Оптимизация портфеля с Опционом без знания Q меры #опционы

Задача: найти позиции портфеля (кэш, акция A, европейский пут-опцион P(K, T=6 мес) на акцию A), которые максимизируют E[ln R] через месяц. В течение месяца торговли не будет, т.е. совершается всего одна сделка — портфель формируется сегодня.

Исходные данные: есть SV-модель, откалиброванная на исторических данных (физическая мера P), которая генерирует ансамбль дневных траекторий цены акции на год вперед.

Проблема: если убрать опцион и оставить только портфель (кэш, акция), задача решается легко: для каждой траектории рассчитывается стоимость портфеля через месяц, затем вычисляется E[ln R], после чего находятся оптимальные позиции.

Задача также простая если опцион всегда удерживается до экспирации (например, если опцион был на месяц а не на 6 месяцев), поскольку прибыль по опциону точно известна для каждой траектории как ITM.

Проблема возникает, если через месяц допускается продажа опциона который еще не закончился. Тогда необходимо знать его рыночную цену через месяц, чтобы оценить стоимость портфеля. Рассчитать цену опциона через месяц в физической мере P легко — но рыночная цена опциона другая и определяется риск-нейтральной мерой Q и может отличаться.

Особенно это важно при сильных движениях рынка. Именно в таких сценариях различие между P- и Q-ценой может быть значительными из-за изменения ожидания рынка и риск-премий. И, именно эти моменты самые интересные для решения о включении опциона в портфель, поскольку судя по всему (со слов Талеба) часто по опционам прибыль получается до их экспирации, и возможно даже до того как они пробили ITM (например дешевые копеечные опционы которые внезапно при движении акции приблизились к ее цене могут вырости в цене цене в десятки раз, и нужно их продавать именно в этот момент, если ждать дальше рынок успокоится либо их время останется мизерное и они снова будут стоить копейки). И для этого самого важного момента не получается расчитать цену.

Решение

По идее — для опционов интересны исключительно такие случаи где цена меняется х10 и более, использовать опционы для меньших движений смысла нет, по опционам часто большие спреды и высокие комиссии — которые сожрут всю прибыль если она незначительна. И, поскольку такие периоды редкие, и это необычные режимы рынка, их сложно калибровать, да к тому же они наверняка отличаются на разные акции, и даже откалибровал ты чтото — непонятно что получилось и насколько это вообще близко к реальности, мож это совершенно неверно.