Я хотел убедиться что SV модель симуляции цен 2х акций соответствует реальности.

Меня беспокоил случай который модель не могла повторить. Очень сильная корреляция в больших убытках, и отсутствие сильной корреляции в больших прибылях (или наоборот). Такую ассиметрию с высокими и меняющимися значениями корреляции модель повторить не может.

Но, оказалось таких случаев нет. Во первых а) даже при очень сильных корреляциях (как золото и серебро или кокакола и пепсикола) таки допускают некую случайность и разброс. б) и они боль менее симметричны.

Итого, что происходит в реальности — корреляция может меняеться в зависимости от волатильности (становиться выше), и это требуется учесть, нужно два параметра корреляции для обычного режима и экстремального (плюс пара параметров для корреляции скрытых процессов волатильности). И по идее этого должно быть достаточно.



Тем не менее, 4 параметра корреляции (2 для прибыли, 2 для волатильности), особенно корреляция хвостов — плохо идентифицируются. Поэтому практически для фиттинга — их подбор лучше сделать в полу ручном режиме. Посмотреть на графиках как корреляция выглядит, и выставить разумные приоры вручную, позволив модели немножко подстроить их.

( Читать дальше )

Разные активы, на графиках корреляция активов х vs y преобразованных через Q_normal(F_empirical(log return)). 



И волатильность измеренная Гарч



( Читать дальше )

Симуляция цен KO (черный) и GLD (синий), 10 лет. Графики волатильность, лог прибыль, цена.
Последние три графика полупрозрачным цветом реальная прибыль и цены.



Stochastic Volatility модель для 2х акций, со сложной корреляцией с учетом скрытого состояния, центра, хвостов.
МCMC калибровка по 5к точкам (20 лет истории дневных цен) занимает 3-4 часа. Медленно, но терпимо.

График отношения А/Б (полупрозрачным реальные данные).



( Читать дальше )

Чуть улучшил модель. Графики серым цветом реальные цены, черный симуляция. Последний график, линия это совпадение по моментам.




Таки есть заметное отклонение по дрифту (первая точка на графике моментов μ), но я его в любом случае собираюсь принудительно менять на среднее предсказываемое текущими ценами опционов, так что не критично.

Эта модель закрывает почти все вопросы по средне-долго срочному трейдингу портфеля кеш | акция А (плюс позиция опционов на А), включая риск, опционы, пропорции портфеля, ребалансировку и т.п.

Но, не может ответить на очень важный вопрос — портфель из 3х позиций кеш | акция А | акция Б (плюс позиции опционов на А и Б). Для этого нужна симуляция A и B с учетом корреляций. Чем я сейчас и занимаюсь...

То что было для меня неприятным сюрпризом, превентивная и диагностическая медицина запада хуже чем платно в Чехии, Тайланде, РФ, я кратко коснулся этого в видео про Австралию (во 2й половине видео). Медицина мое хобби с детства, я немного разбираюсь в теме.

Сроки ожидания плановых операций в Канаде (Австралия, Германия и т.п. запад то же самое).


На западе хорошая экстренная медицина, все сделано правильно, скорая приезжает наверно за 3-10мин, везде есть оборудование и врачи достаточной квалификации, оборудование и медикаменты. Вплоть до здоровоенной аптечки экстренной реанимации с дефибрилятором в спортзалах, торговых центрах и т.п., даже на многих спортплощадках есть дефибриляторы в специальных ящиках на столбах. Вся система правильно настроена на мгновенную реакцию с высокой скоростью (с совершенно правильным штрафом $500 или выше за ложный вызов скорой, если человек мог сам доехать на такси, это экстренная система и ее нельзя перегружать тривиальными случами вроде пореза пальца или температурой). Это важно поскольку есть случаи требующие немедленной реакции, и промедление даже 15 минут критично.

( Читать дальше )

Дано:

— На основе финотчетности мы решаем что компании санкор (нефть) и комеко (уран) недооценены и имеют потенциал роста.
— Предполагаем будет в среднем 15% в год (средн геометрич), за 3 года.
— Собираем портфель 1/3 кеш, 1/3 санкор, 1/3 комеко.
— 3 года путешествуем и отдыхаем на море, вообще не открывая рынки и не читая новостей.
— Через 3 года получаем 15% годовых и закрываем позиции.

Задача:

Можно ли получить больше чем 15%? И, снизить проседания, потому что рост обычно не ровный. После покупки недооцененных акций, они обычно продолжают падать дальше, и могут падать и год и два, и сильно вырасти только к 3му году. А могут вообще не вырости, и идти боковиной лет 10, болтаясь туда сюда. Могут расти зигзагом, и вовремя сделанная ребалансировка на такоком зигзаге может дать прибыль больше чем рост.

SV модель отвечает на эти вопросы. И, мне кажется может дать +5-10% прибыли сверху, но самое важное — она должна смягчить провалы, и захватить прибыль боковика. В каких пропорциях собрать, в какие моменты делать ребалансировку и как менять пропорции.

( Читать дальше )

Модель систематически недооценивала экстремальные режимы рынка, и я принудительно добавил веса на важные для меня режимы рынка.

Затем задумался, что именно оптимизатор пытается сделать, почему он игнорирует режимы которые для меня важны.

Модель несовершенна, и ее фиттинг всегда будет с ошибками. Вопрос куда именно попадут эти ошибки. Делая фиттинг по правдоподобию мы (неявно) говорим оптимизатору «запихни эти ошибки модели куда нить, на свое усмотрение». И оптимизатор, на свое усмотрение, куда нить эту ошибки и запихивает. Часто, делая наоборот от того что нам требуется, давая высокую точность на режимах которые нам совершенно бесполезны, и жертвуя режимами которые нам очень важны.

Веса, это один из способов сказать оптимизатору куда можно поместить ошибки, указать ему явно чем можно пожертвовать. Например, если нам важны экстремальные режимы, можно сказать об этом оптимизатору «используй взвешенное правдоподобие, с весами х2 для точек <0.01 и >0.99 квантилей».

Но, веса, таки, это все равно достаточно неточно и условно, нужно как то подобрать а) какой тяжести вес и б) куда именно его положить. Это сложно, можно ошибиться.

( Читать дальше )

С реалистичными кластерами волатильности и совпадением моментов с настоящими, единственно ACF чуть отличается, но в допустимых пределах.

На графике «rn s» симуляция лог прибыль, «rn r» реальная лог прибыль прибыль КокаКолы. «price s» цена, симуляция и "σ" волатильность, внутреннее состояние модели.





Итоги, мысли вслух:

Посмотрел с десяток разных моделей. Классические, с прыжками, и т.п. Сложность — oни делают что то, но повторить все нужные мне особенности наблюдаемые на реальных ценах не могут (часть этих особенностей хорошо описана в «Empirical properties of asset returns», Rama Cont).

Это видно даже без всяких расчетов, достаточно посмотреть на график log r или |log r| сгенерированный моделью лет за 10-20, и сравнить с таким же графиком реальных цен — для большинства моделей будет явно видно где настоящая цена, а где модель.

Часть моделей могут сделать визуально похожий график, но когда начинаешь проверять дальше, моменты — получается сильное расхождение.

Некоторые сложные модели (напр self excited jumps in vol) могут повторить все, но работают очень медленно, имеют много параметров и эти параметры нестабильны, сильно коррелированы, определяются слабо, и т.п.

( Читать дальше )

Перепробовал наверно все простые и боль менее реалистичные модели. Как сборка кубик рубика, одно совпадает другое рассыпается.

С одной моделью можно довольно точно повторить кластеры волатильности (визуально похоже), но есть расхождение по моментам. В другой модели моменты совпадают но кластеры волатильности визуально гораздо слабее. В итоге решил остановиться на второй, может потом прийдет какая идея и удастся ее улучшить.

Она дает хорошее совпадение по моментам, как маржинальным (первые два) так и динамическим ACF и т.п. (остальные), причем хвосты тоже неплохо совпадают.

Real      = (rσ = 0.0111, rν = 3.3668, gσ = 0.1797, gω = -4.6362, gλ = -0.2206, gν = 4.8297, gτa = 7.324,  gτb = 109.9999, gwb = 0.9982)
Simulated = (rσ = 0.0108, rν = 3.7836, gσ = 0.2007, gω = -4.6066, gλ = -0.1685, gν = 4.9804, gτa = 7.3348, gτb = 110.0004, gwb = 0.9977)

Но, визуально, видно что модель не может повторить периоды высокой волатильности наблюдаемые на реальных ценах (история дневных цен КокаКола за 20 лет) график «rn s» симуляция модели, «rn r» реальные цены, реально наблюдаемые кластеры вол помечены кружочком.

( Читать дальше )

Точно рассчитать out-of-sample likelihood для Stochastic Volatility модели сложно, требуется Particle Filter, MCMC не может этого сделать.

Как вариант можно использовать приближение PSIS-LOO, либо посмотреть совпадение по моментам между реальной прибылью и синтетической серией.

Судя по всему, толку от PSIS-LOO практически никакого. Ниже сравнение двух моделей А и Б, PSIS-LOO одинаковый, по моментам Б сильно лучше. elpd_mean — Expected Log Predictive Dencity / число точек.



Сравнение моментов, явно сильная разница, Б лучше. С префиксом 'r' это параметры маржинального распределения, с префиксом 'g' параметры GARCH.

Для модели А RMS-Log-Error =0.3562, для B гораздо меньше 0.149



( Читать дальше )