Как модель Гордона может помочь в выборе дивидендных аристократов

Больше дух лет назад я опубликовал статью «Фильтр для долгосрочных инвестиционных решений. Модель Гордона „в обратную сторону“» [1], где показал как модель Гордона может помочь тем долгосрочным инвесторам, которые планируют собрать дивидендный портфель. Этот подход не идеален и вряд ли будет полезен трейдерам, но он может помочь определить хорошие моменты для включения в портфель потенциально хорошие дивидендные истории, и что немаловажно ребалансировать или хеджировать отдельные акции в периоды эйфории. Но обо всём по порядку.

Сама модель Гордона до безумия проста, и её используют не только в чистом виде, но и для оценки терминальной стоимости компании. Я затрагивал эту тему в статье «Что не так с методом DCF?» [2] Но для решения текущей задачи, нам достаточно будет классического понимания, в котором модель выглядит очень просто:

где:
Value_stock  — справедливая стоимость акции, E(DIV)_stock  — ожидаемый дивиденд в этом году, r  — ставка дисконтирования, которую ещё называют ставкой собственного капитала, g  — постоянный темп роста дивидендов на бесконечном горизонте.

Стоит подчеркнуть, что вывод этой формулы опирается на формулу бесконечного денежного потока, у которого каждый следующий платеж вырастает на величину g то есть имеет постоянный темп роста. Несмотря на то, что модель кажется в большой степени теоретической, она активно используется в инвестиционной среде в различных вариантах.

Классическую модель Гордона можно легко формализовать, как раз из-за допущения о бесконечном росте. Так, например, если мы не знаем какой будет ожидаемый дивиденд в этом году и гадаем на кофейной гуще, как делают многие аналитики до решения совета директоров, то у нас есть дивиденд прошлого года, который мы можем использовать в модели:

где:
DIV₀  — дивиденд (или сумма дивидендов) полученных в прошлом году.

Нам остается определить два параметра r и g и это весьма творческий процесс. При этом, со ставкой дисконтирования r даже проще, и кому интересно я снова сошлюсь на свою статью «Что не так с методом DCF?». А вот выбор g в реальности будет чистым волюнтаризмом и нашими представлениями о прекрасном или наоборот. Поэтому как и с методом DCF, я вижу немного пользы для собственных инвестиций в прямом решение задачи Гордона и в попытках оценить справедливую стоимость акций. И, конечно, отмечу, в классике модель Гордона подходит только для компаний, платящих дивиденды.

Модель имеет достаточно много оговорок и ограничений, описываемых её автором, так что применять её бездумно нельзя. Но для решения той задачи, которую я хочу вам показать, нам будет достаточно помнить три:

• r > g  — здесь дополнительных объяснений не требуется (иначе мы просто получим отрицательную справедливую стоимость)
• g  — не может быть больше темпа роста ВВП в номинальном выражении на бесконечном горизонте, который конечно никто в здравом уме не знает, но если вдруг это будет не так, то на бесконечности такая компания сама становится ВВП — а это абсурд.
• g  — не должно быть меньше темпа инфляции на бесконечности. И как в случае с ВВП его размер нам не известен, но если вдруг так, то компания просто не сможет жить вечно и сойдёт с дистанции не добравшись до конца света.

Почему эти три ограничения могут помочь инвестору?

Мы можем решить обратную задачу, сделав несколько допущений. У нас есть всё на истории и даже в текущий момент времени чтобы рассчитать ставку дисконтирования r, пусть даже со своими оговорками. У нас есть дивиденд, который компания заплатила в прошлом году (ещё раз отмечу, что модель не подходит для оценки компаний не платящий дивиденды). И у нас есть цена акций на бирже - Price. Тогда мы можем решить обратную задачу — найти g и посмотреть как он соотносится с ограничениями по ВВП и инфляции:

Если бы мы знали темп роста ВВП и темп инфляции на бесконечном горизонте, мы бы получили почти идеальный инструмент для оценки акций через постоянный темп роста дивидендов g:

• если g > темпа роста ВВП, то рынок слишком оптимистично оценивает компанию;
• если g < темпа инфляции, то рынок либо пессимистичен, либо у компании очень большие проблемы и надо бы поглубже ознакомиться с её деятельностью и корп событиями;
• если же g  — отрицательный, то это своего рода вариант с удвоенной силой случая g < темпа инфляции, и возможно нам очень круто повезло, если у компании нет проблем способных превратить её в руины в ближайшие годы.

Как видите, сам факт расчёта g  — и сравнения с темпами ВВП и инфляции, ещё не дают нам оснований принять конечное инвестиционное решение, но могут послужить хорошим скринером, чтобы определить куда копать дальше.

Теперь стоит попытаться ответить на вопрос: какие же всё-таки могли бы быть темп роста номинального ВВП и темп инфляции на бесконечном горизонте?

Поскольку хрустального шара у меня нет, как и у других, то здесь в арсенал может пойти всё то, что мы знаем из теории вероятностей и математической статистики: средние, медианы, процентили, дисперсии, стандартные отклонения, законы распределения и т.д. и т.п. В общем куча расчётов и экспериментов, которые в итоге потянут на хорошую кандидатскую работу и даже на часть докторской диссертации.

Я же для демонстрации идеи ограничусь простым допущением — на бесконечном горизонте темп роста ВВП и темп инфляции будут равны последним, что мы наблюдаем в предыдущее 10 лет.

Примеры

Начнём с одной из компаний, которая имеет очень длинную историю на российском фондовым рынке и, пожалуй, является образцом для подражания с точки зрения работы с инвесторами для многих других эмитентов — Лукойл (LKOH).

График 1
На верхней части графика видны медианы цен LKOH каждого месяца начиная с 2013 года по текущий момент. Дата старта связана с тем, что ставка премии за риск (ERP) b бета LKOH считаются с индекса полной доходности MCFTR. Они используемых для расчёта ставки дисконтирования r. Поэтому на 10-ти летнем горизонте первый данные у нас получаются только в 2013 году. Шкала логарифмическая для более наглядной визуализации. Зелеными стрелочками вверх показано, когда расчёт по формуле 3 показывал, что рынок недооценивает акции компании, так как получаемые темпы роста дивидендов g были меньше, чем темп инфляции. Красными — когда рынок скорее всего переоценивал потенциал роста акций, так как g становился больше темпа роста ВВП на бесконечости. Желтым когда g — вообще был отрицательным, то есть пессимизм на рынке достигал такого уровня, что его участники можно сказать хоронили компанию уже в ближайшем будущем.

Нижняя часть графика отображает несколько показателей. Она является справочной, где можно проследить как менялись темпы роста ВВП (GDP_G_RATE_MOV — голубой) и темп инфляции (CPI_G_RATE_MOV — красный) по 10 летнему скользящему окну.

Ещё раз повторюсь, что к треугольничкам не стоит относиться как к сигналам купи продай, а это реперные точки, которые помогаю дальше взять на контроль эмитента и подумать.

График 2
На данном графике представлен тот же LKOH. Но кроме цены — фиолетовый, также показаны результаты с учётом дивидендов если они не реинвестировались — синий, и реинвестировались — голубой.

У многих, особенно у трейдеров, может сложится неправильная интерпретация, так как начиная примерно с начала 2022 года, ещё до СВО, мы видим постоянную недооценку акций. Но справедливости ради отмечу, что результаты 2022 — 2026 стоит оценивать спустя хотя бы 10 лет (вообще модель бесконечна), то есть 2032 — 2036, и в этом смысле даже по данным 2017 — 2018 ещё рано подводить итоги.

График 3
На данном графике аналогичном графику 2 не любимец публики — Газпром (GAZP). В целом результаты получилось весьма интересными. Ещё в 2023 году расчёт показывал, что есть очень негативный взгляд рынка на акции компании, но в 2022 ещё были выплачены дивиденды. После того, как Газпром перестал платить, модель ушла в жесткий негатив и не советует инвесторам присматриваться к его акциям.

График 4
Ещё один график — акции ВТБ (VTBR). Здесь я предлагаю читателям подумать самим.

Закончить статью я хотел бы демонстрацией тех акций, на которые сейчас модель предлагает обратить внимание. Все акции входят в состав индекса IMOEX московской биржи. Я специально использую данный фильтр, так как из-за объёмов средств в моём управлении ограничен вопросами ликвидности. Да и к тому же бумаги в индексе уже прошли определённую верификацию, что делает их более безопасными по сравнению с другими.

График 5
На графике 5 столбцами показаны темп роста g разных эмитентов. Красным выделены столбцы, чей темп роста выше темпа роста ВВП за последние 10 лет, а красной линией отражен сам темп роста ВВП в номинальном выражении. Зеленые столбцы — это те акции, у которых g меньше темпа инфляции, зелёная — линяя его показывает на графике. Синие — те тикеры, которые находятся в доверительном интервале между ВВП и инфляцей, а жёлтым — те, которых рынок записал в аутсайдеры и возможно несправедливо.

Ко мне периодически поступают запросы сформировать долгосрочный дивидендный портфель, и теперь у меня есть интересная и весьма надежная опора от которой можно оттолкнуться.

Всем удачных инвестиций!

P.S. И не забывайте, если вы хотите разобраться в инвестициях, прокачать свои скилы, понять как работает рынок и его инструменты, познакомиться с интересным людьми, получить буст в своей карьере на рынке ценных бумаг и многое другое — приходите на мою программу профессиональной переподготовки в Высшей школе бизнеса НИУ ВШЭ "Финансовые и фондовые рынки"

[1] Фильтр для долгосрочных инвестиционных решений. Модель Гордона «в обратную сторону»