Поправил модель, симуляция цены похожа на настоящие

С реалистичными кластерами волатильности и совпадением моментов с настоящими, единственно ACF чуть отличается, но в допустимых пределах.

На графике «rn s» симуляция лог прибыль, «rn r» реальная лог прибыль прибыль КокаКолы. «price s» цена, симуляция и "σ" волатильность, внутреннее состояние модели.





Итоги, мысли вслух:

Посмотрел с десяток разных моделей. Классические, с прыжками, и т.п. Сложность — oни делают что то, но повторить все нужные мне особенности наблюдаемые на реальных ценах не могут (часть этих особенностей хорошо описана в «Empirical properties of asset returns», Rama Cont).

Это видно даже без всяких расчетов, достаточно посмотреть на график log r или |log r| сгенерированный моделью лет за 10-20, и сравнить с таким же графиком реальных цен — для большинства моделей будет явно видно где настоящая цена, а где модель.

Часть моделей могут сделать визуально похожий график, но когда начинаешь проверять дальше, моменты — получается сильное расхождение.

Некоторые сложные модели (напр self excited jumps in vol) могут повторить все, но работают очень медленно, имеют много параметров и эти параметры нестабильны, сильно коррелированы, определяются слабо, и т.п.

Учитывая что задача этой модели — быть базой, которая будет обогощаться дополнительными данными, она должна быть простой, предсказуемой и стабильной. От нее не требуется идеальной работы, но основную структуру процесса она должна повторять достаточно близко. В этом была сложность, найти простую модель которая может это сделать.

В итоге, путем проб и ошибок, удалось подобрать достаточно простую структуру модели — которую на графиках визуально сложно отличить от настоящих цен, моменты тоже боль менее похожи. Модель эта известна, я изобрел велосипед, но известна мало и используется редко.