Портфельное инвестирование

Утверждение:
При рассмотрении эмитентов для инвестирования больше 4-х, выгоднее инвестировать в половину из них. При рассмотрении количества эмитентов менее 4-х, выгоднее инвестировать в одного эмитента.

Вывод формул:
Для получения вывода формулы изначально задача ставится так: мы заранее знаем распределение прибылей убытков (см. картинку), сравниваем два случая, когда мы хотим получить по одному эмитенту максимальную прибыль, инвестируя только в него, и когда все купленные эмитенты попадаю в положительную область прибылей. Во втором случае, из всей выборки эмитентов мы должны купить только половину. Какие именно эмитенты в какой последовательности в этом распределении находятся заранее неизвестно. Для упрощения берем распределение прибылей и убытков 50/50 в линейном виде. Критерий, по которому мы сравниваем два варианта это произведение вероятности на прибыль. Вывод произведения вероятности получения прибыли на потенциальный профит в двух разных случая следующий: