Ассиметричный Гауссовский Микс с Нулевыми Средними, Распредление Цен

Я нашел то что искал. Распределение а) способное с достаточной точностью аппроксимировать Эмпирическое Распределение цен на диапазонах 180, 360, 720 дней б) имеющее достаточно простую форму в) с возможностью маштабировать.

Ассиметричный Гауссовской Микс из 3х компонент, отдельно для Положительных и Отрицательных изменений, с Фиксированными Нулевыми Средними. Это 8 параметров, но два из них определяются оч точно и требуют мизера данных, поэтому их можно не учитывать, остается 6 параметров, 6 сигм. Это много, но фиттинг будет на десятках лет так что данных достаточно.

Финальная подстройка — сжать/растянуть полученную модель на текущую волатильность, будет по 1-2 параметрам.

На графиках, зеленый положит изменения цен, красный отрицательные. Яркие цвета — эмпирическое, зеленый красный полутон Гауссовский Микс, бирюзовый/розовый полутона — Обобщенное Гиперболическое (добавил чисто для сравнения, оно приближает хуже и непредсказуемо, причем самую важную часть — хвост).





П.С.

Наилучшее приближение дает Гауссовский Микс со Свободными Средними из 3-4х компонент. Но его непонятно как калибровать, поэтому оставим до лучших времен, может со временем яркая мысль посетит...

Также просмотрел различные материалы по Обобщенному Гиперболическому, почти все материалы на рисуют графики в линейном маштабе, на котором оно отлично повторяет форму, но стоит увеличить и посмотреть что происходит в хвостах, и видны расхождения.

Вообще говоря, судить о точности сравнивая с эмпирическим нельзя, эмпирическое это лишь фрагмент реального, и эти неравномерности в хвостах на эмпирических распределениях могут быть случайными артефактами не существующими в реальности (и не повторятся в будущем), и соответственно, повторять их бессмысленно, и даже вредно. Но… проверить это нельзя, поэтому тоже оставим до лучших времен...

И, закрыт вопрос — что же это за распределение которому подчиняются цены? Нормальное, Парето, или что то другое? Это и то и другое, зависит от временного интервала. На интерале день-месяц однозначно хвост это Парето, месяц-год — чуть больше чем Нормальное но сильно слабее чем Парето это сумма 2-4 нормальных, и год и больше — уже практически Нормальное.

Также виден сильный перекос между плюсами и минусами. Их причина — фундаментальные причины присущие рынку, либо случайные артефакты (временной интервал в 40 с парой тройкой кризисов мог дать такие перекосы, фактически у нас всего три-четыре точки (кризисы) этого недостаточно). Поэтому вопрос об ассимметричности — однозначно присутствует в наблюдаемом фрагменте реальности, но его природа, и будет ли такая форма сохранятся в будущем (иметь предсказательную силу) — неясна. Вобщем, до лучших времен, примим что ассиметричность присутствует и будем ее учитывать.