Матвопрос: почему цена и доходность связаны логарифмом?

05 августа 2014, 19:25
|
Тимофей Мартынов

Матвопрос: почему цена и доходность связаны логарифмом?
Объясните неучу плиз.

Ключевые слова:
математика,
вопрос

521 | ★1

13 комментариев

полученный ответ не даст для нищетрейдинга прогресс

Сергей Каменецкий

05 августа 2014, 19:29
Ответить

ck, причем здесь нищетрейдинг? Мне интересно я и спросил

Тимофей Мартынов

05 августа 2014, 19:33
Ответить

-1

Цена и доходность не связаны логарифмом.
Однако, логарифмированные ценовые ряды удобно использовать из-за известного свойства log(b)-log(a)=log(b/a), то есть разница логарифмов двух цен a и b = логарифму относительного приращения b/a, то есть логарифму доходности. Таким образом если взять логарифмы цен и потом каждый предыдущий член ряда вычесть из последующего, то получатся логарифмы доходности. Это удобно чисто практически.

speculair

05 августа 2014, 19:34
Ответить

speculair, да я понял, я просто неточно выразился про «связаны»

Тимофей Мартынов

05 августа 2014, 19:37
Ответить

-1

Тимофей Мартынов, в основном это используют в приложениях теорвера, т. к. самой распространенной вероятностной аппроксимацией относительных ценовых приращений является логнормальное распределение. Если перейти к логарифмам дальше можно работать соответственно с обычным гауссовым распределением (т. е. если сами относительные приращения распределены логнормально, то их логарифмы распределены нормально) + аддитивность логарифмов (см. комментарий ниже) + еще некоторые чисто практические моменты. В общем, это просто удобнее для расчетов.

speculair

05 августа 2014, 19:43
Ответить

почему цена и доходность?

Иришка Суфарова

05 августа 2014, 19:34
Ответить

ааа понял! логарифм полностью позволяет перейти от абсолютности к относительности, независимо от того, сколько стоит акция 50 или 100, и сделать сопоставимыми измерения для разных величин

Тимофей Мартынов

05 августа 2014, 19:36
Ответить

распределение получается более симметричным. ну и складывать проще чем умножать, но это вторично.

Mr. Bean

05 августа 2014, 19:41
Ответить

Приращение цены % обычно считается как (P2-P1)/P1, однако, данный способ имеет недостаток, т.е. если цена уменьшилась на 5%, а затем увеличилась на 5% мы не получим первоначальное значение. Логарифмическая доходность не имеет этого недостатка, при этом если взять первый член ряда Маклорена от функции Ln(Р2/Р1), будем иметь Р2/Р1 — 1, т.е. тоже самое, что и обычная доходность и при малых изменениях это будет одно и тоже.

Pin314

05 августа 2014, 19:42
Ответить

Pin314, не забудьте учесть эффект Шрёдингера

zica

05 августа 2014, 19:47
Ответить

Pin314, спасибо!

Тимофей Мартынов

05 августа 2014, 20:08
Ответить

имхо… если взять логарифм приращения цен, то сожмется динамический диапазон и гауссово распрелеление станет более выраженным… т.е можно будет применять метод мат статстики… однако так делать можно только для контртрендовых активов, а для трендовых такое бесполезно и даже вредно, т.к давятся толстые хвосты которые и делают тренд…

т.е мораль… вреда больше чем пользы… но в ряде случаев резалт хороший… поэтому и балуются этой хренью

а перейти к относительным величинам можно и другим способом