Что не так с методом DCF?

Фундаментальный анализ в инвестициях принято делить на два основных подхода. Первый — «сравнительный», построенный на мультипликаторах и исследовании структуры финансовой отчётности компании (на самом деле не только финансовой отчётности, а глубокого понимания бизнеса, который она ведёт). Родоначальником этого метода был Бенджамин Грэм (Грэхем — так тоже встречается), очень популярный благодаря книгам «Разумный инвестор» и «Анализ ценных бумаг» (вторая написана совместно с Дэвидом Доддом), а также Уоррену Баффету — своему ученику, ставшему одним из самых известных стоимостных инвесторов в мире. Второй — «доходный», или ещё его называют методом дисконтированных денежных потоков (discounted cash flow — DCF), сформулированному в 1938 году Джонном Берром Уильямсом (John Burr Williams) в работе «The Theory of Investment Value» («Теория инвестиционной стоимости»), но получившей широкое распространение уже в 1960-х. Оба подхода имеют свои плюсы и минусы, могут как дополнять друг друга, так и противоречить. Сегодня я хотел бы немного рассказать о проблемах метода DCF, дабы снять некий флёр летающий вокруг этих трёх букв, особенно среди начинающих инвесторов.

Отступление! Меня всегда забавляет, когда некоторые люди говорят, что они занимаются инвестициями на основе фундаментального анализа, и поэтому им всё равно, что там происходит на рынке. Якобы они не используют рыночные данные (marekt data), когда проводят анализ компании с целью определения её инвестиционной привлекательности. Если вы такое услышите, то знайте, что они мало понимают как в рынке, так и фундаментальном анализе. Немало параметров для моделей фундаментального анализа берутся с рынка, только используются иначе, чем скажем в техническом.

Вернёмся к методу DCF. В общем виде его представляют следующим образом:

где PV (present value) — текущая (приведённая) стоимость потока платежей, CF_k (cash flow) — размер k-го платежа, r — ставка дисконтирования.

Или в виде чистой приведённой стоимости (net present value, NPV). Особенно когда нужно найти внутреннюю норму доходности (Internal Rate of Return или IRR). Тогда NPV = 0, а r = IRR (сущность этой ставки и математики DCF я описывал в статье «IRR — как интерпретировать?» [1]):

ем, кто неплохо понимает в математике, даже из вида формул становится понятно, что точность получения PV или NPV, сильно зависит от определённости CF_k и r. Именно поэтому этот метод очень неплохо подходит к облигациям с постоянными купонами и хуже, но всё же не так плохо, к рентной недвижимости. В отношении же стоимости бизнеса или акций он будет иметь существенно меньшую точность и прежде всего из-за допущений, которые придется делать инвестору и аналитику.

Если мы говорим только об акциях, то самым простым предположением в методе DCF будет приравнять CF к дивидендным выплатам (конечно, если таковые вообще имеют место быть). Обычно, в вузах и многих учебниках демонстрировать работу DCF начинают именно с этого, и конкретно с модели Гордона (Кстати, очень важная модель с точки зрения понимания некоторых концепций и так называемой терминальной стоимости. Но я сейчас останавливаться на этом не буду, а тем кому интересно подробнее узнать, могут прийти учиться на наш курс "Финансовые и фондовые рынки" в Высшую школу бизнеса НИУ ВШЭ. Вместо это я сразу перепрыгну к более общему варианту). При построении более общего случая DCF, в качестве СF могут использовать три классических варианта:

• свободный денежный поток (free cash flow, FCF), когда хотят оценить весь финансовый капитал компании;
• свободный денежный поток для собственного капитала (free cash flow to equity, FCFE), когда хотят оценить денежные средства компании доступные акционерам (владельцам если это не акционерное общество);
• свободный денежный поток для компании (free cash flow to firm, FCFF), когда хотят оценить сумму денежных средств, доступных всем поставщикам капитала компании — как акционерам, так и кредиторам.

где NI (net income) — чистая прибыль, D&A (depreciation and amortization) — износ и амортизация, \Delta NWC (net working capital) — изменение чистого оборотного капитала, CAPEX (capital expenditure) — капитальные вложения и \Delta D (debt) — изменение долга за период.

Чтобы дальше не свалиться в академическое изложение, а также немного проще понять всё это безобразие, достаточно представить, что FCFE, посчитанный таким образом, можно считать квази-дивидендом. То есть той суммой денежных средств, которая компания может направить на выплату дивидендов или как вариант на выкуп собственных акций, уже после покрытия операционных расходов, сделанных капитальных затрат и выполнения долговых обязательств. Таким образом, первая задача инвестора или аналитика попытаться спрогнозировать эти самые FCFEв следующие годы и дисконтировать их к текущему времени по ставке r. Уже здесь видно, что данный этап имеет большое поле для маневров, различных предположений и допущений. Простая линейная экстраполяция в будущее исторических значений из предыдущих отчётов — дело, мягко говоря некорректное, по крайней мере в подавляющем большинстве случаев.

Чтобы понять первую загвоздку и двинуться дальше, нам нужно разобрать небольшой пример. Пусть на базе знаний о бизнесе компании, её целях, планах руководства и т.п. мы сделали прогноз FCFE на следующие 5 лет (представлены в таблице). Год 0 у нас есть, это фактические данные.

И пусть пока не мудрствуя лукаво в качестве ставки дисконтирования мы возьмем с потолка (а как не с потолка, чуть дальше) 10% (кстати эту ставку реально можно рассматривать как хотелку инвестора по требуемой норме доходности), то продисконтировав весь этот поток мы получим PV = 5.0 млрд. Получается, что это и есть справедливая стоимость компании? Нет! Всё дело в том, что темп роста за 5 лет у FCFE составляет около 20% годовых. Если рентабельность по FCFE у нас скажем 12%, то текущая стоимость собственного капитала в балансе 6.7 млрд, а при условии её сохранения на следующее 5 лет и правильности нашего прогноза, его величина будет уже 16.6 млрд. А это значит, что если просто закрыть компанию через 5 лет, то текущие собственники получат 25% годовых (от рассчитанной цены 5.0 млрд). Зачем им продавать такой актив за 5.0 млрд, если в этом нет острой необходимости? И ведь скорее всего, с такими курицами несущими золотые яйца не расстаются. То есть компания продолжит свою работу и дальше: на 6, 7, 8, возможно 30-й, а в идеале до бесконечности. Чтобы учесть этот аспект, аналитики и последователи метода DCF считаю теоретическую конечную (терминальную, terminal value — TV) стоимость компании на 5-й год. И здесь появляется очередная развилка в предположениях.

Как самый простой вариант, для расчёта терминальной стоимости мы можем использовать модель нулевого роста на бесконечности. То есть считать, что FCFE останется постоянным и будет скажем давать норму доходности равную инфляции (тут тоже весело, потому что предсказать инфляцию на бесконечности, та ещё задачка). Но Бог с ним, давайте считать что у нас есть хрустальный шар, и мы в нём разглядели инфляцию в 6% годовых. Тогда терминальная стоимость равна 33.3 млрд:

Но такой вариант совсем консервативный, и логика подсказывает, что компания которая не продолжит расти, на бесконечности просто сгорит в огне инфляции. Поэтому чаще для расчёта TV прибегают к модели постоянного роста (как раз того самого Гордона):

То есть терминальная стоимость будет уже 55 млрд, и строго говоря r на этом горизонте может отличаться от той, что мы с взяли вначале.

Теперь эту терминальную стоимость нужно продисконтировать к текущему году и тогда при нашей ставке r = 10% полный дисконтированный денежный поток у нас бы выглядел так:

То есть справедливая текущая стоимость нашей прекрасной компании составляет около 39.2 млрд. Если считать что капитал сейчас действительно 6.7 млрд, как было предположено выше, получается почти в 6 раз больше. И всё это выглядит очень оптимистично, и скорее всего нереалистично.

И вот тут мы переходим к третьему параметру, который мы взяли с потолка для промежуточных расчётов и демонстрации первых двух «проблем» — к ставке дисконтирования r. Инвестиционная наука нам говорит, что для рыночных оценок, самым корректным было бы использование рыночных показателей этой ставки и желательно, чтобы она ещё учитывала риск вложений. Например, Асват Дамодаран, профессор Школы бизнеса Стерна при Нью-Йоркском университете, автор одной из самых известных книг «Инвестиционная оценка» предлагает, как один из вариантов, пойти следующим путем:

где nrr — это ставка без риска, обычно соответствует доходности государственных облигаций, ERP (equity risk premium) — премия за риск инвестиции в широкий рынок акций, \beta — коэффициент «чувствительности» нашей компании или отрасли в которой она работает к общей рыночной премии (этот коэффициент мы можем найти несколькими вариантами, например из модели CAPM Ульяма Шарпа). Вот вам и отсутствие связи с рыночными показателями в фундаментальных оценках :)

Если считать, что текущая ставка nrr соответствует инфляции из текущей статьи 6%, пусть премия за риск ERP = 8%, а \beta для нашей компании скажем 1.5, то итоговая ставка дисконтирования будет r = 0.18 (18%), а тогда приведённая (справедливая) стоимость компании составляет 28.1 млрд.

Какая же правильная справедливая стоимость? Можно сказать, что все одновременно и никакая. Всё зависит от того, какие мы сделаем предположения, как рассчитаем те или иные показатели, почему возьмем именно их, и как, прежде всего самим себе, всё это объясним.

В отличие от облигаций с постоянным купоном и недвижимости, с более менее прогнозируемой рентой, почти всё, что мы сделали для оценки вымышленной компании в статье, сталкивалось со множеством вариаций. Каждый из шагов может быть весьма логичным и объясненным, но такая конструкция вряд ли могла бы претендовать на фундаментальность.

Итак, подведём итоги о недостатках метода DCF, которые необходимо знать и учитывать:

• все прогнозные показатели, используемые в модели, несмотря на строгость математики самой модели, очень вариативны и зависят, как от мнения аналитика/инвестора, так и от текущих рыночных показателей (ставки без риска, премии за риск и т.п.)
• модель очень чувствительна к терминальной стоимости компании. В примере она отличалась на 65% (55 млрд и 33 млрд при r=10% и INF = 6%) и также зависела от рыночных и прогнозных показателей — темпов рота, требуемой доходности и т.п. Кроме этого в сумме дисконтированного потока платежей вес TV очень большой, и в данном примере составляет 90% и более. Любое его изменение очень сильно скажется на величине конечной оценки.
• модель чувствительна к ставке дисконтирования r. В примере этой статьи чувствительность имеет значение 4 (кстати, в облигациях этот показателей называют «модифицированной дюрацией»). Это значит, что при изменении ставки дисконтирования на 1 процентный пункт (скажем с 18% до 19%), наша итоговая оценка изменится на 4 процента (со знаком минус)! А представьте, если ставка изменится на 5 процентных пунктов, скажем из-за ужесточения ДКП, или пересмотра премии за риск!

Всё это делает оценку по доходному методу очень наукообразной, но не столь уж полезной, а иногда и откровенно вводящей в заблуждение. Поэтому будьте аккуратны, когда читаете аналитиков или ресурсы, получивших стоимость компании по методу DCF, не забудьте копнуть глубже и познакомиться, что лежит внутри такой модели, и какие предположения в ней были сделаны. И ещё, почитайте статью «IRR — как интерпретировать?», которую я уже упомянул, чтобы понять глубже суть математики DCF.

Я очень люблю фундаментальный анализ, мне нравятся его концепции, но сам я практически не использую его в последние годы. Почему? Это тема отдельной статьи, и не столько из-за недостатков модели DCF, о которой рассказал сегодня.

Всем удачных инвестиций!

[1] IRR — как интерпретировать?