За год делают >50%, это значит за 10 лет $1 превращается в 1.5^10 = $60.

И если это боль менее состоятельный управляющий то у него точно есть $1-2м, которые он за 10 лет превратит в $60-120млн.

И непонятно зачем при таких раскладах сдались лишние счета и управление деньгами других людей. Ну разве что $100млн мало и хочется может довести до миллиарда, еще реинвестируя комиссии за управление.

Или может есть какая то еще причина… :)

Подскажите пожалуйста по маржируемым опционам РФ. Есть ли фиксированный, четко прописанный в официальных документах максимум для ГО для проданного страйкового спреда и для календарного спреда?

Чтобы собрать позицию: продать кол на 105, купить кол на 110, и внести для ГО кеш = (110-105)×100 (мультипликатор контракта). И эта позиция из спреда и кеша гарантированно не может быть закрыта по недостатку ГО ни при каких колебаниях рынка?

И также для календарного спреда с одинаковыми страйками?

Видео, что это такое и зачем нужно, обычно оценка хвостов используется для оценки убытков, но это также имеет смысл и для прибыли www.youtube.com/watch?v=BzWMapIpdSE

Расчеты, можно запустить и проверить github.com/al6x/profit_hunting/tree/main/tail

Результаты полученные на исторических данных: для лог прибылей 1д правый хвост ν=3.6, левый хвост ν=3.2. Не зависит от волатильности. Цифры растут с ростом периода 30д, 365д.

Скорректированные результаты с учетом здравого смысла: левый и правый хвост равны 3.1, и постоянны для всех волатильностей и всех периодов.

Пара картинок...



( Читать дальше )

Исследование Банка Канады, один из авторов — Лоренс Хан, пионер EVT, соавтор одного из лучших EVT эстиматоров DEDH, так что видимо он знает что делает и исследование стоит рассмотреть. Смысл исследования — улучшенный эстиматор KS, но не в том реч, нам интересно что они также оценивают точность классические EVT эстиматоры.

Они сделали то же что и я, посмотрели симуляции — насколько хорошо эстиматоры EVT оценивают заведомо известное распределение, результаты (таблица 1).

Цифры в таблице СРЕДНЕЕ множества симуляций. Т.е. по отдельным симуляциям там походу результаты вообще разброс огромный и дич полнейшая, также как и у меня получилось.





Походу когда эту EVT изначально использовали для высоты дамб — типа «ну где то по расчетам четыре-пять получается надо, давай для надежности чтоб с запасом было сделаем три» — и точность устраивала.

Но когда нужно точнее цифры, в классичесом виде EVT это чисто с потолка цифры, нужно использовать новые более точные эстиматоры и возможно вносить поправку на байес.

Как выбрать практически разумную малую вероятность, не будешь же сто лет ждать пока выпадет золотая акция с вероятностью один на миллион. 

Мысли вслух — минимальное событие на которое можно расчитывать практически это: имея 10 акций, что раз в 10 лет выпадет золотое событие. Также нам не важен знак, плюс или минус, поэтому умножаем на 2.

Это 1/365*10*10*2 = 1/75_000 для дневных событий, 1/12*10*10*2 = 1/2500 месячных, 1/10*10*2 = 1/200 годовых.

Это не значит что нужно полагаться на такие события и 10 лет сидеть у моря, но хорошо иметь общее представление о таких событиях и учитывать их, создавая портфель позволяющий таким событиям случиться.

Т.е. это получается диапазон который желательно модель должна иметь, высокой точности на таких событиях быть не может, но общее о них представление.

Дневные левый 3, правый 3.7.
Месячные левый 3, правый 5.2 (но я думаю он тоже 3.7, просто данных меньше и его не видно).

Это значит SkewStudentT(𝜇,𝜎,𝜈,𝜆) может быть не достаточно, если мы зафиксируем nu=3, это переоценит вероятность редких положит событий, и хотя сама по себе ошибка может быть малой, тот факт что это экстремальное событие большого масштаба, да еще и в экспоненте exp(log r) увеличит ошибку.

В идеале конечно надо что то типа SkewStudentT(𝜇,𝜎,𝜈𝑙,𝜈𝑟,𝜆) с разными хвостами, но таких вроде как нет.

Либо, зафиксировать nu=3.7, это недооценит убытки, но зато ошибка не будет увеличиваться большим масштабом события.

Добавлено:

Ошибка (относителная) для VaR, портфель из 10 акций и события раз в 10 лет, при хвосте 3 и 3.7. Дневные: ~1.22 раза, месячные: ~1.24 раза. Вполне ощутимая разница.

# Daily, typical daily log returns StudentT(0.001, 0.015)
p = 1-1/(365*10*10) # once in 10y for portfolio of 10 stocks
exp(
  quantile(StudentT(0.001, 0.015, 3), p) - 
  quantile(StudentT(0.001, 0.015, 3.7), p)
) # => 1.22

# Monthly, typical monthly log returns StudentT(0.01, 0.08)
p = 1-1/(12*10*10) # once in 10y for portfolio of 10 stocks
exp(
  quantile(StudentT(0.01, 0.08, 3), p) - 
  quantile(StudentT(0.01, 0.08, 3.7), p)
) # => 1.24

Для лог доходности акций r = log S_T/S_0 степень хвоста не зависит от периода, прибыль за день, месяц или год.

Это видно математически Pr(X>x) ~ Cx^-a — степень a сохраняется при агрегировании (суммировании), меняется лишь константа.

И на графиках log log правого хвоста > 0.97 квантили, цвет дециль волатильности (множественные линии одного цвета — когорты чтобы избежать overlapping bias). Наклон на всех периодах одинаковый.

Проблема с которой я столкнулся в прошлых постах, при попытке определить степень тяжести хвостов распределения EVT Peak Over Threschold эстиматор дает огромные ошибки.

Если рассмотреть идеальный случай:

[1 / fit(GeneralizedPareto, rand(GeneralizedPareto(0, 1, 1/3), 500)).ξ for _ in 1:10]

получим

2.3747
 3.4744
 2.9658
 2.3281
 4.3979
 2.7633
 3.3022
 4.7440
 2.6349
 2.9094

И это при а) идеальном совпадении структуры (форма кривой), б) гиперпараметров (трешхолда=0), и в) достаточно большого сэмпла 500 точек, что не всегда возможно при «изоляции» хвоста (x > u) на реальных данных, обычно трешхолд ~ 0.98-0.99 квантиль, соотв чтобы получить хвост 500 точек нужен сэмпл 25к.

И даже в таком идеальном случае, ошибки 2.4-4.7. Ну а когда эти условия не идеальные — ошибка больше, что мы и наблюдали на графиках в прошлых постах.

Вывод — эстиматоры POT GPD MLE а также WM — совершенно не применимы на практике, и почему об этом не говориться на первой же странице книг и статей по EVT, чтоб не тратить на них время и сразу переходить к другим -  непонятно (либо я все еще допускаю где то ошибку, но я ее не вижу...)

( Читать дальше )

Я столкнулся с проблемой — самый точный (в теории) метод оценки экспоненты хвоста распределения давал совершенно дикие результаты smart-lab.ru/blog/1188320.php Мне кажется я нашел причину почему. Он действительно ошибается.

Даже при сэмпле 100к StudentT(df=4) он в половине случаев не может точно определить экспоненту хвоста, у него сильная системная ошибка, биас, MLE фиттинг систематически недооценивает хвост, и получается как на картинке (это лог лог CDF правого хвоста, >0.99 квантили). 


Фиттинг сделан верно, получилась некая «средняя» (точнее MLE) линия проходящая по всем точкам, и которая систематически недооценивает экспоненту.

И становится понятно эмпирическое правило «выкинуть последние 5-10 точек» — точнее, это правило неверное, если просто выкинуть случайно несколько последних точек результат буде вообще дикий, видимо в этом правиле есть упущенное дополнение, что выкидывать нужно не просто случайно точки, а только последние точки которые пошли вниз.

P.S. Как это сделать автоматически — может выкинуть последние точки, как вариант — нужно итерационно делать фиттинг, и выкидывать последнюю точку до тех пор пока df растет, а как только он упал сразу остановиться. Или, попробовать другие эстиматоры кроме MLE…

( Читать дальше )

Монета Георгий