Если вкратце — sign(A+B) легко выражется через A, B, abs(A), abs(B), abs(A+B), abs(A-B) и т.д.

А какой тут предполагается правильный ответ?..

sign(A+B) = (A+B)/abs(A+B)

(по определению), и это можно обобщить на любое число слагаемых. Такой ответ подходит?

SergeyJu, мне очень нравятся все ваши комменты, с удовольствием читаю!

SergeyJu, да, полностью согласен; в численном анализе доказывается, что вычисление высших производных по дискретным формулам — это очень вычислительно неустойчивая (ill-conditioned) операция. Как минимум нужно применять какие-то сглаживающие процедуры типа фильтра Кальмана.

Вы, наверно, знаете из моего блога, что я теоретик :) Ни один свой алгоритм я еще не запускал на практике — просто потому, что я очень тщательно бэк-тестирую, и не вижу на бэк-тестах что-то такое, чем я готов рискнуть на живых деньгах. Из последних моих исследований, то, что показывает какой-то интересный положительный результат, это:

— в области возврата к среднему — кросс-секционные стратегии (торговля теми инструментами, которые отклонились от среднего больше, чем вся группа целиком — причем это среднее может быть что-то простое, как доходность, так и какие-то более сложные вещи, как факторы высшего порядка в PCA анализе);

— самые простые TSMOM-стратегии тоже показали интересные результаты, к моему удивлению.

Также выглядит интересным сочетать оба подхода: например, ставить на возврат к дневному кросс-секционному среднему только тогда, когда есть долговременный тренд в этом же направлении. Мой поверхностный бэктестинг такого комбинированного подхода для BIST (турецкой биржи) показал хороший результат.

Также я начал пробовать подходы с определением режима, но пока не углубился в них. 

А какие у вас подходы-«чемпионы»?

Подброшу еще одну идею, позаимствованную из чистой математики  — может, она покажется интересной вашему другу-математику (я сам математик и тоже люблю такие обобщения и абстракции).

Доходность — это первая производная функции цены (показывает, цена растёт или убывает, и как быстро).

А как насчет второй производной? Она должна показывать ускорение или замедление роста и точки перегиба; можно ли это использовать для трейдинга?

(Производные мы будем вычислять, конечно, по приближенным дискретным формулам).

Интересно, что разница между двумя скользящими средними, которая используется в классическом алгоритме MCAD, тоже может быть проинтерпретирована как вторая производная:

каждая из скользящих средних — это первая производная, их разница — вторая производная.

Такой тип стратегий называется Time series momentum (TSMOM), и есть много работ с исследованием таких стратегий, например:

Time series momentum — Moskowitz et al (классика)

www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0304405X11002613

Demystifying Time-Series Momentum Strategies: Volatility Estimators, Trading Rules and Pairwise Correlations — Baltas & Kosowski

www.researchgate.net/publication/255856103_Demystifying_Time-Series_Momentum_Strategies_Volatility_Estimators_Trading_Rules_and_Pairwise_Correlations

и др.

В приведенных мной статьях, особенно во второй, есть такие отличия от вашего подхода:

— Размер позиции обратно пропорционален волатильности (чем выше волатильность, тем меньше алгоритм берет риск)

— В качестве индикатора можно попробовать использовать не просто доходность (выросла на 5% — открыли позицию), а доходность, нормированную на волатильность. Смысл в том, что такие колебания в 5% могут быть для данного актива обычными дневными колебаниями (шумом), а не началом тренда; а нормализация устранит шум.

Попробуйте прикрутить волатильность — может, результат лучше получится.

Насчет переключения между трендовым алгоритмом и алгоритмом возврата к среднему — это сложная задача (называется «переключение режима», regime change), и решается с помощью разных подходов:

— нейронные сети

— марковские цепи

— макроэкономическое моделирование
и т.д.