На картинке цепь амер опционов Интел INTC, рыночные цены bid/ask (пунктирные линии с точками) и цены даваемые откалиброванной моделью, (сплошные линии без точек), цвет линий это периоды экспирации.

Видно что часто калиброванные цены заметно отличается, и даже вообще не попадают в bid/ask (один из таких случаев помечен овалом).



Калибровка — найти параметры SV модели (включая латентный параметр волатильности), которые дают такие же цены опционов как наблюдаемые на рынке в текущий момент времени.

Почему отличается

Мне кажется потому что существуют особые календарные события, даты финотчетности, дивиденды, календарные события индустрии и т.п. Плюс несовершенство модели, но оно мне кажется меньше влияет чем календарные события.

Интерполяция

Одна из задач — интерполяция, убрать шум, разброс, спреды, и получить гладкие и ровные линии цен, для любых страйков и экспираций. Но как видим, модель это делает плохо, погрешности слишком большие.

Решение — делать фиттинг каждой экспирации (линии) отдельно, с наказанием за сильные отличия от общей модели, чем я и займусь на днях. Можно усложнить модель и добавить события, но это сложней и мне кажется хуже.

( Читать дальше )

Расчет цены Амер Опционов можно сделать:

а) Эмпирическая формула: слепо подставив некие параметры в некую формулу подобранную некими экспертами и получив нечто похожее на цену амер опциона. Очень просто, быстро, и боль менее похоже, вполне вариант.

б) Рекомбинантное дерево: бинартное, триарное, элегантное решение, просто, быстро, но алгоритм основнывается на ряде предположений, нужно хорошее понимания этих предположений, когда они выполняются и когда нет, и хорошей настройки алгоритма. Я некоторые вещи не до конца понимаю, поэтому опасаюсь использовать этот метод.

в) Least Squares Monte Carlo: универсальный и понятный, но медленный. Мне нравится больше всего, он тоже требует настройки, но она проще и понятней. На практике вполне быстрый, опционы по 50к симуляциям цены считает почти мгновенно.
 
Пример расчета (цены условны). Для симуляции цен использовалась модель SV-T-with-leverage:



( Читать дальше )

Индеец не участвует в политике, не имеет приверженности к какому то общественному строю.

На политику, страны, общественные формации индеец смотрит как географ. Обьективно и беспристрастно составляет карту местности, учитывает особенности рельефа, отмечает каждые холмы и овраги, и затем прокладывает оптимальный маршрут.

Географ не пытается приукрасить рельеф, и нарисовать вместо оврагов равнину, потому что ему нравятся равнины, и не нравятся овраги. Не критикует реки или озера, что попадаются на пути, не пытается их изменить или проигнорировать или приукрасить.

Географ составляет обьективную и беспристрастную карту местности, и с учетом этой карты, прокладывает оптимальный маршрут к цели.

В разных местностях, маршрут будет разным. Снаряжение и навыки для жаркой саваны и холодной тайги отличаются. Иметь субьективные предпочтения, склонности к коммунизму или капитализму так же абсурдно как собраться в тайгу в шортах и панаме.

Для индейца не существует капитализмов, социализмов, стран и т.п. Это все элементы рельефа местности, исходные данные для маршрута. Индеец изучает местность, выбирает оптимальный для данной местности маршрут и снаряжение и двигается к цели.

К/Spot используется иногда в вычислениях, но в явном виде почему то используется очень редко, и даже не имеет четкого названия, кроме как некий «нормализованный страйк».

Что странно, нормализованный страйк, он гораздо удобное, скажем «Kол x1.2» — мгновенно видно что это за кол, вместо «Kол 67$». Мне сложно ориентироваться в сырых страйках, и для себя я всегда их пересчитываю в нормализованные.

Конечно есть более сложные формы нормализации, IV, вероятность ITM и т.п. которые могут быть гораздо лучше и удобней, но, таки их сложнее считать и они зависят от модели.

П.С.

Я кстати понял в чем удобство IV, реально лучше чем поверхность премиумов в сыром виде. IV показывает как рыночные цены опцинов отличается от расчета цен через GBM (или другой baseline модели), что часто удобней. Ну и автоматически нормализует эспирации и страйки. И, на ней лучше заметны «холмы» вызванные специальными событиями, как публикация финотчетности, на сырых премиумах это будет монотонный рост вместо холма который заметен хуже.

Улучшил модель. Симуляция КокаКолы и ПепсиКолы, 20 лет дневных цен. Яркие линии симуляция, полупрозрачные реальные исторические цены. На графиках цены, спред (ratio), реализованная волатильность. Зачем это все нужно.





Совпадение по моментам, 

У совместной модели двух акций совпадение с реальностью чуть хуже чем если делать фиттинг каждой акции в отдельности. Ухудшения помечены кружечком
В целом, для моих задач точность достаточная. Я неспешно постараюсь их поправить, но получится или нет непонятно.



( Читать дальше )

Мастер смотрит выключенный телевизор и читает белый лист бумаги. Но, это могут не только лишь все, что делать людям обычным:

а) Смотреть новости 1, 5, 10 летней давности, время от времени также смотреть новости 50 или 100 летней давности. То же про прогнозы экспертов об экономике, смотрим их прогнозы 10 лет назад. 

б) Структура новости, сделано так чтобы максимально сделать уязвимой для критики, чтобы ошибки были очевидны и их можно было точно и однозначно обнаружить? (простая фальсификация). Чтобы максимально быстро находить и исправлять ошибки?

в) Есть ли работа над ошибками? Эксперт периодически пересматривает и разбирает публично свои прогнозы, которые он сделал 1, 5, 10 лет назад — что сошлось, а что нет.

г) Уважает ли эксперт своих слушателей? Когда он обнаруживает ошибку, выпускает ли он немедленно новость, чтобы скорейшем времени сообщить слушателям ошибку, чтобы они могли немедленно скорректировать свои действия, и минимизировать потери?

По итогу — можно составить список 5-7 экспертов и источников новостей, которые можно смотреть в реальном времени.

( Читать дальше )

Мысли вслух, после пары месяцев использования MCMC и SV, критика и замечания приветствуются.

Это ренгеновский аппарат который выявляет скрытые проблемы. Там где обычный фиттинг проблемной модели даст некий результат, MCMC сломается и явно покажет проблему. Похоже когда двигатель ставят на испытательный стенд, долго гоняют в разных режимах, и смотрят что получилось. 

Это можно сделать и без MCMC, доверительные интервалы, зависимость параметров, и т.п. можно посчитать. Но это требует усилий, написания кода, понимания как это все сделать. MCMC делает много сходу и автоматом, пара строчек кода и куча графиков диагностики, все просто, явно, наглядно, понятно (например на графиках определенных параметров для SV модели видно что параметр nu плохо определен).

Цена — скорость. MCMC скорость фиттинга ниже на несколько порядков, может даже в тысячу, или десятки тысяч раз. Можно выбрать чем заплатить — умом и усилиями и сделать быструю и сложную модель, с дополнительной диагностикой. Либо заплатить скоростью CPU и с MCMC получить все автоматом.

( Читать дальше )

Я хотел убедиться что SV модель симуляции цен 2х акций соответствует реальности.

Меня беспокоил случай который модель не могла повторить. Очень сильная корреляция в больших убытках, и отсутствие сильной корреляции в больших прибылях (или наоборот). Такую ассиметрию с высокими и меняющимися значениями корреляции модель повторить не может.

Но, оказалось таких случаев нет. Во первых а) даже при очень сильных корреляциях (как золото и серебро или кокакола и пепсикола) таки допускают некую случайность и разброс. б) и они боль менее симметричны.

Итого, что происходит в реальности — корреляция может меняеться в зависимости от волатильности (становиться выше), и это требуется учесть, нужно два параметра корреляции для обычного режима и экстремального (плюс пара параметров для корреляции скрытых процессов волатильности). И по идее этого должно быть достаточно.



Тем не менее, 4 параметра корреляции (2 для прибыли, 2 для волатильности), особенно корреляция хвостов — плохо идентифицируются. Поэтому практически для фиттинга — их подбор лучше сделать в полу ручном режиме. Посмотреть на графиках как корреляция выглядит, и выставить разумные приоры вручную, позволив модели немножко подстроить их.

( Читать дальше )

Разные активы, на графиках корреляция активов х vs y преобразованных через Q_normal(F_empirical(log return)). 



И волатильность измеренная Гарч



( Читать дальше )

Симуляция цен KO (черный) и GLD (синий), 10 лет. Графики волатильность, лог прибыль, цена.
Последние три графика полупрозрачным цветом реальная прибыль и цены.



Stochastic Volatility модель для 2х акций, со сложной корреляцией с учетом скрытого состояния, центра, хвостов.
МCMC калибровка по 5к точкам (20 лет истории дневных цен) занимает 3-4 часа. Медленно, но терпимо.

График отношения А/Б (полупрозрачным реальные данные).



( Читать дальше )