Матвопрос: почему цена и доходность связаны логарифмом?

Матвопрос: почему цена и доходность связаны логарифмом?
Объясните неучу плиз.

математика вопрос

martynovtim

Тимофей Мартынов

Санкт-Петербург

6653

744 748

с 21 сентября 2010

13 Комментариев

Сергей Каменецкий
05 августа 2014, 19:29
полученный ответ не даст для нищетрейдинга прогресс
+1
- Тимофей Мартынов
  05 августа 2014, 19:33
  ck, причем здесь нищетрейдинг? Мне интересно я и спросил
  +1
speculair
05 августа 2014, 19:34
Цена и доходность не связаны логарифмом.
Однако, логарифмированные ценовые ряды удобно использовать из-за известного свойства log(b)-log(a)=log(b/a), то есть разница логарифмов двух цен a и b = логарифму относительного приращения b/a, то есть логарифму доходности. Таким образом если взять логарифмы цен и потом каждый предыдущий член ряда вычесть из последующего, то получатся логарифмы доходности. Это удобно чисто практически.
-1
- Тимофей Мартынов
  05 августа 2014, 19:37
  speculair, да я понял, я просто неточно выразился про «связаны»
  0
  - speculair
    05 августа 2014, 19:43
    Тимофей Мартынов, в основном это используют в приложениях теорвера, т. к. самой распространенной вероятностной аппроксимацией относительных ценовых приращений является логнормальное распределение. Если перейти к логарифмам дальше можно работать соответственно с обычным гауссовым распределением (т. е. если сами относительные приращения распределены логнормально, то их логарифмы распределены нормально) + аддитивность логарифмов (см. комментарий ниже) + еще некоторые чисто практические моменты. В общем, это просто удобнее для расчетов.
    -1
Иришка Суфарова
05 августа 2014, 19:34
почему цена и доходность?
0
Тимофей Мартынов
05 августа 2014, 19:36
ааа понял! логарифм полностью позволяет перейти от абсолютности к относительности, независимо от того, сколько стоит акция 50 или 100, и сделать сопоставимыми измерения для разных величин
+1
Mr. Bean
05 августа 2014, 19:41
распределение получается более симметричным. ну и складывать проще чем умножать, но это вторично.
0
Pin314
05 августа 2014, 19:42
Приращение цены % обычно считается как (P2-P1)/P1, однако, данный способ имеет недостаток, т.е. если цена уменьшилась на 5%, а затем увеличилась на 5% мы не получим первоначальное значение. Логарифмическая доходность не имеет этого недостатка, при этом если взять первый член ряда Маклорена от функции Ln(Р2/Р1), будем иметь Р2/Р1 — 1, т.е. тоже самое, что и обычная доходность и при малых изменениях это будет одно и тоже.
+1
- zica
  05 августа 2014, 19:47
  Pin314, не забудьте учесть эффект Шрёдингера
  0
- Тимофей Мартынов
  05 августа 2014, 20:08
  Pin314, спасибо!
  0
ves2010
05 августа 2014, 19:58
имхо… если взять логарифм приращения цен, то сожмется динамический диапазон и гауссово распрелеление станет более выраженным… т.е можно будет применять метод мат статстики… однако так делать можно только для контртрендовых активов, а для трендовых такое бесполезно и даже вредно, т.к давятся толстые хвосты которые и делают тренд…

т.е мораль… вреда больше чем пользы… но в ряде случаев резалт хороший… поэтому и балуются этой хренью

а перейти к относительным величинам можно и другим способом
0