Небольшая статья по парному трейдингу на американском рынке акций от студентов Колумбийского университета Peng Huang и Tianxiang Wang с практическими примерами (оригинал).

Разница между применямой нами  и обычной практикой парного трейдинга в том, что мы используем метод максимального правдоподобия для конструирования оптимального портфеля статического парного трейдинга, который наиболее соответствует процессу Орнштейна-Уленбека, и строго определяем его параметры. Таким образом, мы убеждаемся, что наши портфели следуют процессу возврата среднего перед тем как начинать торговлю. Затем мы генерируем контртрендовые торговые сигналы, используя параметры модели. Также мы оптимизируем пороги и величину периодов in-sample и out-of-sample. Например, акции Crown Castle International Corp. (CCI) и HCP, Inc. (HCP) при таком подходе показывают коэффициент Шарпа 2.326 на периоде in-sample и 2.425 на периоде out-of-sample. Акции Crown Castle International Corp. (CCI) и Realty Income Corporation (O), торгуемые по нашей методике, демонстрируют коэфициент Шарпа 2.405 и 2.903 соответственно на выборках in-sample и out-of-sample.

Начало здесь.

Задача оптимизации инвестиций

Целью трейдера при открытии позиций в активах является максимизация ожидания имеющихся ресурсов при постоянной ревизии этих позиций в течение времени, для того, чтобы обеспечить  динамическую оптимальность стратегии. Обозначим величину в денежном исчислении, инвестированную в безрисковый и рисковые активы . Тогда количество открытых трейдером контрактов будет равно . Опустим сложный вывод конечной формулы и представим окончательное решение в закрытой форме для доли инвестиций в активы: