У реальной доходности есть только одно определение: на сколько изменилась покупательская способность.
Если у меня денег стало в четыре раза больше (доходность +300%), но при этом кг яблок подорожал в два раза (инфляция 100%), то я смогу купить в 2 раза (или на 100%) больше яблок, то есть реальная доходность 100%.
При вычитании же 300%-100% получается 200%, это бессмыслица.
Для небольших значений доходности и инфляции разница близко аппроксимирует точное значение, поэтому часто пользуются разницей, но для больших значений разница не имеет экономического смысла.
SergeyJu, да, полностью согласен; в численном анализе доказывается, что вычисление высших производных по дискретным формулам — это очень вычислительно неустойчивая (ill-conditioned) операция. Как минимум нужно применять какие-то сглаживающие процедуры типа фильтра Кальмана.
Вы, наверно, знаете из моего блога, что я теоретик :) Ни один свой алгоритм я еще не запускал на практике — просто потому, что я очень тщательно бэк-тестирую, и не вижу на бэк-тестах что-то такое, чем я готов рискнуть на живых деньгах. Из последних моих исследований, то, что показывает какой-то интересный положительный результат, это:
— в области возврата к среднему — кросс-секционные стратегии (торговля теми инструментами, которые отклонились от среднего больше, чем вся группа целиком — причем это среднее может быть что-то простое, как доходность, так и какие-то более сложные вещи, как факторы высшего порядка в PCA анализе);
— самые простые TSMOM-стратегии тоже показали интересные результаты, к моему удивлению.
Также выглядит интересным сочетать оба подхода: например, ставить на возврат к дневному кросс-секционному среднему только тогда, когда есть долговременный тренд в этом же направлении. Мой поверхностный бэктестинг такого комбинированного подхода для BIST (турецкой биржи) показал хороший результат.
Также я начал пробовать подходы с определением режима, но пока не углубился в них.
Подброшу еще одну идею, позаимствованную из чистой математики — может, она покажется интересной вашему другу-математику (я сам математик и тоже люблю такие обобщения и абстракции).
Доходность — это первая производная функции цены (показывает, цена растёт или убывает, и как быстро).
А как насчет второй производной? Она должна показывать ускорение или замедление роста и точки перегиба; можно ли это использовать для трейдинга?
(Производные мы будем вычислять, конечно, по приближенным дискретным формулам).
Интересно, что разница между двумя скользящими средними, которая используется в классическом алгоритме MCAD, тоже может быть проинтерпретирована как вторая производная:
каждая из скользящих средних — это первая производная, их разница — вторая производная.
В приведенных мной статьях, особенно во второй, есть такие отличия от вашего подхода:
— Размер позиции обратно пропорционален волатильности (чем выше волатильность, тем меньше алгоритм берет риск)
— В качестве индикатора можно попробовать использовать не просто доходность (выросла на 5% — открыли позицию), а доходность, нормированную на волатильность. Смысл в том, что такие колебания в 5% могут быть для данного актива обычными дневными колебаниями (шумом), а не началом тренда; а нормализация устранит шум.
Попробуйте прикрутить волатильность — может, результат лучше получится.
Насчет переключения между трендовым алгоритмом и алгоритмом возврата к среднему — это сложная задача (называется «переключение режима», regime change), и решается с помощью разных подходов:
А какой тут предполагается правильный ответ?..
sign(A+B) = (A+B)/abs(A+B)
(по определению), и это можно обобщить на любое число слагаемых. Такой ответ подходит?
Если у меня денег стало в четыре раза больше (доходность +300%), но при этом кг яблок подорожал в два раза (инфляция 100%), то я смогу купить в 2 раза (или на 100%) больше яблок, то есть реальная доходность 100%.
При вычитании же 300%-100% получается 200%, это бессмыслица.
Для небольших значений доходности и инфляции разница близко аппроксимирует точное значение, поэтому часто пользуются разницей, но для больших значений разница не имеет экономического смысла.
реал = (1 + номинальная доходность)/(1 + инфляция) — 1.
Но для небольших значених разность это достаточно хорошее приближение.
SergeyJu, мне очень нравятся все ваши комменты, с удовольствием читаю!
SergeyJu, да, полностью согласен; в численном анализе доказывается, что вычисление высших производных по дискретным формулам — это очень вычислительно неустойчивая (ill-conditioned) операция. Как минимум нужно применять какие-то сглаживающие процедуры типа фильтра Кальмана.
Вы, наверно, знаете из моего блога, что я теоретик :) Ни один свой алгоритм я еще не запускал на практике — просто потому, что я очень тщательно бэк-тестирую, и не вижу на бэк-тестах что-то такое, чем я готов рискнуть на живых деньгах. Из последних моих исследований, то, что показывает какой-то интересный положительный результат, это:
— в области возврата к среднему — кросс-секционные стратегии (торговля теми инструментами, которые отклонились от среднего больше, чем вся группа целиком — причем это среднее может быть что-то простое, как доходность, так и какие-то более сложные вещи, как факторы высшего порядка в PCA анализе);
— самые простые TSMOM-стратегии тоже показали интересные результаты, к моему удивлению.
Также выглядит интересным сочетать оба подхода: например, ставить на возврат к дневному кросс-секционному среднему только тогда, когда есть долговременный тренд в этом же направлении. Мой поверхностный бэктестинг такого комбинированного подхода для BIST (турецкой биржи) показал хороший результат.
Также я начал пробовать подходы с определением режима, но пока не углубился в них.
А какие у вас подходы-«чемпионы»?
Подброшу еще одну идею, позаимствованную из чистой математики — может, она покажется интересной вашему другу-математику (я сам математик и тоже люблю такие обобщения и абстракции).
Доходность — это первая производная функции цены (показывает, цена растёт или убывает, и как быстро).
А как насчет второй производной? Она должна показывать ускорение или замедление роста и точки перегиба; можно ли это использовать для трейдинга?
(Производные мы будем вычислять, конечно, по приближенным дискретным формулам).
Интересно, что разница между двумя скользящими средними, которая используется в классическом алгоритме MCAD, тоже может быть проинтерпретирована как вторая производная:
каждая из скользящих средних — это первая производная, их разница — вторая производная.
Такой тип стратегий называется Time series momentum (TSMOM), и есть много работ с исследованием таких стратегий, например:
Time series momentum — Moskowitz et al (классика)
www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0304405X11002613
Demystifying Time-Series Momentum Strategies: Volatility Estimators, Trading Rules and Pairwise Correlations — Baltas & Kosowski
www.researchgate.net/publication/255856103_Demystifying_Time-Series_Momentum_Strategies_Volatility_Estimators_Trading_Rules_and_Pairwise_Correlations
и др.
В приведенных мной статьях, особенно во второй, есть такие отличия от вашего подхода:
— Размер позиции обратно пропорционален волатильности (чем выше волатильность, тем меньше алгоритм берет риск)
— В качестве индикатора можно попробовать использовать не просто доходность (выросла на 5% — открыли позицию), а доходность, нормированную на волатильность. Смысл в том, что такие колебания в 5% могут быть для данного актива обычными дневными колебаниями (шумом), а не началом тренда; а нормализация устранит шум.
Попробуйте прикрутить волатильность — может, результат лучше получится.
Насчет переключения между трендовым алгоритмом и алгоритмом возврата к среднему — это сложная задача (называется «переключение режима», regime change), и решается с помощью разных подходов:
— нейронные сети
— марковские цепи
— макроэкономическое моделирование
и т.д.