Блог им. AGorchakov

Ох, и навел я "тень на плетень" в прошлом топике про "безарбитражность"

    • 22 февраля 2020, 12:54
    • |
    • А. Г.
      Проверенный аккаунт
  • Еще
А все гораздо проще. Пусть наш начальный капитал N, тогда после формирования позиции «продаем колл, покупаем пут» у нас на счете будет

N+C-S*(1+R)-1

из которых С мы должны отдать на покупку актива, остается

N-S*(1+R)-1.

Если эта величина отрицательна, то мы должны на нее прокредитоваться под безрисковую ставку, если положительна, то разместить под безрисковую ставку. Что мы имеем? Мы имеем либо кредит, либо депозит плюс позиция, которая гарантировано нам даст выплату в размере S на экспирацию. Почему верно последнее? Очень просто. Если цены упадут, то проданный колл «сгорит», а купленный пут мы реализуем и получим S, если цены вырастут, то купленный пут нам не нужен, а по проданному коллу мы продадим актив за S. Получается, что кредит нам принесет только убыток и потому он бессмысленен и конструкция имеет смысл только при N>S*(1+R)-1. Последнее неравенство можно спокойно заменить на равенство, так как задействовать капитал под эту конструкцию больше S*(1+R) -1 не имеет смысла. Поэтому можно положить N=S*(1+R)-1.

Ну а теперь все готово, чтобы любой студент, изучавший теорию вероятностей в ВУЗе решил следующую задачу:

Зададим сколь угодно маленькую вероятность р, предположим, что приращение логарифма цены БА до экспирации имеет нормальное распределение со средним а и дисперсией сигма^2, где а  больше сигма^2/2 и «безарбитражного» среднего LN(1+R)-сигма^2/2. При каком Т(а) (число экспираций) вероятность того, что цена актива на следующую экспирацию будет меньше S*(1+R)^(T(a)-1) меньше р? Последнее условие означает, что опционы со страйком, при котором наш капитал больше либо равен дисконтированного страйка, бессмысленны и, соответственно, дальнейшее получение безрисковой ставки посредством опционов невозможно.

Подсказка: это задача на различение средних двух нормальных совокупностей.
★6
140 комментариев
«почему верно последнее? Очень просто. Если цены упадут, то проданный колл «сгорит», а купленный пут мы реализуем и получим S»
почему кол «сгорит» ?) премию получишь однака по колу)) а пут не покроет убыток по ба, но в целом ситуация будет в нулях

«если цены вырастут, то купленный пут нам не нужен, а по проданному коллу мы продадим актив за S»
а здесь пут премия -убыток, ба разница прибыль, кол убивает прибыль по ба и загоняет в убытки, причем в случае мощного роста в очень неприятные убытки, так что здесь совсем плоха однака получается)
не очень понятно зачем было столько работы ради такого вывода))

avatar
Осень
Spooke67,  это опционы европейского типа и все полученные и выплаченные премии учтены в первом же равенстве в топике. ГО позиции также предполагается нулевым.
avatar
А. Г.
Проверенный аккаунт
А. Г., и зачем эта гипотетика? где у нас европейские опции,
avatar
Осень
Spooke67,  это не моя «гипотетика», а «гипотетика» Блэка-Шоулза. 
avatar
А. Г.
Проверенный аккаунт
задача на различение средних двух нормальных совокупностей.
согласен. но есть наш неликвидный рынок в плане дальних в деньгах опционах. если ликвидность и там будет то есть пара комбинаций. с ув. 
avatar
GRUNIC
GRUNIC,  как раз и показано, что с ростом числа экспираций «дальность» необходимых опционов станет настолько большой, что их просто не будет.
avatar
А. Г.
Проверенный аккаунт
всегда есть роллирование. а дальность необходимых опционов заменяется… фьючем. с ув.
avatar
GRUNIC
GRUNIC,  роллирование подразумевается в топике, причём  с нулевыми издержками, не подразумевается только довноса средств. 
avatar
А. Г.
Проверенный аккаунт
Последнее условие означает, что опционы со страйком, при котором наш капитал больше либо равен дисконтированного страйка, бессмысленны и, соответственно, дальнейшее получение безрисковой ставки посредством опционов невозможно.

Но тогда с таким же успехом можно утверждать, что и опционы со страйком, при котором капитал меньше тоже бессмысленны. Хотя это если чисто прикопаться к логике вашего рассуждения, поскольку по существу не понятно, что вы хотите этим всем показать.

avatar
noHurry
noHurry,  такие опционы только  с точки зрения гарантированного получения ставки R — бессмысленны. Но не все же идут в опционы только за безрисковой ставкой. Если б там не было тех, кто идёт за повышенной ставкой, беря на себя риск, то опционы бы вообще не существовали. А последнее условие задачи означает больше: они бессмысленны для всех.
avatar
А. Г.
Проверенный аккаунт
А. Г., 
такие опционы только  с точки зрения гарантированного получения ставки R — бессмысленны.
бессмысленны, потому что проще купить облигации?
avatar
noHurry
noHurry,  потому что на опционах её невозможно получить при этом условии. 
avatar
А. Г.
Проверенный аккаунт
А. Г., я вас правильно понимаю вы рассматриваете случай роста и не возможно получить потому что в этом случае:
Получается, что кредит нам принесет только убыток и потому он бессмысленен и конструкция имеет смысл?
avatar
noHurry
noHurry, да. 
avatar
А. Г.
Проверенный аккаунт

А. Г., но ведь это не так. В вашей предыдущей статье на эту тему мой последний комментарий об этом:
https://smart-lab.ru/blog/595814.php#comment10683993
вы на него не ответили и потом был ваш PS, я подумал вы согласны. 
Предвосхищая ваш следующий аргумент о невозможности использовать один и тот же страйк по причине того что БА уйдёт далеко и он станет неликвидным, спрошу вас — а что вам мешает поменять страйк, но при этом уменьшить количество акций, чтобы не превышать задействованный капитал и не влезать в кредит?

avatar
noHurry
noHurry,  да в исходной постановке задачи нет условия, что мы открываем позицию на одном и том же страйке на каждую экспирацию. Речь о том, что по прошествии Т(а)  экспираций нужного страйка просто не будет по причине того, что вероятность его достижения практически нуль. 
avatar
А. Г.
Проверенный аккаунт
А. Г., что значит «нужного страйка просто не буде» и зачем его «достигать»? В принципе вы берёте любой страйк и получите синтетическую облигацию на сумму, равную цене страйка умножить на количество БА. Не хотите влазить в кредит, подбираете соответствующее количество БА. 
avatar
noHurry
noHurry,  у Вас денег 100уе, а цена актива 1000уе. Как Вы думаете, Вы найдёте опционы на этот актив со страйком 99уе? А именно это и получится через Т(а) экспираций, если актив растёт быстрее безрисковой ставки, при Вашей начальной сумме 100, дисконтированное на (1+R)^-(T(a)).
avatar
А. Г.
Проверенный аккаунт
А. Г., ну это не серьезно. Во первых найдите сначала такой актив, их регулярно сплитуют, что бы его можно было купить, а во вторых навалом других доступных активов, ведь с точки зрения синтетической облигации все равно какой актив. 
avatar
noHurry
noHurry,  актив найти несложно. Берём Аррle сентября 2011, центральный страйк, начальный капитал берём этот страйк и дисконтируем 1,5%, считаем, что наш капитал рос на 1,5% в год и ищем нужный для получения безрисковой ставки страйк сегодня. Думаю, что это произошло гораздо раньше. 

А у Блэка-Шоулза нет никаких разных активов.
avatar
А. Г.
Проверенный аккаунт
А. Г., 
А у Блэка-Шоулза нет никаких разных активов.
но у него и нет таких ограничений капитала, как вы закладываете. 
avatar
noHurry
noHurry,  условие безарбитражности у Б-Ш формулируется для самофинансируемого портфеля. А колл-пут паритет просто следствие гипотезы безарбитражности. 
avatar
А. Г.
Проверенный аккаунт
А. Г., и что?
avatar
noHurry
noHurry,  ничего, кроме сформулированного в топике и комментарии:
А постановка задачи простая: можем ли мы на самофинансируемом портфеле сколь угодно долго получать гарантированно безрисковую ставку посредством опционов,  если среднее относительного приращения  цены БА больше безрисковой ставки и выполнен колл-пут паритет? Ответ однозначен: Нет.
avatar
А. Г.
Проверенный аккаунт
А. Г., но тогда вы уже нарушили условие «самофинансиремого портфеля» уже тем, что вы покупаете/продаёте опционы, да и акции самокупиться тоже не смогут. 
avatar
noHurry
noHurry,  самофинансируемый портфель — это портфель без вводов-выводов, а делать на нем можно, что угодно. Ничего не нарушено. В данном случае мы просто строим на нем «синтетическую облигацию» на опционах и ничего более.
avatar
А. Г.
Проверенный аккаунт
А. Г., не знаю, где вы взяли такую вводную для БШ, как самофинансирование портфеля, особенно на ваших условиях, так как это теряет смысл при наличии следующей вводной:
«It is possible to buy and sell any amount, even fractional, of the stock»
en.wikipedia.org/wiki/Black–Scholes_model
avatar
noHurry
noHurry, так и здесь мы всегда можем купить или продать, только в условиях кредита — это гарантированный убыток. В чем проблема? 
avatar
А. Г.
Проверенный аккаунт
А. Г., «even fractional» — означает, что я куплю 1/10 вашего ставшего 1000 у.е.  на свои 100 у.е. без всякого кредита. 
avatar
noHurry
noHurry, 1/10 опциона Вы тоже купите и продадите? Это там нет. Да и не вопрос в цене актива, а вопрос наличия страйка 99уе при цене 1000уе. Да и  рассматривается только условие колл-пут паритета. Как правильно заметил Евгений Логунов ещё в прошлом топике: безарбитражность является достаточным, но не необходимым условием для колл-пут паритета.

А все мои рассуждения в рамках того, что колл-пут паритет незыблем. 
avatar
А. Г.
Проверенный аккаунт

А. Г., ну это очевидно вытекает из этого условия, а иначе какой смысл в этом. Это как раз и сделано, чтобы держать в рамках такие пытливые умы как ваш :), не обижайтесь, я это в позитивном смысле, да и сам грешен.

А то, что вы напридумывали там есть? 

avatar
noHurry
noHurry,  да у же несколько раз формулировал, что получается при колл-пут паритете при сформулированном условии превосходства среднего относительного приращения цены над безрисковой ставкой: возможность построения «синтетической облигации» посредством опционов исчерпается через Т(а) экспираций для самофинансируемого портфеля, т. е. без до ввода средств.

И это не зависит от дробности-целости, а только от наличия-отсутствия нужного страйка. 
avatar
А. Г.
Проверенный аккаунт
А. Г., да это я понял, я только не пойму, какой смысл закладывать такие рамочные условия, которые легко обходятся на практике, и какой практический смысл из всего этого.
avatar
noHurry
noHurry, практический смысл в том, что наличие колл-пут паритета указывает на «несправедливость» цен опционов и позволяет в указанных условиях строить стратегии со средней доходностью гораздо больше безрисковой ставки за счёт тех, кто на него ориентируется. А если не хотите попасть впросак, то при расчёте справедливых цен опционов учитывайте тренд. 
avatar
А. Г.
Проверенный аккаунт
А. Г., непонятно как «наличие колл-пут паритета указывает на «несправедливость» цен опционов», т.к. колл-пут паритет будет соблюдён при любых ценах, как справедливых, так и нет. Так же непонятно про практический смысл и «в указанных условиях строить стратегии со средней доходностью гораздо больше безрисковой ставки», или это оговорка, поскольку из «указанных условий» этому только способствует малая вероятность закрытия на экспирацию ниже страйка, что далеко от практики.
avatar
noHurry
noHurry, нет, этому способствует чётко сформулированное условие наличия растущего  тренда в ценах гораздо больше безрисковой ставки.  А показано, что колл-пут паритет этому противоречит, что собственно и показывается в топике. Он приводит в тому, что при наличии растущего тренда  заработок безрисковой ставки, посредством опционов, ограничен во времени и, соответственно, в рамках его возникает неэффективность цен опционов.
avatar
А. Г.
Проверенный аккаунт
А. Г., 
Он приводит в тому, что при наличии растущего тренда  заработок безрисковой ставки, посредством опционов, ограничен во времени
но это только в рамках вашей модели, ограничения по которой не соответствуют реальности. И на практике заработок безрисковой ставки опционами и в рамках растущего тренда ни чем не ограничен. 
avatar
noHurry
noHurry,  это не в рамках моей модели, а в рамках модели Блэка-Шоулза. А то, что SPY+Div в среднем с 1993-го растёт гораздо быстрее доходности краткосрочных бондов — это «медицинский факт».
avatar
А. Г.
Проверенный аккаунт
А. Г., я не это имел в виду не это, а то, что:
Он приводит в тому, что при наличии растущего тренда  заработок безрисковой ставки, посредством опционов, ограничен во времени
ведь на практике это не так, безрисковую синтетическую облигацию посредством опционов можно построить всегда. За исключение конечно капиталов типа на 10 рублей :).
avatar
noHurry
noHurry,  ну только недавно тут я приводил пример с Apple. Имея в сентябре 2011-го сумму в размере дисконтированного центрального страйка меньше либо равного цене актива, сейчас Вы не сможете создать безрисковую синтетическую облигацию в опционах на нее, имея сумму, начальная сумма в сентябре 2011+безрисковая ставка. Не верите? Проверьте.
avatar
А. Г.
Проверенный аккаунт
А. Г., вы забыли, что мы уже вышли из вашей модели в реальный мир. А в реальном мире, даже с нереально малым капиталом, не позволяющим мне перезайти в Яблоко, я найду что-нибудь подешевле. 
avatar
noHurry
noHurry,  но это значит, что конкретно в Apple модель Б-Ш несправедливо оценивала цены опционов и те, кто её там использовал, не смогли заработать даже безрисковую ставку. То, что в других активах она продолжала «работать», не отменит этого факта. А ведь кроме Apple, можно взять и гугл и Амазон и ещё кучу примеров, да тот же SPY в конце-концов. Да и тот же Сбербанк с 2014-го. И повторю ещё раз: модель не моя, а Блэка-Шоулза.
avatar
А. Г.
Проверенный аккаунт

А. Г., простите, а почему Вы так упёрлись в «самофинансируемый портфель»?

 

Давайте стартанём в мохнатом году с капиталом миллиард. Тогда все Ваши рассуждения становятся бессмысленными. Вся разница будет в том, что в мохнатом году мы купим условно миллион «коробочек», а сейчас только тысячу «коробочек». Ну и что за беда? Финматематика вообще любит работать с «бесконечноделимыми лотами».

 

Или наоборот. Если у нас не хватает денег на 1 лот, давайте купим поллота. Или 0.01 лота. Обсуждение реальных ограничений реального мира, конечно, должно некоторым образом модифицировать формулу БШ (и это было сделано в своё время). Но платой за «реалистичность» будет невозможность выписать ответ в компактном аналитическом виде (скорее всего).

avatar
ch5oh
ch5oh,  неужели непонятно, что задействовать начальный капитал больше, чем дисконтированный страйк чисто под указанную позу бессмысленно? От этой позы Вы на остаток ничего не получите.

А в будущем с такой начальной суммой, несмотря на её рост, Вы просто не найдете страйка, под который сможете сформировать эту позу с прибылью. Стоимость лота тут вообще не имеет значения.
avatar
А. Г.
Проверенный аккаунт
+1

А. Г., в начальный момент времени куплю не 1 «коробку», а миллион коробок. И у меня будет «задействован весь капитал».


Самофинансируемость — неплохое свойство. Но не надо настолько всё утрировать. В конечном счете при разработке ТС начальный капитал нас волнует в последнюю очередь. Сколько нужно столько и будет аллоцировано.

avatar
ch5oh
ch5oh,   самофинансируемый портфель — это аксиома. Это просто портфель без вводов-выводов. Если в нем денег на аллокацию нет, то взять их неоткуда. Иначе и мартингейл имеет положительное МО (при самофинансируемом портфеле оно отрицательное, но растёт (падает по модулю) с ростом начального капитала). 
avatar
А. Г.
Проверенный аккаунт
+1
А. Г., ещё раз прочитайте комментарии коллег. Никто не против «самофинансируемости». Но Вы упорно отнимаете у нас право начать не с 3 копеек, а сразу с миллиарда.
avatar
ch5oh
ch5oh, если начинать с миллиарда, то и вероятность получить обнуление на мартингейле  ~10^-9, а с вероятностью 1-10^-9 будет +ставка.
avatar
А. Г.
Проверенный аккаунт

А. Г., вероятность обнуления на мартингейле в пределе длинной игры равна 1 независимо от размера конечного стартового капитала. Впрочем, это уже другой разговор.

avatar
ch5oh
+1
А. Г., как может аргумент недостаточности капитала в каком-то частном случае иметь какое-то значение? Давайте тогда дальше доводить до абсурда — для Пети с капиталом Х «в Apple модель Б-Ш несправедливо оценивала цены опционов», а для Васи с капиталом ХХ справедливо?
avatar
noHurry
noHurry,   не «для Пети», а для Всех в Яблоке. Потому что, если б это было справедливо, то безрисковую ставку можно было бы получать сколь угодно долго с начальным капиталом равным центральному страйку в любой самый давний момент времени.
avatar
А. Г.
Проверенный аккаунт
+1

А. Г., :) Яблоко стоило когда-то 30 у Васи было 300 000, он купил 10 000 акций и построил бокс на центральном страйке 30. Теперь Яблок стоит 300 и Вася покупает 1000 акций и строит бокс на центральном страйке 300. 

Если Яблоко сильно вырастит и ему не сделают сплит, что очень маловероятно, и у Васи не хватит денег, то Вася найдёт себе другую акцию, а для Яблока мы найдём какого нибудь Колю. 

avatar
noHurry
noHurry,  а тот, у кого было 210, сейчас «в пролёте» и не потому что акция 300, а потому, что нет 210 страйка. И как это согласуется с независимостью модели от начального капитала?
avatar
А. Г.
Проверенный аккаунт
А. Г., ну во-первых можете ему передать, что у Яблока есть страйки от 100, а на более дальних даже от 75, а во-вторых 210 это что, и что можно с этим было делать в Яблоке на 210 страйке, если у этого нет мультипликатора?
avatar
noHurry
noHurry,  во-первых, при 30 это было 7 акций. Во-вторых, уже к практике: можно сформировать «бокс» с выручкой в размере колл-пут паритета на 210-м месячном страйке хоть на 1 акцию с учётом спредов и ликвидности, т. е.   с получением 300-210*(1+R)^-1? То, что акция стоит 300 — это ерунда, после формирования «бокса» у нас хватит денег на 1 акцию.
avatar
А. Г.
Проверенный аккаунт
А. Г., вы противоречите самому себе и используете аргументы, которые раньше оспаривали, причем тогда мы были в рамках модели и это не играло никакой роли, теперь же в практическом поле $210 — сумма для вашего примера не реальна. Здесь:
https://smart-lab.ru/blog/596064.php#comment10690462
1/10 опциона Вы тоже купите и продадите?
Т.к. если «Во-вторых, уже к практике:» — то на практике как раз вы не откроете бокс не на одну, не на 7 акций, конечно если речь идёт о стандартных контрактах, но сомнительно, чтобы под инвестиции в $210, кто-то создавал нестандартные конктракты. 
avatar
noHurry
noHurry,  ну что Вы, на практике, на центральном страйке бокс на один контракт нет проблем открыть даже в России.

Хотя… для опционов американского типа никакого R, отличного от нуля, в колл-пут паритете быть не может. Тут вопрос построения «синтетической облигации» вообще не стоит и сама постановка задачи становится «схоластикой». Постоянный нуль мы можем получать сколь угодно долго. Есть над чем подумать. 
avatar
А. Г.
Проверенный аккаунт
А. Г., 
ну что Вы, на практике, на центральном страйке бокс на один контракт нет проблем открыть даже в России.

вы путаете один стандартный опционный контракт, предметом которого являются 100 акций, с вашим случаем когда вы хотите опцион предметом которого буде 1 или 7 акций. 

Хотя… для опционов американского типа никакого R, отличного от нуля, в колл-пут паритете быть не может.

здесь вы наверное путаете классические американские опционы на акции с так называемыми «маржируемыми», чисто русским изобретением, поставочными опционами на фьючерсы на акции. И да, в данном случае, как и в классическом случае с опционами на фьючерсы R в паритете будет равен 0. Но не в классическом варианте американских опционов на акции. Здесь все тоже самое, что и с европейским типом, за исключением возможной досрочной поставки, хотя, даже если она произойдёт, то в худшем случае это не повлияет на доход.
avatar
noHurry
noHurry, откуда возьмётся R, если опцион можно исполнить в любой день?
avatar
А. Г.
Проверенный аккаунт
А. Г., возьмётся R и ещё плюс остаточная временная стоимость проданного опциона, которую вы в этом случае получаете, а вы просто переоткроете туже позицию. Но это вероятно, т.к. имеет смыслы, только перед выплатой дивидендов, когда они выше остаточной временной стоимости, но если вы этого хотите избежать, хотя чисто математически, ну кроме может комисси, вы ни чего не теряете, то можно это отслеживать и, роллировать страйк или серию, так чтобы временная стоимость проданного опциона всегда была выше дивидендов.
avatar
noHurry

А. Г., вот вам еще один аргумент за независимость модели от начального капитала, вернее минимальный капитал, на который вы можете построить синтетическую облигацию эта сумма равная разница между ближайшими страйками умножить на мультипликатор ($100).  Вы можете построить синтетическую облигацию и получить R на ваш капитал, который не должен быть меньше шага между страйками, без покупки БА, а просто вместо БА купить синтетический фьючерс (лонг колл шорт пут) N страйков ниже. 

N=Ваш Капитал/(шаг между страйками х $100)

Т.е. имея сейчас $250, вы могли бы получить R на эту сумму сейчас на Яблоке, там шаг 2,5. 

avatar
noHurry
noHurry, нет, в топике чётко расписано на каком страйке можно построить «синтетическую облигацию» на 1 контракт при колл-пут паритете. Ничего больше не получится в условиях колл-пут паритета. А речь как раз о случае, когда актив растёт гораздо быстрее безрисковой ставки. 
avatar
А. Г.
Проверенный аккаунт

А. Г., вы это можете на любом страйке, вернее 2-х страйках построить (ниже центрального), результат будет одинаковым.

Чисто по бухгалтерски будет выглядить так:

вы завели на счёт $250 у вас образовался кредит $250 на счете и брокер вам платит R на эту сумму. 


вы открыли бокс на любых двух ближайших страйках, скажем 320/322,5 и в результате ваш баланс счета нуль, брокер вам ничего не платит, но вы получаете R c позиции. 

avatar
noHurry
+1
А. Г., 
Как правильно заметил Евгений Логунов ещё в прошлом топике: безарбитражность является достаточным, но не необходимым условием для колл-пут паритета.
Евгений Логунов заметил правильно, но другое: колл-пут паритет — «Это необходимое, но не достаточное условие.» безарбитражности. 
avatar
noHurry
noHurry,  да это одно и то же. Если из безарбитражности следует колл-пут паритет, а обратной импликации нет, то это значит, что колл-пут паритет более слабое или более широкое условие, т. е. безарбитражность является достаточным, не необходимым условием для колл-пут паритета, а колл-пут паритет необходимым, но не достаточным условием для безарбитражности. Простая логика.
avatar
А. Г.
Проверенный аккаунт
А. Г., ну вообще-то колл-пут паритет первичен, он может быть в наличии, вернее он всегда в наличии, можно это рассматривать как аксиому, с безарбитражностью или без. А вот с безарбитражностью без колл-пут паритета никак. Простая логика. 
avatar
noHurry
noHurry,  вот я показываю при каком условии этот паритет несправедлив. 
avatar
А. Г.
Проверенный аккаунт
интересно на какого двоешника и балбеса рассчитаны все эти публикации)
avatar
Осень
Spooke67,  скорее на отличника  и ботана :) 
avatar
А. Г.
Проверенный аккаунт
А. Г., пыль в глаза пускаешь просто) 
avatar
Осень
Spooke67,  нет, «копаю» под гипотезу «безарбитражности» в теории опционов и вполне научно. 
avatar
А. Г.
Проверенный аккаунт
А. Г. не слушайте  ни кого. тем более в канун нашего праздника здесь многие под шафе. 36360 загорянка с ув. 
avatar
GRUNIC
+1
Уважаемый А.Г.!

По-хорошему, из Вашего эксперимента может следовать формула малой поправки к справедливой цене опциона (как колл, так и пут). Не?

С уважением
avatar
Мальчик buybuy
Мальчик Buybuy,  Вы правильно заметили, какой надо сделать следующий шаг. Но в топике на этот счет ничего нет. 
avatar
А. Г.
Проверенный аккаунт
+1
А. Г., ну да, это я ещё вчера заметил)

Просто думал, спросить или нет? (ход дальнейших рассуждений понятен)

Просто меня сама логнормальная модель не сильно возбуждает. В последний месяц придумал набросок рассуждения, из которого может следовать (если ошибку не найду, конечно), что в традиционных вероятностных рыночных моделях предположение о конечности 2-го момента распределений приращений цен может оказаться неверным (если траектории процесса будут похожи на цены традиционных рыночных активов, конечно). В таком случае лёгкого тюнинга МБШ окажется недостаточно.

Что думаете по этому поводу?

С уважением
avatar
Мальчик buybuy
Мальчик Buybuy, 2 момент приращений цены? Как бы чтобы что-то изменилось, надо приложить усилие, затратить энергию, сделать работу. Конечность этого параметра можно объяснить конечность денежной массы в мировой экономике:))
avatar
bozon
+2
bozon, я другое имел в виду

Есть мнение, что второй момент может оказаться бесконечным)

С уважением
avatar
Мальчик buybuy
Мальчик Buybuy, 2 момент чего? Если цены, то точно в космос за криптой не улетит:)) Если приращений, то в принципе может быть и бесконечен.
avatar
bozon
Мальчик Buybuy,  это вряд ли в условиях ограниченности приращения тика цены. 
avatar
А. Г.
Проверенный аккаунт
+2
А. Г., уважаемый

Я пользую абстрактную модель — цена и время непрерывны, тиков нет.
А так — слишком толстые хвосты легко могут убить предположение о конечности дисперсии.

С уважением

P.S. В 2015 франк зажигал, так что либо мы видели гэпы, либо приращение тика цены было ну очень большим)
avatar
Мальчик buybuy
Мальчик Buybuy, приращения прирощений в абсолюте конечны, а в % бесконечны: краевой случай — (цена актива — 0)/0 = бесконечность.
avatar
bozon
bozon, ну и что?

У любой случайной величины с бесконечной дисперсией приращений сами приращения в абсолюте конечны. Вариант — распределение Коши (у него хвосты тонкие, правда).

С уважением
avatar
Мальчик buybuy
Мальчик Buybuy, в понимании любой случайной величины лично мне помогают аналогии со световым спектром из квантовой физики. Б-Ш — это такой белый свет как совокупность всех длин волн видимого спектра. С другой стороны распределение Коши описывает абсолютно чёрный цвет. Пятна на Солнце — это ещё цветочки!) Почему мы видим Солнце желтым, а небо синим? Так ли толсты «толстые хвосты», как кажется?))
avatar
bozon
+1
bozon, уважаемый

У Вас красивая интуиция!

Однако, вопрос, почему небо голубое, разъяснил ещё Эйнштейн, и к спектру излучения Солнца это имеет слабое отношение — рулит преломление и рассеяние в атмосфере.

В спектральную теорию рыночных цен пока не верю — сам потратил 5 лет, на 99% пока впустую...

Кстати, а почему Коши — это абсолютный черный?

С уважением
avatar
Мальчик buybuy
Мальчик Buybuy, если честно, то не знаю. Но знаю интересное с научной точки зрения математическое наблюдение: корреляция*«толстые хвосты»=ковариация/волатильность. Если волатильность =0, то ковариация не обязательно. По другому, волатильность «быстрее» стремится к 0, чем ковариация. В итоге получается распределение Коши с «нетолстыми хвостами».
avatar
bozon
Мальчик Buybuy, я думаю, что логнормальность есть. Другое дело, насколько корректно предположение о постоянстве среднего и дисперсии приращения логарифма цены до экспирации. А если предположить, что эти параметры тоже случайны, то мы уже из нормальности попадаем в класс обобщенных гиперболических распределений для приращения логарифма цены с соответствующими вытекающими последствиями. Ещё сложнее, если не случайны, а некоторые детерминированные функции от t. Тогда мы получаем огромное количество вариантов в зависимости от вида этих функций.
avatar
А. Г.
Проверенный аккаунт
Если честно, то условия задачи не совсем понятны. Но хотелось бы отметить, что максимально возможное значение r при постоянной сигме равно самой сигме. Доказывается достаточно просто на примере биномиального дерева с краевыми условиями ± сигма*t.
avatar
bozon
bozon, ещё один момент: ставку мы получаем в любом случае, если её платят, независимо от цены актива.
avatar
bozon
bozon,  ну условие безарбитражности никаких ограничений на сигму не накладывает и никакой её связи с r не возникает.

А постановка задачи простая: можем ли мы на самофинансируемом портфеле сколь угодно долго получать гарантированно безрисковую ставку посредством опционов,  если среднее относительного приращения  цены БА больше безрисковой ставки и выполнен колл-пут паритет? Ответ однозначен: Нет.
avatar
А. Г.
Проверенный аккаунт
А. Г., по-моему Вы путаете ставку с дельтой позиции. Ставку мы получаем, если её платят. Кроме этого мы занимаем направленную дельту, которая и может генерить краткосрочный убыток позиции.
avatar
bozon
bozon,  нет тут в топике никакой дельты. У нас в опционах позиция с гарантированным получением денег в размере страйка на экспирацию, на которую мы потратили средства в размере дисконтированного страйка.
avatar
А. Г.
Проверенный аккаунт
А. Г., если учитывать ставку в расчётах дельты и приводить её в 0, дельта будет отличаться от дельты без учёта ставки.
avatar
bozon
bozon, откуда возьмётся дельта в позиции лонг пут, шорт колл на том же страйке, лонг БА? 
avatar
А. Г.
Проверенный аккаунт
А. Г.,  считайте сами, трудно это на пальцах объяснить.
avatar
bozon
bozon, да как не крутите, её там нет:  проданный колл+купленный БА=проданный пут. Это же «дважды два» опционов. 
avatar
А. Г.
Проверенный аккаунт
А. Г., в дельте, точнее в d1 есть параметр rt. Вы один продаёте, другой покупаете — в итоге дельта не 0. Считайте.
avatar
bozon
bozon, это учтено, так как (1+R)=e^rt, если говорить о классике. 
avatar
А. Г.
Проверенный аккаунт
А. Г., нее, не учтено. Если rt в d1 падает в 0, значит кроме ставки у Вас есть доходность (дивиденды). Это, кстати, влияет на волатильность, например, в опционах на валютные пары спот.
avatar
bozon
практически есть варианты?
avatar
GRUNIC
+1
GRUNIC, уважаемый

Будут.
Через пару недель уважаемый А.Г. опубликует поправки к цене опциона в рамках модели МБШ — и половина здешних опционщиков повесятся нах)
А выжившие — позавидуют мертвым )))

С уважением
avatar
Мальчик buybuy
Мальчик Buybuy, я практик и мне пох. на всю писанину. А.Г. подтолкнул на что-то новое. я попытаюсь что-то изобразить путем набранной позиции на следующей неделе. выложу на главной если не забанят. с уважением.
avatar
GRUNIC
+2
GRUNIC, нивапрос

Тогда уже экспериментируйте с опционами на актив, подходящий под условия эксперимента А.Г. в части сформулированных им условий (описаны выше)
Вариант — TSLA) Tribute to Eugene Logunov)

С уважением
avatar
Мальчик buybuy
Мальчик Buybuy, ртс опционы. а у нас есть другие? 
avatar
GRUNIC
+1
GRUNIC, у нас не знаю...

Я в России уже лет 7 как не торгую.
Под распределение будущей цены актива, описанной в модели уважаемого А.Г., подойдет ТГК-2, наверное.
Опционы на эту сущность торгуются?

С уважением
avatar
Мальчик buybuy
Мальчик Buybuy, не ерничайте. опционы ртс более менее торгуются. то чем я воспользуюсь это календ. оп-ны. с уважением. 
avatar
GRUNIC
+1
GRUNIC, дык я вообще не ерничал

Просто в рассуждении уважаемого А.Г. явно предполагалась альфа сильно выше безрисковой ставки и безумная дисперсия. В моменте из голубых фишек только SBER в теории может проканать (и то совсем не факт).
А проверять рассуждение на неподходящих траекториях цены актива — это вообще не в кассу)

С уважением
avatar
Мальчик buybuy
Мальчик Buybuy,   все эти альфы придуманные вами и дисперсии не несут ни чего в реалиях нашего рынка. а сбер может как вырасти так и упасть. с уважением.
avatar
GRUNIC
+1
GRUNIC, ну Ок — я собссно и не спорил

А что Вы собрались показать то?

С уважением
avatar
Мальчик buybuy
Мальчик Buybuy, скорее всего с календаркой пройдет. я даже уверен. с уважением.
avatar
GRUNIC
Мальчик Buybuy,  да я собственно уже опубликовал в первом посте из этой серии. Собственно два следующих (путанный предыдущий и этот), это по следам возникшей там дискуссии, каким должно быть а в моей формуле.

Всё, что я могу добавить — это во что сворачивается последний интеграл из того топика при некоторых плотностях для а и сигма. 
avatar
А. Г.
Проверенный аккаунт
+2
А. Г., гыыыы

Так никто не понял в итоге)
А Вы мешаете троллить уважаемую публику)
Но это Ваш топик — здесь Вам доступно все)

С уважением
avatar
Мальчик buybuy
+1
А. Г., уважаемый

Но лучше опубликовать отдельный пост по этому поводу (или выпустить отдельную статью).
Лично мне такие поправки к модели цены по МБШ не встречались.

С уважением
avatar
Мальчик buybuy
Мальчик Buybuy,  да ничего нового. Я видел пару работ немецких квантов, где они приводят аналог формулы Б-Ш для обобщенного гиперболического распределения (нашел поиском по словам stock generalized hyperbolic distribution), правда в виде громоздких диффуров, которые можно вычислить только численно. Да и параметры распределения они подбирают по МНК по прошлым приращениям цен на всей ценовой информации.

А у меня просто частные случаи обобщенного гиперболического распределения, формулы попроще, параметров поменьше и их можно оценить по более коротким выборкам и считать переменными по времени.
avatar
А. Г.
Проверенный аккаунт
Мальчик Buybuy, ждем с нетерпением.
avatar
ch5oh
уже 68 комментариев… а я так и не понял куды деньги то нести?....
avatar
wistopus
wistopus, на главную не выносят… давайте поможем.
avatar
GRUNIC
+2
wistopus, А.Г. в кассу, конечно)

Любая поправка к справедливой цене опциона создает новую парадигму buy deep / sell high) Успейте войти в первые ряды...

С уважением
avatar
Мальчик buybuy
Мальчик Buybuy, купить дно и продать повыше это гуд а если второе дно и пониже плюс владелцев путов сдуло вместе с маркетами и плюс го?
avatar
GRUNIC
+3
GRUNIC, не знаю, если честно

Я торгую опционами только направленно и от центрального страйка.
Всю высшую опционную математику не использую, т.к. не верю ни в модель МБШ, ни в рассуждения, на которых она основывается.
Так что для меня опцион — исключительно тот самый инструмент, который можно загрузить плечом 100, когда фьючерс загружается только плечом 10 (((

Но весь спич А.Г. был не про это. Хотите подтвердить и/или опровергнуть его рассуждения — используйте инструмент с параметрами из его статьи.

С уважением
avatar
Мальчик buybuy
Мальчик Buybuy, вообще то я знал, что Вы умный, но не знал что  до такой степени...
мы сами училися в физико-математических школах при всяких Новосибирских университетах… но тем не менее… в опционы не лезем…внутренний голос говорит — держаться от них подальше…
avatar
wistopus
+1
wistopus, уважаемый

Я не столько умный, сколько опытный. Самцам, успешно сохранившим свою жизнь (в войнах?) далее активного возраста, Бог дарует всплеск тестостерона и дополнительную мозговую активность).

С уважением

P.S. Я тоже почти не лезу. Поскольку не верю ни в логнормальное распределение приращений цен, ни в модель МБШ (((
avatar
Мальчик buybuy
Мальчик Buybuy,  а я не лезу, потому что вообще не лезу в Америку, а других опционов в мире, где была бы ликвидность, позволяющая отличить одно нормальное распределение от другого, просто нет. Точнее про весь мир может я и погорячился, но в опционах на DAX и индекс РТС — точно нет. Тем более, что трудоёмкость обработки данных возрастает на порядки. 
avatar
А. Г.
Проверенный аккаунт
+1
А. Г., ну это нормально

Но жаль, что Вы не лезете в исследование цен разнообразных активов. Я тут за последний год пересмотрел свои старые исследования и с (большим) удивлением выяснил, что на микроуровне у цен встречается не только (обычная) антиперсистентность, но и ярко выраженная персистентность. И получившиеся 2 класса активов совсем не симметричны, и описываются разными соотношениями.

Уже месяца 3 как есть желание написать статью по этому поводу, но пока я не закончил решение основной задачи. Ждемссс.

Тем не менее, не могу не упомянуть, что любимый (и часто упоминаемый) Вами индекс S&P500 есть локально персистентное образование. В отличие от валют, золота и прочих традиционных активов.

С уважением
avatar
Мальчик buybuy
Мальчик Buybuy,  ну на исследования SPY меня ещё хватает. Верчу-кручу апериодически, вдруг на что-то напорюсь новое. Но пока не вижу на что «глаз положить». 
avatar
А. Г.
Проверенный аккаунт
А. Г., точно есть на что глаз положить.

Спуститесь на микроуровень (минутки и тики).

(С удивлением) обнаружите, что для SPY и SBER следующее приращение цены сильно кореллирует с предыдущим. А для GAZP и EURUSD сильно антикореллирует (((

С уважением
avatar
Мальчик buybuy
Мальчик Buybuy,  я посмотрю на выборочную дисперсию 45 минуток и 3-х 15-ти минуток без междневных гэпов для Сбер. Если первая, умноженная на 15, чаще меньше второй, то Вы правы. Для фьючерса на индекс РТС у меня получилась обратная картина. Просто вставлять гэпы в расчёты (у фьючерса на индекс РТС гэп минуток — это первая минута торгов утром) корреляции интрадейных данных, некорректно. 
avatar
А. Г.
Проверенный аккаунт
Мальчик Buybuy, "...месяца 3 как есть желание написать статью по этому поводу...."

три года подожду… а дальше Надежда увидеть Вашу статью умрет...
avatar
wistopus
+2
wistopus, не, все не так плохо

Я тут в одной ветке планировал отписаться на январские праздники.
Но орешек оказался крепким — не мягче, чем у Брюса в Die Hard)
Думаю, за пару месяцев добью текст до публикуемого.
Передвигаем срок на майские праздники. Обосрусь — отпишу отдельно.

Рабочее название остается тем же — «Неэвклидова вселенная лимитных ордеров»

С уважением
avatar
Мальчик buybuy
кто тут не физик?
avatar
GRUNIC
GRUNIC, я
avatar
Мальчик buybuy
скорее всего матем. склад ума? с уважением.
avatar
GRUNIC
+1
GRUNIC, не

Я по образованию математик. Неплохой, вроде.
Но в жизни (в части бабла) мне это ни разу не помогло...

С уважением
avatar
Мальчик buybuy
Мальчик Buybuy, физ-тех и мне помогло…
avatar
GRUNIC
GRUNIC, ну Вам считается

Я большую часть жизни разной ерундой занимался в рамках капиталистического общества. Трейдинг долгое время выступал в роли хобби..

С уважением
avatar
Мальчик buybuy
баньте до конца…
avatar
GRUNIC
 моя ладонь… смешно
avatar
GRUNIC
 моя ладонь превратилась в кулак.уже не смешно 
avatar
GRUNIC

полезные записи за 24 часа

★10 70 Ситуация на текущий момент
★8 26 Как защитить 100% капитала/депозита при инвестировании: создаем структурную ноту
★8 33 💵Сколько стоит доллар?
★7 21 как выводят активы из Норильского никеля
★5 34 -Я банк! -И я банк! -А почему же у вас тогда торчат волчьи уши из трубки?
★5 34 Ключевая ставка останется 16% — и точка
★4 23 8 миллиардов рублей за 10 лет
★3 1 Обзор Южуралзолото – хороший отчет и обнадеживающие прогнозы на 2024 год
★3 20 ⚡ Причины вчерашнего падения индекса: всё элементарно
★3 0 ​​VK - подопытный кролик
+243 70 Ситуация на текущий момент
+135 20 ⚡ Причины вчерашнего падения индекса: всё элементарно
+126 23 Азия. Среда.
+108 50 Берите на себя ответственность за других людей и начинайте делать правильные вещи
+93 27 Почему мне нравится посещать конференцию Смартлаба?
+92 12 Обмен заблокированных активов зарубил Clearstream
+88 0 Рекомендации дивидендов заполонили рынок🔥Акции и инвестиции
+82 21 Карпов продолжает отжигать
+81 21 как выводят активы из Норильского никеля
+77 23 8 миллиардов рублей за 10 лет

самые обсуждаемые сегодня

16к Россия и Украина. Переговоры в Катаре.
9к Уже и Байден подписал
4к По просьбе трудящихся, немножечко о красоте
3к А что случилось то?
2к Российский суд арестовал $439,5 млн и активы JP Morgan по иску ВТБ
1к Посчитали
1к Россия, обходя санкции Запада, меняет структуру глобальной торговли, — Responsible Statecraft

теги блога А. Г.

....все тэги



UPDONW
Новый дизайн