Совпадение Implied Volatility с Реальными Вероятностями

На удивление неплохое, таблица премиумов Интела, строчки страйки, столбцы експирации. Столбец с цифрой '60/91/182/365' рыночные цены премиумов, столбцы 'е' премиумы предсказанные моделью через реальные вероятности ожидаемой цены Интела. В процентах реальные вероятности попадания опциона в деньги.


График ниже CDF/SurvivalFn реальные вероятности для log returns интела через год.

Выделено красными овалами хорошее совпадение на периоде 365д и хуже на 60д (видимо модель недотягивает хвосты на коротких интервалах, судя по всему на коротких интервалах хвосты тяжелее чем парето, нужно будет поправить модель).

Наблюдения:

Ожидания рынка мало отличаются от простой проекции исторических вероятностей в будущее. Иногда видно отклонения от исторической модели, как например цены уранодобытчиков отличаются, рынок ожидает их рост больше чем «в среднем», иногда наоборот ожидания меньше. Но в целом такое впечатление что рынок слабо представляет что будет с ценой. Что в принципе совпадает с тем как формируются цены опционов, через обеспечение ликвидности чем через реальные ожидания.

Интересно, что опционы расчитанные через ликвидность (рыночные цены, риск нейтральность) совпали с реальными историческими вероятностями.

Про среднее ожидание цены — оно не существует, поскольку малейшая ошибка в верхнем куске распределения увеличивается по экспоненте. И даже если бы теоретически его рассчитать было возможно, оно все равно не имеет смысла, поскольку будет наблюдаться только на тысяче лет. Я ограничил при расчете среднего верхний кванитль где то 97%, и видимо рынок ожидает примерно то же. По сути, любые расчеты что используют «среднюю ожидаемую цену» не имеют смысла. Ориентироваться нужно на «среднее для квантиля» скажем 0.95, или 0.99.

Про перекос данных, у меня проблемные данные, 250 акций все с 1972г, захватывают кризисы, но в них отсутствуют делистинг компании, банкроты, и поэтому пришлось их принудительно «поправить» и добавить банкротов искуственно. Если получить доступ к полным данным, всем компаниям, с 1972г, результат будет точнее. Но эти данные стоят дорого.

Премиум далеких пут опционов расчитать точно можно, премиум далеких колов расчитать точно нельзя. По той же причине что нельзя расчитать среднее. Малейшая ошибка в верхнем куске распределения увеличенная по экспоненте прекашивает даже среднее, цены же далеких опционов перекашиваются еще сильнее. Можно расчитать цену кол опционов «для квантиля» скажем 0.95, или 0.99. Либо, можно расчитать их через безарбитражность пут/кол, но это будет некая синтетическая цена не отражающая реально реализуемые в будущем цены.

Least Squares использовать нельзя практически никогда, должно использоваться MLE с распределением учитывающее тяжелые хвосты либо другие метрики. Variance можно, но не всегда.

Теханализ, я считал что он абсолютно бесполезен, но неожиданно, Likelihood модели чуть увеличился если задействовать индикатор RSI (EWA+/EWA-), но не намного, и возможно это оверфиттинг.