Блог им. AlexeyPetrushin

Почему дневные изменения цен акций не следуют Распределению Парето?

Я рассчитал распределение изменений цены акций (дифф). Имеются ввиду мультипликативны изменения (diff), во сколько раз меняется цена акции за каждый день, d(t) = p(t) / p(t-1)

Насколько я знаю, распределение должно выглядеть как распределение по Power law (распределение Парето). С CDF, являющейся линией на графике log-log.

Но CDF который я получил не похож на линию на графике log-log. Почему?

Mожет ли это быть вызвано тем, что распределение имеет два хвоста вместо одного? Поскольку имеются два редких событий: редкие огромные ежедневные падения цен с d <0,7 и редкие огромные ежедневные повышения цен d > 1,4

Насколько мне известно, линейный тест распределения парето на логлог графике используется для распределений с одним хвостом. Как например распределение богатства у людей. Можно ли его также использовать для распределения с двумя хвостами?

Пример

Ежедневные цены на 4 акции за пару лет, нормированные на 1 за первый день.

Почему дневные изменения цен акций не следуют Распределению Парето?

CDF ежедневных различий. Ось x — это логарифмическая шкала, чтобы изменения выглядели симметрично относительно x = 1.

Почему дневные изменения цен акций не следуют Распределению Парето?

Изобразим его в логарифмическом масштабе, и он получается совсем не похож на линию, ни один хвост, ни другой.

Почему дневные изменения цен акций не следуют Распределению Парето?

На предыдущей диаграмме один хвост был смят. Поэтому я рассчитал гибридную CDF, два разных CDF, один для d <1, а другой для d> 1, и опять построил его на лог-лог графике, чтобы можно было увидеть оба хвоста. Но проблема осталась, ни левая ни правая части графика не похожи на линию. Почему?

Почему дневные изменения цен акций не следуют Распределению Парето?

P.S.

Если это не Парето, то что это может быть за распределение?

Апдейт:

Судя по всему это может быть распределение Каучи, оно описывает распределение от соотношения двух случайных величин X1/X2. Плохо что для него не так просто подобрать параметры по данным....

Но думаю есть способ проще, попробую микс из гауссовских моделей.

★2
13 комментариев
Не вдаваясь в написанное выскажу предположение:
При изначальной выборке нужно было брать на порядок большее число акций, чтобы снизить значимость случайных событий (инсайд к примеру повлек рост или обвал) на итоговый график.
avatar
Обычно распределение логарифма доходности очень хорошо приближается t-распределением с малым числом степеней свободы или смесью двух нормальных распределений. 
avatar
Михаил, да, я думал про смесь двух нормальных, и Талеб тоже упоминал что так можно делать. Видимо таки прийдется если не найду ничего лучше.
avatar
С такими знаниями нужно на кафедру ВУЗа идти. К бирже это какое отношение имеет?
avatar
InvestorNaDolgo, прямое же, это строительный кирпичик для целой серии алгоритмов, например стресс теста портфеля.
avatar
Насколько я знаю, распределение должно выглядеть как распределение по Power law (распределение Парето).

А почему должно? 
avatar
CloseToAlgoTrading, Мандельброт исследовал рынок и упоминал в статье.
avatar
по сути нет разницы как описать распределение ретернов хоть смесью хоть еще как, никакого представления о будущих ретернах это не даст 
avatar
Михаил Табаков, не дает точных предсказаний, но дает некоторые представления о случайном процессе.

Вообще моя цель была увидеть волатильность. Как ее лучше увидеть и измерить (я не хочу использовать нормальное распределение и его измерение волатильности).

Я хотел увидеть как меняется волатильность и распределение во времени.

Но не дошел до этого потому что проблемы начались гораздо раньше, я ожидал увидеть распределение парето, а увидел совсем другое и сейчас осмысливаю увиденное…
avatar
Для практики достаточно логнормального с переменной дисперсией плюс эвристики для хвостов
avatar
Посмотрите обобщенное гиперболическое распределение
avatar
@Alex Craft  волатильность же по сути то же временной ряд, с некоторой долей обратной корреляции к рынку. немного непонял что в ней можно было еще найти полезного (ну кроме как для хеджирования коэфы считать)

 
avatar
Это — произведение гауссовской случайной величины на случайную величину гамма-распределения
avatar

теги блога Alex Craft

....все тэги



UPDONW
Новый дизайн