Почему индексные фонды отстают в доходности от индексов с дивидендами больше, чем вознаграждение фонда

Все объясняется двумя причинами:

— изменение пая фонда из-за изменения цены актива с дня отсечки до дня поступления дивидендов;
— комиссиями на операции покупки активов на поступившие дивиденды.

Ну второе может быть очень разным для разных рынков и считается легко. Поэтому мы на этом сосредотачиваться не будем. А почему первое?

Рассмотрим изменение цены пая фонда без вводов-выводов со дня отсечки до дня поступления дивидендов. В процентах она простая

d%=m%+n%

где m% — это изменение пая в процентах со дня отсечки до дня поступления дивидендов,
n% — это доля дивидендов в стоимости пая в день отсечки.

Но из-за того, что дивиденды могут поступать в разные дни после отсечки в индексе проценты роста-падения за тот же срок будут выглядеть так

p%=(100%+m%)/(100-n%)-100%

потому что проценты изменения в день, следующий за отсечкой, считаются через цену в этот день, деленную на цену в день отсечки с вычетом дивидендов.

И какая связь между р% и d% при фиксированных и известных n%. А вот какая

p%-d% — растущая функция от m% с нулем при m%=-n%.

Т. е. чтобы фонд обогнал индекс, индекс в день поступления дивидендов в фонд должен упасть больше, чем дивиденды в процентах к паю фонда со дня отсечки. Но как раз при относительно крупных в процентах дивидендах активов вероятность этого гораздо меньше 1/2. Ну а небольшие в процентах дивиденды активов делают акции не интересными с точки разницы между индексом без дивидендов и индексом с дивидендами.

Поэтому самым точным для сравнения качества индексного фонда является не индекс с дивидендами, а

% изменения индекса без дивидендов+сумма по акциям фонда (дивиденды в процентах ко дню отсечки*долю акции в фонде в день отсечки )

с вычетом из этого комиссии фонда.