Это не значит что все техники и эксперименты нужно применять, это как тренировки в спортзале. Это полезное дополнение, факультативные занятия.

Основа же трейдинга — все давно сказано и известно. «Дао Капитала» Шпицнагель, «Волшебная Формула» Гринблатт, «Тихая Гавань» Шпицнагель, Грэхам Главы 8 «Инвестор и рыночные колебания» и глава 20 «Маржа безопасности как центральная концепция инвестирования», Волшебный Грааль и минимизация эффекта ошибки от Рея Далио, выступления Дугласа Кейси и Рика Рула про оценку нефте/газо компаний, анализ транзакций инсайдеров. Сотни часов записи заседаний Баффета с акционерами. Это база.

Лучшее обсуждение — это пересмотреть старые выступление Баффета, Гринблатта или перечитать Дао Капитала и Записки Ховарда Маркса.

Теор вероятности, случайные процессы, эксперименты и симуляции, Торп, Талеб и др. — это факультативные тренировки, они помогают чуть улучшить понимание, чуть улучшить базу. Кроме того, это интересные вещи.

Классический гарч, фиксирует среднее в лог пространстве


Вместо этого он должен фиксировать среднее в линейном пространстве, выражение 𝑙𝑜𝑔𝐸[𝑒^𝑟] должно быть константой.



( Читать дальше )

Цель: описание log returns акций, conditioned после нормализации, периоды 1д-3года.

Сложности: тяжелые но не степенные хвосты, перекос, асимметрия возможна как в центре так и тяжести хвостов. Нужна аналитическая форма для pdf, cdf, quantile, и очень желательна также для E[e^r] и ее инверсия.

GenHyperbolic пожалуй лучшая, хотя я очень долгое время ее игнорировал и не использовал (благодарность А. Г. за давнюю подсказку). Имеет как перекос так и разной степени хвосты. Хвосты не степенные, но именно такие как нужно — хвосты и не должны быть степенными, они лишь похожи на степенные, а затем угасают. Причем почти идеально повторяют степенные хвосты, например SkewT нужные на коротких интервалах 1д, а также позволяет сделать хвосты менее тяжелыми что нужно для долгих интервалов например 1год, чего SkewT сделать не может.

SkewT также отличный вариант, и перекос и тяжелые хвосты. Но, тяжесть хвостов одинакова (хотя возможно несколько возможно сделать перекосом). И настоящие степенные хвосты, что с одной стороны хорошо, с другой плохо E[e^r] бесконечна. Это решается добавлением верхней границы, например отсечением по 99.9-99.99% квантилю, но вычисления отсутствуют в аналитической форме, и требуют численного интеграла, что иногда требуется и отсутствие формулы усложняет ее использование.

( Читать дальше )

Возможно подтянется за другими. Возможно стоит посмотреть на Норникель...

Но даже если палладий вырастет не факт что вырастут акции, менеджеры компаний талантливые люди и найдут способов освоить лишнее… и государство тоже может попросить поделиться...

Видимо по историческим причинам Stochastic Volatility модели используют в названии и терминологии слово «волатильность».

SV модели выглядят как r = μ + σϵ; σ = f(...) в этой модели, ключевым, целью, является r, волатильность же σ некая абстракция внутренней структуры модели. 

Фиттинг Implied Volatility, имеет весьма опосредственное отношение к волатильности. Что реально происходит — это фиттинг распределения вероятностей лог прибыли r через функцию моментов. Наблюдаемые цены евро опционов, это моменты распределения вероятностей r. С американскими примерно то же но сложнее.

Использование волатильности как некоего числа, например из GARCH и т.п. где используется упрощении, и по аналогии похожая формулу вида r = μ + σϵ, не передает реальной сути процесса, потому что волатильность в Stochastic Volatility не число, а распределение вероятностей, облако. И попытка сжать облако в цифру, теряет информацию и точность.

Также, сам фиттинг волатильности как числа, по неким замерам — неадекватен, теряется единая связанная структура модели, получается фиттинг отдельных ее кусков, который может уступать фиттингу полноценной единой модели r.

( Читать дальше )

По сути все это одно и то же. Разные модели пытаются повторить ряд специфичных особенностей процесса цены (см ниже).

Rough Volatility, FBM и его вариации — пожалуй самая известная и в теории считается одной из лучшей на сегодня. На практике же судя по всему идет с трудом, она известна с 200х годов, но видимо модель очень тяжелая и ее использовать нереально. 

Markov Model, Multifractal, HMM и вариации — тоже вроде как оч хороши, упоминаются редко. Это цепи маркова, дискретное приближение, тоже давно и хорошо известно, и по идее должно хорошо работать, и быть намного быстрее. Но почему то используется еще реже чем предыдущее (может потому что они требуют фиттинга матрицы переходов, в которой много параметров, число параметров получается в разы больше чем у предыдущей модели).

Мне кажется дискретные упрощенные модели намного лучше. Понять что происходит в моделях Rough Volatility сложно, что именно ты делаешь, что в ней происходит, какие могут быть ошибки и особенности использования — это надо долго работать с такими процессами. Марковские цепи же, интуитивны и давно и хорошо известны.

( Читать дальше )

Интересная и легко читающаяся презентация от извесного (но которого я не знал) Рамы Конта, Наблюдаяемые и Измеряемые Стат Особенности Цен Акций

rama.cont.perso.math.cnrs.fr/pdf/empirical.pdf

Четкие ясные изложение, красивые понятные графики, интересные наблюдения.

Вобщем походу это интересный товарищ, который четко и по делу изясняется, и стоит посмотреть что еще он написал.

Для точных цен американских опционов нужно

1 корректная динамика случ процесса, rough volatility, заданная как параметры случ процеса.
2 совпадение маржинальных вероятностей с заданными или наблюдаемыми.

Нужно чтоб ансамбль реализаций точно проходил через заданные вероятности, сохраняя свою динамику. Как выстрел Одиссея, когда стрела проходит через уши десятка расставленных топоров.

Это то что пытаются сделать модели Stochastic Volatility. Добиться совпадения поверхности Implied Volatility. Что по сути то же самое как совпадение маржинальных вероятностей, только выражено в альтернативной форме.

И одни из лучших моделей — гибридные Local Stochastic Volatility.

Но эту задачу можно решить по другому. Как задачу Оптимального Стохастического Управления.

Управлять дрифтом случ процесса так чтобы он прошел сквозь заданные маржинальные распределения, с минимальными поправками.

И получится оптимальный балланс 2х условий — динамики и маржинальных ограничений.

Это известно и спользуется. И мне кажется это один из лучших и естественных и понятный вариантов.

( Читать дальше )

Красиво, все в одной картинке.

Применительно к финансам, интересны в первую очередь State Estimation, Modelling and Simulation

Интересная презентация о Rough Volatility от четкого Джима Гатерала.

Интересно посмотреть как он анализирует эти виещи, на что смотрит, какие особенности процессов обращает внимание.

mfe.baruch.cuny.edu/wp-content/uploads/2024/03/RoughVolatilityBaruch2024.pdf и видео также есть