Совпадение исторической проекции с текущими ценами опционов

Сравнение реальных рыночных цен опционов с независимыми ценами рассчитанными моделью на исторических данных.

КомпанияNewmont (средне волатильная цикличная ресурсная компания)


Овалами выделены премиумы для двух опционов: «кол страйк 1.25 експир 1г» и «пут страйк 1/1.25 экспир 1г» столбец '365' рыночный премиум столбец 'е' премиум расчитаный моделью, столбец 'p' — вероятность попадания опциона в деньги (все значения относительны, если принять текущую цену за 1).

В целом мне кажется неплохое совпадение, и, еще наблюдение — этим ценам соответствует распределение (implied volatility, только не в риск нейтральной а в реально мере) показанное на графике ниже — обратите внимание распределение асимметрично и с тяжелыми хвостами (это подтверждают и исторические данные и рыночные цены опционов).

График показывает CDF (красный, для негативных) SurvivalFn( синий для позитивных) в лог лог маштабе, х прибыль/убыток, y вероятность.

К сожалению… бытующее мнение что далекие ОТМ опционы (tail risk) недооценены (Н. Талеб упоминал об этом) я этого не вижу. Явно видно что в цены даже далеких опционов уже заложена ненормальность и tail risk, и рынок корректно установил на них цены.

КомпанияIntel (высоко волатильная техно)

Есть расхождения рыночных и расчитанных моделью премиумов, кто прав? Вероятно рынок, он может учитывать вещи специфичные для конкретной индустрии что модель не учитывает. 



Индекс Уранодобытчиков (средне волатильная, вроде как недооцененная с высоким потенциалом к росту)


Примечания:

Насколько хороша точность… непонятно… Мне нужно расчитать исторические цены опционов начиная с 72г, чтоб прогнать бактестинг и найти оптимальные параметры страховки пут опционами. Надеюсь текущей модели для этого хватит.

Мысли вслух, что текущая модель не учитывает и как ее улучшить. 

а) Шок от прошлой волатильности также асимметричен (падение разгоняет волатильность больше), текущая модель этого не учитывает.
б) Использовать EGARCH для более точной оценки волатильности (он как раз ассиметричность шока тоже учтет).
в) Использовать path dependence модели где предсказан.ие сделано не как распределение вероятности а как множество (например 10_000) реализаций (но они очень тяжелые для фиттинга).
г) Добавить тюнинг модели на конкретную группу акций (напр. индустрию).
д) (самое важное) достать больше исторических данных.
е) Использовать Extreme Value подход для более точной оценки хвостов распределения.
ж) Учитывать тренд

Но, стоит ли это делать? Мне кажется нет, результат улучшиться, но скорей всего незначительно, а расчеты это сложные и времязатратные.

Я попытался сделать модель учитывающую ключевые моменты рынка, но в то же время простую и интуитивно понятную, и не хочу ее усложнять ради незначительных улучшений.