historical volatility


Расставляем точки над IV и HV, считаем на R, для новичков

Решил рискнуть и поднять довольно холиварную тему, и разобраться, какие виды волатильностей бывают и чем они отличаются. Всё ниже-сказанное прежде всего рассчитано на новичков, которые уже имеют представление о волатильности, но теряются в догадках, какую же всё-таки использовать (как и я). Чтобы понять о чем пойдет речь далее, необходимо иметь базовые представления о модели Блэка-Шоулза (БШ).

Что такое Implied Volatility (IV)?


Для вычисления цены опциона, обычно используют формулу БШ, которая принимает следующие параметры:

OptionPrice = Vbs(S, t, sigma, r, K, T)

Но на рынке, опционы уже торгуются по неким ценам. Одни продают, другие покупают. Если взять цену опциона с рынка и вычислить волатильность, которую подставив в формулу БШ, мы сможем получить рыночную цену опциона — это и будет подразумеваемая волатильность или Implied Volatility.

Вычисляем IV


Решить уравнение БШ и вывести из него sigma — не простая задача. Скорее всего, даже не возможная, по-этому решается оно методом перебора Ньютона-Рафсона.

( Читать дальше )

Measuring Historical Volatility

Вычисление подразумеваемой (implied) волатильности – задача хоть и не тривиальная (требуется знание численных методов), но весьма простая. К тому же  мы всегда имеем уникальное единственное решение – значение волатильности для заданного опциона. С исторической (historical) волатильноcтью дела обстоят несколько сложнее. Количество наблюдений, участвующих в расчетах, и метод ee оценки оказывают сильное влияние на конечный результат.

За основу данного поста взят материал из моей статьи в Financial One.

Рассмотрим основные методы оценки исторической волатильности и разберем их особенности.

В срочной секции Московской Биржи активно торгуются фьючерсы на обменный курс доллара США к рублю и опционы на этот контракт. В последнее время волатильность данного фьючерсного контракта возросла. Оценим его историческую волатильность.

Так как срочный контракт имеет ограниченный срок обращения, заменим его спотовым активом – валютной парой USD/RUB. Корреляция этих активов крайне высока. Для учета разницы во времени торгов будем использовать внутридневные цены только из временного интервала, соответствующего дневной торговой сессии на срочном рынке Московской биржи – с 10:00 до 18:45. Для этих данных вычислим дневные цены: open (O), high (H), low (L), close (C ) – и будем использовать полученные данные для расчета исторической волатильности.

( Читать дальше )

....все тэги
UPDONW