Опционы и Волатильность как задача Оптимального Управления

Для точных цен американских опционов нужно

1 корректная динамика случ процесса, rough volatility, заданная как параметры случ процеса.
2 совпадение маржинальных вероятностей с заданными или наблюдаемыми.

Нужно чтоб ансамбль реализаций точно проходил через заданные вероятности, сохраняя свою динамику. Как выстрел Одиссея, когда стрела проходит через уши десятка расставленных топоров.

Это то что пытаются сделать модели Stochastic Volatility. Добиться совпадения поверхности Implied Volatility. Что по сути то же самое как совпадение маржинальных вероятностей, только выражено в альтернативной форме.

И одни из лучших моделей — гибридные Local Stochastic Volatility.

Но эту задачу можно решить по другому. Как задачу Оптимального Стохастического Управления.

Управлять дрифтом случ процесса так чтобы он прошел сквозь заданные маржинальные распределения, с минимальными поправками.

И получится оптимальный балланс 2х условий — динамики и маржинальных ограничений.

Это известно и спользуется. И мне кажется это один из лучших и естественных и понятный вариантов.