Парадокс...

Парадокс времени ожидания. 

Предположим, на некоторой установке указан интервал движения автобусов 10 минут. Тогда естественно считать, что люди ждут автобус в среднем 5 минут. Однако оказывается, что среднее время ожидания может не только превысить 5 минут, но и быть бесконечным! 

Примечание. Если m — математическое ожидание, s — отклонение, то среднее время ожидания Т=( m²+ s²)/(2*m) и Т= m /2 только при s =0. Обычно же m=s и автобуса приходится ждать 10 минут.



Парадокс смертности. 

Эдмунд Галлей (открывший известную комету) в 1693 году составил таблицу смертности, положившую начало математической теории страхования жизни. По этой таблице средняя продолжительность жизни равна 26 годам, и вместе с тем с равными шансами можно умереть до 8 лет и прожить больше 8 лет. Как это увязать?



Парадокс независимости. 

Предположим, что бросают две правильные монеты. Пусть событие А — «на первой монете выпал герб», событие В — «на второй монете выпал герб» и событие С — «на одной (и только на одной) монете выпал герб». Тогда события А, В и С попарно независимы, но любые два из них однозначно определяют третье. 



Парадокс точности измерения 

Предположим, что нам надо найти длину двух стержней с помощью двух измерений. Прибор, которым мы меряем длину, дает результат со случайной ошибкой, имеющей стандартное отклонение s. Парадоксально, но измерение каждого стержня по отдельности нем является лучшим способом. Стандартное отклонение результата будет меньше, если сначала измерить общую длину Т стержней, приложив конец одного стержня к концу другого, а затем положить стержни рядом и найти разницу их длин Д. Тогда приближенные длины стержней соответственно равны (Т+Д)/2 и (Е-Д)/2. Стандартное отклонение этих длин равно s/sqrt(2), что действительно меньше, чем s. Откуда же взялась дополнительная точность?