Оптимизация портфеля с Опционом без знания Q меры #опционы
Задача: найти позиции портфеля (кэш, акция A, европейский пут-опцион P(K, T=6 мес) на акцию A), которые максимизируют E[ln R] через месяц. В течение месяца торговли не будет, т.е. совершается всего одна сделка — портфель формируется сегодня.
Исходные данные: есть SV-модель, откалиброванная на исторических данных (физическая мера P), которая генерирует ансамбль дневных траекторий цены акции на год вперед.
Проблема: если убрать опцион и оставить только портфель (кэш, акция), задача решается легко: для каждой траектории рассчитывается стоимость портфеля через месяц, затем вычисляется E[ln R], после чего находятся оптимальные позиции.
Задача также простая если опцион всегда удерживается до экспирации (например, если опцион был на месяц а не на 6 месяцев), поскольку прибыль по опциону точно известна для каждой траектории как ITM.
Проблема возникает, если через месяц допускается продажа опциона который еще не закончился. Тогда необходимо знать его рыночную цену через месяц, чтобы оценить стоимость портфеля. Рассчитать цену опциона через месяц в физической мере P легко — но рыночная цена опциона другая и определяется риск-нейтральной мерой Q и может отличаться.
Особенно это важно при сильных движениях рынка. Именно в таких сценариях различие между P- и Q-ценой может быть значительными из-за изменения ожидания рынка и риск-премий. И, именно эти моменты самые интересные для решения о включении опциона в портфель, поскольку судя по всему (со слов Талеба) часто по опционам прибыль получается до их экспирации, и возможно даже до того как они пробили ITM (например дешевые копеечные опционы которые внезапно при движении акции приблизились к ее цене могут вырости в цене цене в десятки раз, и нужно их продавать именно в этот момент, если ждать дальше рынок успокоится либо их время останется мизерное и они снова будут стоить копейки). И для этого самого важного момента не получается расчитать цену.
Решение
Я не придумал ничего лучшего чем забить. Принять цену опциона в мере P как апроксимацию неизвестной рыночной цены. Возможно добавив штраф на слишком большую позицию в опционах.Вроде как люди решают это путем создания дополнительной модели — конверсии цены P в цену Q. Однако для этого нужна история рыночных цен опционов, которой у меня нет. Кроме того, такая модель, вероятно, должна учитывать изменение режимы рынка, что выглядит сложной и запутанной задачей.
Примечание
Задача базовая версия, можно разрешить ребалансировку каждый день, использовать другие цели оптимизации, амер опционы. Добавить еще акцию Б и опционы на Б и генерировать пути с учетом корреляций А и Б, и т.п.
По идее — для опционов интересны исключительно такие случаи где цена меняется х10 и более, использовать опционы для меньших движений смысла нет, по опционам часто большие спреды и высокие комиссии — которые сожрут всю прибыль если она незначительна. И, поскольку такие периоды редкие, и это необычные режимы рынка, их сложно калибровать, да к тому же они наверняка отличаются на разные акции, и даже откалибровал ты чтото — непонятно что получилось и насколько это вообще близко к реальности, мож это совершенно неверно.
ну без этого далеко не уедешь… ключевое слово: SSVI Jim Gatheral
по сути ты уже генерируешь какие-то траектории цены
можно генерить траектории цены + всю ivol surface, SSVI худо-бедно параметризует опционы все-и-сразу 3-5 параметрами
т.е. генерируя актив + SSVI-параметры ты не затачиваешься на 6-месячную серию или 30-дневную iv, у тебя сразу вся termstructure в 3-5 «достаточно абстрактных» цифрах
это таки тоже будет «продвинутая» P'-мера, а не Q-мера, но если ты попал в цены опционов, то Q-мера, кмк, особо не должна парить
если есть данные по опционам — SSVI параметры экстрагируются за миллисекунды, по сути это «наблюдаемые» (как iv, только лучше)
то есть у тебя получается задача описать эволюцию «наблюдаемого» вектора {stock_price, SSVI_variance, SSVI_correlation, SSVI_hz ...} ну и видимо еще есть «ненаблюдаемые» типа stock_variance — вот оно очевидно будет сильно закоррелировано на SSVI_variance итд
Как вариант заморозить текущую улыбку, обучить по ней SV модель и по этим параметрам считать сколько будет стоить опцион при текущей цене, и продавать или выкупать опцион вне денег которы вырос в 3 раза, если мы делаем бектест и/или торгового робота