математическое ожидание, s — отклонение, то среднее время ожидания Т=( m²+ s²)/(2*m) и Т= m /2 только при s =0. Обычно же m=s и автобуса приходится ждать 10 минут.



Парадокс смертности. 

Эдмунд Галлей (открывший известную комету) в 1693 году составил таблицу смертности, положившую начало математической теории страхования жизни. По этой таблице средняя продолжительность жизни равна 26 годам, и вместе с тем с равными шансами можно умереть до 8 лет и прожить больше 8 лет. Как это увязать?



Парадокс независимости. 

Предположим, что бросают две правильные монеты. Пусть событие А — «на первой монете выпал герб», событие В — «на второй монете выпал герб» и событие С — «на одной (и только на одной) монете выпал герб». Тогда события А, В и С попарно независимы, но любые два из них однозначно определяют третье. 

( Читать дальше )