Продолжаю медитировать над графиками…

Годовая прибыль АМД и Невмонта




( Читать дальше )

В Москве больше денег и больше перспектив, но требуется работать, и риска что результата не будет тоже больше. В Деревне — больше комфорта и отдыха, практически нет рисков. Что выбрать? есть 3 решения.

Формализуем задачу: Москва — a) 20% выигрышь, до 30 лет получишь в сумме $1м b) 60% середина, так себе вариант, будешь тяжело работать, жить в ипотечной конуре, получишь $400к к 50 годам (т.е. будешь иметь московскую хату стоимостью $300k, и какие то сбережения). c) 20% проигрышь, потратишь здоровье и время на работу, превратишся в развалину, сьемная квартира, получишь 100к

Деревня  — будешь работать от силы день два в неделю (либо два три мес в году), остальное время отдыхать, будет стабильный небольшой доход. Мерседесов не будет, но б/у L200 или УАЗ-469 (а зачем что то другое в деревне?), ну чтобы формализовать это в цифрах (нам же комфорт и очень мало работы нужно учесть, поэтому чуть завысим сумму), скажем гарантированно получаешь $200к.

Есть 3 решения:

Простое и совершенно неверное (оптимизация среднего ожидаемого) — прикинуть ожидаемые вероятность - 0.2*1000+0.6*400+0.2*100 = 460k неплохо, в среднем получаешь 460к, явно больше $200к в деревне, ехать в Москву стоит.

( Читать дальше )

Практически одинаковые значения/изменения волатильности (бегущее среднее отклонение) за всю историю АМД (у других акций также).


В лог маштабе



( Читать дальше )

Я хочу построить модель, предсказывающую распределение цен акций на 2 будущие даты: через +180 дней и +360, дней на основе исторических данных. Это распределение я хочу использовать для оценки стоимости европейских опционов, с помощью метода Монте-Карло.


Я хочу использовать подход отличный от моделей implied волатильности (Implied Volatility), таких как Heston, SVJ и т.д. Я хочу игнорировать текущие ожидания рынка (текущие цены на опционы) и полагаться только на исторические данные.


Кроме того, я хочу подойти по-другому к процессу подгонки модели. Модели implied волатильности подгоняются так, чтобы поверхность IV соответствовала эмпирической IV. Я же хочу использовать другую цель: провести бэк-тестирование и сравнить модель с реальными реализованными вероятностями — т.е. симулировать торговлю миллионами опционов на акциях, используя исторические данные, и добиться, чтобы баланс был как можно ближе к нулю (подход, аналогичный методу максимального правдоподобия).


Модель должна:

( Читать дальше )

Я умышленно долгое время игнорировал классическую финансовую математику, поскольку считал ее фундаментально неверной. И выполнял все рассчеты «с нуля» как если бы это был некий обычный техпроцесс.

И долгое время не мог понять зачем нужны BlackSholes который давно и всем известно неверен, и некая Implied Volatility Surface. Последнюю неделю решил таки разобраться и читаю The Volatility Surface, Jim Gatheral. Я только еще больше убедился в бесполезности этих вещей, но теперь знаю что это такое.

Вобщем, простым языком.

БлэкШолс, это когда ты подставляешь в формулу НОРМАЛЬНОЕ распределение цен акции которое БУДЕТ через год, и он рассчитывает цену опциона.

— Это все считается без всяких блак шолсов, через симуляцию монте карло за миллисекунду. Причем для любых распределений а не только нормальных.
— Распределение заведомо не нормальное, и блакшолс заведомо известно ошибочен.
— Но самое главное, это вопрос на копейку. Главный вопрос — откуда взять это самое БУДУЩЕЕ распределение.

Те зачем нужен блакшолс когда монтекарло проще и точнее — непонятно. (ее адаптации я так понимаю нужны для каких то быстрах расчетов при высокочастотном трейдинге, и тп, когда полноценные симуляции слишком медленны, но едва ли это кому нужно кроме единиц).

( Читать дальше )

Обдумывая как рассчитать цены опционов я несколько раз встречал упоминание Implied Volatility (IV).

Это некая абстракция, отражающая веру участников рынка о будущих изменениях цен акции.

И мне было непонятно, какая мне польза от суммарного мнения других участнмков рынка об акции (ее будущих ценах). Мне их мнение не интересно, и соотв. не интересны и некие абстрактные производные от этого мнения в виде IV.

Мне мнение других игроков интересно только в одном случае — при сравнении текущей, рыночной цены опциона, с ценой рассчитаной мной. Если она выше, можно продать, ниже — купить, одинаковая — ничего не делать.

И соотв, я не понимал зачем кому то может понадобиться эта самая IV. Но, эта штука оказывается полезна. Но не для оценки опционов. А для поиска арбитражей, перекосов и аномалий в рынке, когда строится сложный инструмент с целью захватить этот перекос и получить профит.

И также мне было непонятно, зачем нужно цены считать для куча экзотических инструментов. Есть же опционы американских/европейских и их стратегии мало что ли, зачем еще какая то экзотика нужна? Походу именно для этого вся экзотика и нужна, для составления сложных и необычных инструментов, использующих перекосы в ценообразовании связанных инструментов.

( Читать дальше )

Продолжаю исследовать цены. В первой части исследования (15мб, грузится не сразу, параметры интерактивны можно щелкать, потом видео сниму если будет время) я сознательно исключил нестационарность.

Сейчас стараюсь ее нормализовать. Есть подход использовать движущееся среднее стандартное отклонение, но, мне нравится видеть что происходит, и подход с движущимся окном гораздо нагляднее (оба подхода примерно одно и то же).

а) берется дневные цены б) для каждого дня считается разница логарифмов цен за год (изменение цены за год) в) берем окно 360 дней г) движем его с шагом 30 дней д) для каждого окна считаем параметры нормализации и нормализуем изменения цен в этом окне е) для нормализованного окна на каждом шагу строим распределение цен и показываем его на графике.

Параметры нормализации считаются 2мя способами а) считаем среднее по медиане, и считаем абсолютное отклонение опять же по медиане, и затем нормализуем, вычитаем центр и делим на отклонение б) считаем STD от 97 квантиля, и вычитаем центр и делим на сигму.

( Читать дальше )

Итак, моя гипотеза о том что имеет смысл изучить распределение цен конкретной компании за длительный период, скажем 30 лет, чтобы улучшить прогноз цен на следущий год — опровергнута.

Как видно из графиков ниже, это нормализованные по среднему и сигме, распределения построенные на 10 летнем интервале, движущемся с окном 5 лет. Полный хаос. 10 лет это мало, и хотя за 30 лет будет «в среднем» «чуть лучше», но все равно недостаточно чтобы иметь какой то смысл.

Т.е. уникальные детали на графике распределений цен конкретной компании — это случайные артефакты, шум, нерепрезентативный сэмпл, повторять их бессмсысленно, в будущем они не повторяются.

«Реальное» распределение, нам недоступно, но судя по всему это что то с достаточно простой формой, возможно Гиперболическое или простой гауссовский микс из 2-3х компонент.

Микрософт 360дней


Микрософт 180 дней



( Читать дальше )

Я нашел то что искал. Распределение а) способное с достаточной точностью аппроксимировать Эмпирическое Распределение цен на диапазонах 180, 360, 720 дней б) имеющее достаточно простую форму в) с возможностью маштабировать.

Ассиметричный Гауссовской Микс из 3х компонент, отдельно для Положительных и Отрицательных изменений, с Фиксированными Нулевыми Средними. Это 8 параметров, но два из них определяются оч точно и требуют мизера данных, поэтому их можно не учитывать, остается 6 параметров, 6 сигм. Это много, но фиттинг будет на десятках лет так что данных достаточно.

Финальная подстройка — сжать/растянуть полученную модель на текущую волатильность, будет по 1-2 параметрам.

На графиках, зеленый положит изменения цен, красный отрицательные. Яркие цвета — эмпирическое, зеленый красный полутон Гауссовский Микс, бирюзовый/розовый полутона — Обобщенное Гиперболическое (добавил чисто для сравнения, оно приближает хуже и непредсказуемо, причем самую важную часть — хвост).




( Читать дальше )

Апроксимация Распределения Вероятностей цен MSFT за 360, 180 и 30 дней.

Явно видно что Нормальный Микс из 3х компонент намного лучше повторяет форму распределения чем Обобщенная Гиперболическая Модель.

Проблемы:

— Непонятно как менять его волатильность? В нормальном мы меняем сигму — и распределение меняется, а здесь 3 компоненты, у каждого своя сигма и среднее. Если есть идеи как маштабировать полученный нормальный микс было бы интересно услышать.
— Лучшее совпадение не значит что это лучше, это может быть оверфиттинг.

Маштабирование:

Нужно для настройки модели на текущую волатильность. Скажем мы на истории за десятки лет определили общую форму Нормального Микса для MSFT как меняются акции за 1 мес. Но, нам ведь интересно затем настроить (маштабировать) эту общую форму на текущую волатильность MSFT, отмаштабировав общую форму, на текущую волатильность MSFT за последний месяц. Непонятно как это сделать.

Зачем это нужно:

Знать будущее распределение цен (у нас правда не будущее, а прошлое, которое мы за неимением лучшего используем как будущее) — может быть полезно для моделирования различных сценариев и подбора гиперпараметров, расчета цен опционов, формирования оптимального по тому или иному критерию портфеля, симуляция стресс теста, расчет цен опционов, и т.п.

( Читать дальше )