Многие модели определяют волатильность как цифру и используют ее в других моделях.

Но волатильность не цифра, а распределение, и такое упрощение теряет точность.

Лучше если модель волатильности предсказывает 2-3 цифры, например как параметры распределения. Или как некий латентный вектор, наподобии моделей энкодер-декодер.

Либо, использовать подход SV, Perticle Filters. Но это слишком сложно, и мне кажется для простого рабочего человека, лучший вариант это — 2 цифры использовать.

Я не верил что на алготрейдинге можно заработать больше чем при фундаментальном, долгосрочном инвестировании.

В основном я делаю странные самобытные эксперименты, и работаю в изоляции, и не в курсе новостей и подходов. Последние неск дней изучал что делают другие люди, Stochastic Volatility модели, как они используют GARCH и т.п.

Многие допускают несколько, на мой взгляд, неточностей. Которые, по идее — дают неточный прогноз, и перекосы в цене, и возможно стоило бы проверить рынок и посмотреть есть ли там деньги.

У меня нет на это времени, я продолжу средне-низко частотный долгосрочный фундаментальный инвестиции.

Но, по алготрейдингу я поменял мнение, возможно там есть прибыль и возможно ее стоит поискать. Фонды типа Медальена по идее должны найти и обнулить все такие аномалии, но, кто знает… если эти ошибки массовые, а они походу достаточно массовые, может Медальен не смог их всех сожрать и какие то крохи найти можно...

И, также это может сказаться на краткосрочных опционах.

Неточности перечислять не буду, возможно воспользуюсь ими если в будущем будет время заняться краткосрочным высокочастотным подходом…

Предсказательные предсказывают функцию (волатильность, цену), точнее ее среднее E[f(x)]. Он не похожи на настоящий случайный процесс, слишком плавные.

AR, MA, ARMA, HAR (с долгой памятью)

Генеративные предсказывают как функцию так и первую производную (ее дискретный аналог, приращения). Они предсказывпют не только среднее знач функции, но и ее микроструктуру.
Они похожи на настоящий процесс.

ARIMA, ARCH, GARCH, ARFIMA (с долгой памятью), они также могут работать как предсказательные.

SV, Heston, SVJ, SABR, Local SV, Rough Volatility и т.п. (не могут предсказывать напрямую, требуют симуляции)

Для них также можно также задать дополнительное условие для производной совпадение hurst exponent, может еще спектра.

По идее это Мандельброт еще указал в Непослушных Рынках, про долговременную память рынка.

И, интересный доклад известного исследователя J Gatheral Rough Volatility (см ниже)

Что присутствует авто корреляция за длительный период. Дающие асимметричности.

Что это значит практически — GBM не может это симитировать и нужно использовать fBM (rough volatility) это дает наилучший результат, но использовать модель rough volatility напрямую нереально, она слишком заумная и недоработана и медленная.

Походу можно сделать оч хорошее приближение с ARFIMA или если в HAR добавить корреляции. Должно получиться просто и понятно и быстро.

Я наверно сделаю парочку симуляций fBM и затем попытаюсь повторить его с HAR.

mfe.baruch.cuny.edu/wp-content/uploads/2024/04/RoughVolatilityBologna2024.pdf

И есть его видео по теме на ютубе.

Европейский опцион это визуально, центр масс части распределения r > страйк, и уменьшенная в маштабе. (похоже на CVaR).

Но как выглядит американский опцион, было не понятно, поскольку он зависит от динамики во времени.

Но, таки его тоже можно представить визуально. Как поверхность локальной волатильности.

И получается что то вроде карты, где в каждой точке (t, r) мы видим волатильность. Похоже на карту напряженности поля, или географич рельефа местности. Определяющую волатильность, или скорость движения случ процесса в каждой точке.

И американский опцион — визуально это взвешенный обход куска этой карты, полосы карты r > страйк.

Или, это Рекомбинантное Дерево, дискретный аналог Поверхности Локальной Волатильности.

П.С.

Интересная книга J Gatheral, Volatility Surface, кратко, четко и по делу. Я не использую IV техники и не знаю как на них делать деньги. Но, с самим подходом Stochastic Volatility познакомиться стоит. Элементы этих техник достаточно универсалтны и могут использоваться в разных, не связанных с IV контекстах, кроме того и помогают лучше осмыслить задачу.

GARCH и его вариации — измерение краткосрочной волатильности, и продолжение ее в будущее, что то вроде EWA. Простой, понятный, быстрый. Вроде работает неплохо для 1 дня, но мне кажется что для больших сроков предсказаний работает не очень.

HAR — комбинация кратковременной и долговременной меры волатильности. Простой, понятный, быстрый. То что я использую и мне кажется наилучший из простых подходов. Работает и для 1д и для больших сроков и мне кажется более надежен чем GARCH.

SV — эволюция GARCH добавлена неопределенность, по сути это Байесовский Гарч. Выдает не просто предсказание вооатильности как число, но распределение вероятности для волатильности. Медленный, тяжелый алгоритм, сложный. Мне кажется как и Гарч не подходит для больших сроков предсказаний.

И я думаю SV позволяед точнее чем Гарч, симуляцикй монье карло сгенерировать процесы цен, и например посчитать опционы, или построить распред вероятн на любую дату в будущем.

SV-RV — тоже самое что SV но позволяет вносить уточняющие данные, например интрадей волатильность.

( Читать дальше )

Н. Талеб упомнал что при тяжелых хвостах 3 (именно такие у дневных цен) Var[Var] равен бесконечности.

Это значит огромные ошибки измерения Var (очень медленное схождение) и неприменимость GARCH и т.п.

Я в прошлом посте упустил что GARCH измеряет условную волатильность а не i.i.d, и ее сходимость может быть совершенно другая, быстрее и стабильнее, чем сходимость i.i.d.

Итог — походу GARCH с Variance использовать можно, или как вариант можно использовать GARCH с MeanAbsDev (она имеет очень быструю и стабильную сходимость, но, менее чувствительна к всплескам). Что лучше — непонятно, вопрос оставляем открытым.

Эксперимент измерение сходимости Var для i.i.d. ь действительно как видим медленная и нестабильная, но как сказал для реальных цен ситуация мож быть гораздо лучше

GARCH предсказывает волатильность на след день как линейную комбинацию текущей и долгосрочной меры волатильности.


И разные варианты GARCH отличаются в основном лишь тем как измеряются эти две компоненты. Т.е. вся идея GARCH строится на измерении текущей и прошлой волатильности как variance.

Теперь возвращаемся к критике Талеба — что дисперсию (variance) нельзя точно измерить (см прошлый пост).

Симуляция показывает, что при экспоненте хвостов ~3 для боль менее точного измерения волатильности — нужен сэмпл размера где то 50-300.

Учитывая что GARCH меряет долгосрочную волатильность как EWA (что по сути уменьшает размер сэмпла раз в 2-3) плюс огромный вес одной точке — текущей волатильности. 

Получается — эти измерения имеют огромный разброс (variance of variance). И соотв. точность GARCH, даже скорей принципиальная обоснованность его использования — под вопросом.

Перефразируя — variance при хвостах 3 имеет медленную сходимость, и ее точечное измерение с свысокой точностью не получится.

Талеб упоминал что GARCH использовать нельзя, поскольку экспонента хвоста у дневных цен около 3х.

И соотв дисперсию на которой основан Гарч, нельзя точно измерить. Потому что дисперсия для дисперсии это 4й момент и он бесконечен (поскольку 4 > 3).

И реально, я сделал простую симуляцию — построил распределение для измерений std и для сравнения mean abs dev.







( Читать дальше )

Почти нет постов про GARCH на СмартЛабе…