Блог им. koblents

Облигации: дюрация. Примеры и польза для частного инвестора

Не смотрите Википедию

Мы хотим, чтобы нам объясняли так, чтобы было понятно. Когда видишь формулу и формулировку дюрации в википедии, становится совсем непонятно.

Дюрация — средневзвешенный срок потока платежей, причём весами являются дисконтированные стоимости платежей.
НЕ ПЫТАЙТЕСЬ ПОНЯТЬ  НЕ ПЫТАЙТЕСЬ ПОНЯТЬ

Дюрация от слова Duration

Дюрация — термин, пришедший от английского слова duration — длительность.

И сразу становится логично, что данный показатель измеряется во временных единицах (обычно годы, могут быть дни).

В формуле дюрации важно понять ключевую часть:

D = Σi(PVi * ti) / Σi(PVi),

где:

PV - поступление по облигации

t - время поступления,

а Σi для тех кто забыл — это сумма из всех значений по i.

Пример

Возьмем 3 облигации с одинаковой доходностью:

  1. Облигация с номиналом 1000 рублей без купона и выплатой процента в конце срока 1 раз (100 рублей = 10%):
D = 1 год * 1100 рублей (номинал + процент) / 1100 рублей = 1 год.

2. Облигация с номиналом 1000 рублей с купоном 1 раз в полгода 50 рублей:

D = 0.5 года * 50 рублей + 1 год * 1050 рублей / 1100 рублей = 0,97 года

3. Облигация с номиналом 1000 рублей и купоном 1 раз в квартал по 25 рублей:

D = 0.25 года * 25 рублей + 0.5 года * 25 рублей + 0.75 года * 25 рублей + 1 год * 1025 рублей / 1100 рублей = 0.96 года

Имея 3 облигации с одинаковой доходностью мы получаем разную дюрацию. Так о чем же говорит нам эта разница?

Смысл дюрации

Дюрация показывает среднее время, за которое мы полностью вернем свои вложения в облигации. Таким образом, при прочих равных условиях, нужно выбирать облигации с меньшей дюрацией (меньшим сроком возврата средств).

Представим ситуацию: К вам пришли 2 друга, оба хотят одолжить 100 000 рублей под 20% в год:

— первый отдаст вам 120 000 рублей разом через год;

— второй будет отдавать по 10 000 рублей в месяц.

Очевидно, что вам больше понравится второй вариант, так как вы свои деньги начнете получать назад уже через месяц. Дюрация во втором случае будет ниже.

Но в примере выше все и так очевидно и знать дюрацию не обязательно. А вот когда нужно выбрать из 5-10 примерно похожих по условиям облигациям, дюрация приходит на помощь.

Дюрация как мера риска

Продолжим наш пример: к вам пришли те же 2 друга, но они хотят взять 100 000 рублей не на 1 год, а на 10 лет и под все те же 20% годовых:

— первый отдаст вам всю сумму в конце года;

— второй также будет отдавать частями каждый месяц.

Дюрация во втором случае опять будет меньше — это понятно. Но на этот раз, возможно, вы подумаете, что вообще не стоит давать деньги друзьям, так как может случиться, что сейчас на 100 000 рублей вы со всей семьей поедете в отпуск, а через 10 лет на эти деньги, разве что купите продукты на вечер.

Временной фактор очень важен, так как 100 рублей сегодня НЕ РАВНЫ 100 рублям через год.

Сложная формула дюрации (из википедии) получается как раз потому, что она учитывает временной фактор и что 100 рублей сейчас НЕ РАВНЫ 100 рублям через 1 год. Поэтому в сложной формуле дюрации все поступления идут с поправочными коэффициентами (продисконтированы), зависящими от процентной ставки.

Из этого вытекает главное, что нужно понять:

Чем выше дюрация, тем выше неопределенность (риск) для инвестора.

На практике это оказывается очень интересно. Так как стоимость денег, как и сама дюрация, зависят от процентной ставки, собственно, как и тело облигации (а вы ведь знаете, что если ставки растут — облигации падают и наоборот), получается, что есть реальная связь между изменением процентной ставки и изменением стоимости облигации в зависимости от дюрации.

Изменение процентной ставки на 1% в любую сторону вызывает изменение стоимости облигации на процент равный дюрации в противоположную сторону.

Примеры:

  1. Повысили ставку на 1%:

— Облигации с дюрацией 2 упали на 2%

— Облигации с дюрацией 5 упали на 5%

— Облигации с дюрацией 10 упали на 10%

2. Понизили ставку на 6.5%

— Облигации с дюрацией 2 выросли на 13%

— Облигации с дюрацией 5 выросли на 32.5%

— Облигации с дюрацией 10 выросли на 65%

Как использовать дюрацию в инвестировании?

Практическая польза от понимания дюрации следующая:

  1. При прочих равных выбирать облигации с меньшей дюрацией
  2. Корректировать свои сделки в облигациях в зависимости от ожиданий изменения процентной ставки:
    — Если ожидается понижение процентной ставки, лучше покупать облигации с большой дюрацией (они больше вырастут).
    — Если ожидается повышение процентной ставки лучше, покупать облигации с меньшей дюрацией (они меньше упадут).

Спасибо! Надеюсь эта статья покажется вам полезной — если так, пожалуйста поставьте лайк!

Если вам интересны подобные рассуждения, не вписывающиеся в формат полноценной статьи, подписывайтесь на мой телеграм канал.

★52
20 комментариев
Плюсанул! Простенько и со вкусом!
avatar
pessimist, спасибо! Старался написать статью максимально понятно. 
Роман Кобленц, 

Старался написать статью максимально понятно. 

По-моему, получилось. Ничего лишнего и яснее, наверное, некуда. Но мой мозг уже искушен бесовщиной и поповщиной, поэтому оценка сугубо субъективная.
avatar
pessimist, )) 
1)Ищем купон 10000000% годовых.
2)Дюрация будет три минуты.
3) перепроверяем себя ещё раз " При прочих равных выбирать облигации с меньшей дюрацией"
4) тарим на всю котлету
5) продаемся в рабство отрабатывать долги
avatar
Himmel, такие бумаги будут в другом котировочном списке
avatar
Mantis, подлог в том, что игнорируется фраза при прочих равных, и дюрация ставится во главу угла. А этого в статье не было и дюрация не про это
Himmel, если вы выбираете облигацию из списка преддефолтных с купоном 10000000% годовых, то да — берите ту, где ниже дюрация. Но вряд ли вам этом поможет)
А Вы могли бы чуть подробнее объяснить,

1) почему Вы рассматриваете пример

Представим ситуацию: К вам пришли 2 друга, оба хотят одолжить 100 000 рублей под 20% в год:

— первый отдаст вам 120 000 рублей разом через год;

— второй будет отдавать по 10 000 рублей в месяц.



только с точки зрения дюрации? Там очевидно разные доходности.

2) Почему предлагаете 

  1. При прочих равных выбирать облигации с меньшей дюрацией.

Какие прочие равные имеются ввиду и почему такая рекомендация? Ниже Вы, например, пишете, что в зависимости от ожиданий по процентной ставке нужно выбирать ту или иную дюрацию. Вы не видите в этом противоречия?

avatar
DR. LECTER, 

только с точки зрения дюрации? Там очевидно разные доходности.

Так и дюрация тама разная, не?
avatar
pessimist, конечно разная, но вовсе не она является в данном примере критерием для принятия решений. Автор судя по всему привык писать для Тинькоф-журнала, а публика там невзыскательная. Поверхностные рассуждения там примут на ура. С бурными аплодисментами. Но здесь все-таки форум профессионалов и  тиньковские рецепты упрощения действительности не подойдут.

Автор в самом начале делает, например сразу два неверных утверждения
1.Дюрация показывает среднее время, за которое мы полностью вернем свои вложения в облигации. 

2.Таким образом, при прочих равных условиях, нужно выбирать облигации с меньшей дюрацией (меньшим сроком возврата средств).

Инвестор из приведенного примера должен выбрать второй вариант потому что он сможет реинвестировать ежемесячные выплаты под ту же ставку (если не сказано ничего другого в данном модельном примере это нужно предположить) Иными словами, эффективная доходность второй  инвестиции будет выше: не 20%, а 22%. (для вычислений можно пользоваться формулой ЭФФЕКТ в Excel)

Автор, скорее всего, не понимает различия между дюрацией Маколея (формулу которой он привел выше и назвал средним временем) и модифицированной дюрацией, которую нужно использовать при оценке риска. Она заведомо меньше. То есть он пишет, что
Повысили ставку на 1%:

— Облигации с дюрацией 10 упали на 10%

На деле они упадут на 9%, если купон ежегодный. Ну и т.д. и т.п. Он даже не подчеркивает, что эти рассуждения могут касаться только простых купонных облигаций. А на рынке все больше появляется корпоративных  облигаций с привязкой купона к чем-либо. Даже КАМАЗ наплодил целую серию облигацию с привязкой к КБД. 

Можно было бы сказать, что это малосущественные придирки, однако это не так. Мы не тинькофские пульсята, накупившие бондов Норникеля,  и не хотим попадать в ситуации, когда профанация финансовых знаний больно бьет по нашему кошельку.
avatar
DR. LECTER, 

Но здесь все-таки форум профессионалов и  тиньковские рецепты упрощения действительности не подойдут.

Вы будете смеяться, но кроме Вас, я тут, немного встретил профессионалов. По моим наблюдениям — сложные вещи, в которых есть многобукв и прочих неудобств — здесь тонут, не успевая всплыть.

Автор в самом начале делает, например сразу два неверных утверждения

Я бы не был столь категоричен. Утверждения не очень точные, но называть их неверными — это слишком.

Инвестор из приведенного примера должен выбрать второй вариант потому что он сможет реинвестировать ежемесячные выплаты под ту же ставку (если не сказано ничего другого в данном модельном примере это нужно предположить)

Речь не идет об реинвесте. Деньги сегодня всегда дороже денег завтра. Это мягкая подготовка читателя к этой здравой мысли...

Можно было бы сказать, что это малосущественные придирки, однако это не так. Мы не тинькофские пульсята, накупившие бондов Норникеля,  и не хотим попадать в ситуации, когда профанация финансовых знаний больно бьет по нашему кошельку.

Я не увидел здесь профанации. Однако, данный пост позволил бы начать читать, например, Ваши посты с пониманием, или даже при возникновении желания (в чем я лично сомневаюсь) книги. Хотя, бы того же Фабоцци.

И вообще, не отвлекайтесь на дискуссии — продолжайте серию своих замечательных повествований.
avatar
Спасибо
avatar
Роман как всегда: просто о сложном
avatar
А реальную инфляцию, тем более рублёвую, всё равно хрен обгоните. 
 Ёрзаем деньгами для ради удовольствия от процесса, это называется — хобби. )))
avatar
в каких единица исчисляется дюрация?
Владимир Гончаров, 
"… И сразу становится логично, что данный показатель измеряется во временных единицах (обычно годы, могут быть дни)."
Жаль, не увидел эту тему раньше. Автор имеет некоторую смелость рассказать о дюрации, о такой непростой простой теме. Маколея и модифицированная, прежде всего, это мера риска, конечно. Пр прочих равных чем выше значение дюрации, тем выше волатильность цены облигации. Причем, что немаловажно, риск оценивается он при небольшом изменении ставки. Говорить, что при изменении ставки на 10% ваш портфель  с дюрацией (MD) 3, изменится на 30% теряет смысл. Хотелось бы немного дополнить о свойствах MD: 1) при прочих равных она, как правило, выше  при более низких купонных ставках;2) при прочих равных, чем выше уровень доходности к погашению, тем ниже уровень дюрации. Еще, дюрацию считают и для портфеля. Это средневзвешенное значение дюраций входящих в него облигаций. Иногда интересно сравнивать дюрацию своего портфеля с дюрацией индекса (RGBItr). Есть даже стратегия поддержания дюрации портфеля равной дюрации индекса ( в допустимых %-х отклонениях). У дюрации, как меры риска облигации( портфеля облигаций) есть и свои недостатки. Ибо, при желании определить волатильность портфеля при изменении ключевой ставки, нужно помнить, что кривая доходности при этом должна сдвигаться паралллельно. В жизни же придется делать оценку, учитывая различную кривизну кривой доходности, что, согласитесь, усложняет оценку. И последнее выражение «Дюрация показывает среднее время, за которое мы полностью вернем свои вложения в облигации» не совсем верно. Точнее, вернем + обещанный процент. Вот в этом древнем видео, красиво все показано. У кого хватит терпения, будет интересно. Если требуется перевод, то можно смотреть в Яндекс браузере — там есть переводчик. https://www.youtube.com/watch?v=hyxXFhyZriw&list=PLeMJA8HtpXDIzMsQYc3i_MJDpOOG1KdR3&index=2&t=649s Успехов! 
avatar
В примерах 2 и 3 числитель нужно в скобки поместить
avatar
Спасибо
avatar

теги блога Роман Кобленц

....все тэги



UPDONW
Новый дизайн