Конвергенция PLZL к рынку: коинтеграция, Орнштейн-Уленбек и почему ставка на возврат не работает

Этот материал не является инвестиционной рекомендацией.
Этот материал не является индивидуальной инвестиционной рекомендацией.
Этот материал не является предложением по покупке или продаже финансовых инструментов или услуг.
Вся ответственность за решения и результаты лежит на вас.

__________

PLZL@MISX не коинтегрирован ни с одной акцией Мосбиржи. Ни с рыночным индексом. Ни даже с золотом в формальном смысле. 0 из 18 пар за 96 месяцев. Если вы ждете, что Полюс «вернется к рынку» — у этой ставки нет статистического основания.

Это четвертое исследование в серии о корреляциях и связях на Мосбирже. В первом я анализировал корреляции 97 акций за 10 лет, во втором — кросс-активные корреляции (акции vs золото, валюта, облигации), в третьем — корреляции 23 акций в пост-2022 режиме. Теперь проверяю более сильную гипотезу: существует ли долгосрочная связь уровней цен (коинтеграция) между PLZL@MISX и рынком.

Зачем это нужно?

Корреляция — это связь доходностей (краткосрочная). Коинтеграция — связь уровней цен (долгосрочная). Две акции могут быть некоррелированы в краткосроке, но коинтегрированы: их цены расходятся, но всегда возвращаются. Если бы PLZL@MISX был коинтегрирован с рынком, отклонения были бы временными, и на них можно было бы строить стратегию.

Данные и метод

Период: март 2018 — февраль 2026 (96 месяцев). Начало ограничено доступностью данных по золоту (GLDRUB_TOM).

Инструменты: PLZL@MISX против 16 акций (SBER, LKOH, ROSN, GAZP, GMKN, NVTK, TATN, CHMF, NLMK, ALRS, MOEX, VTBR, MGNT, SIBN, AFLT, MTSS), равновзвешенного рыночного индекса и золота (GLDRUB_TOM). Итого 18 пар.

Метод:

1. Тест Энгла-Грейнджера на коинтеграцию для каждой пары (OLS на log-ценах, ADF на остатках)
2. Оценка параметров процесса Орнштейна-Уленбека (OU) через AR(1) дискретизацию
3. Вычисление half-life и текущих z-scores
4. Расчет вероятности возврата к среднему при экстремальных отклонениях
5. Robustness: скользящее окно, подпериоды, обратная регрессия

Главный результат: 0/18 коинтегрированных пар

Ни одна пара не прошла тест Энгла-Грейнджера ни на 5%, ни на 10% уровне значимости. Ближе всех — PLZL-VTBR (p=0.22), далее PLZL-SBER (p=0.44) и PLZL-GOLD (p=0.55). Остальные — p>0.56.

Это означает: отклонения спреда между PLZL@MISX и любым другим инструментом не являются временными в статистическом смысле. Цены могут разойтись и не вернуться.

OU-параметры: что было бы, если бы коинтеграция существовала

Несмотря на отсутствие формальной коинтеграции, OU-параметры информативны — они показывают скорость возврата, если бы возврат происходил:

1. PLZL-GOLD: half-life = 5.9 мес. Самый быстрый возврат. Текущий z-score = -0.14 (равновесие).
2. PLZL-MOEX: half-life = 9.6 мес. Текущий z = +1.32 (PLZL «переоценен» относительно биржи).
3. PLZL-SBER: half-life = 12.0 мес. Текущий z = +1.08.
4. PLZL-MARKET: half-life = 41.0 мес. Текущий z = -0.14 (равновесие с индексом).

Медианный half-life по всем 18 парам: 24.2 месяца. Диапазон: от 5.9 до 61.6 месяцев.

Вероятность возврата при экстремальных отклонениях

Для медианных OU-параметров (theta=0.0286, half-life=24.2 мес.) при отклонении 3 сигмы:

1. Через 6 мес.: 0.2%
2. Через 12 мес.: 5.5%
3. Через 24 мес.: 27.6%
4. Через 36 мес.: 45.6%

Даже при 4 сигмах за 36 месяцев — всего 31.9%. Это стратегия на годы, не месяцы, и это при условии, что коинтеграция вообще существует (а она не подтверждена).

Обратная регрессия: артефакт, а не открытие

При стандартной регрессии (PLZL → MARKET) p=0.82 — не значимо. Но при обратной (MARKET → PLZL) p=0.016 — значимо на 5% уровне. Это не означает, что рынок «притягивает» PLZL@MISX. PLZL@MISX — крупная компания, входящая в индекс. Её движения сами влияют на индекс, создавая ложную видимость коинтеграции в обратном направлении.

Для золота результат консистентен: forward p=0.55, reverse p=0.93 — в обоих направлениях не значимо.

Robustness: скользящее окно

Rolling-window (36 мес.) для PLZL-MARKET: half-life колеблется от 1.8 до 156.3 мес. (медиана 4.3). Для PLZL-GOLD: от 0.6 до 25.3 мес. (медиана 2.6). Связь с золотом значительно стабильнее.

Нормальность остатков

Тест Харке-Бера показал: только 5 из 18 пар имеют нормальные остатки (p>=0.05). Большинство демонстрируют отрицательную асимметрию и тяжелые хвосты (excess kurtosis до 7.0). Это означает, что реальные экстремальные отклонения могут быть более устойчивы, чем предсказывает OU-модель.

Ограничения

• 96 месяцев месячных данных — ограниченная мощность для коинтеграционных тестов
• OU-параметры оценены на полной выборке (look-ahead bias для торговых стратегий)
• Линейная коинтеграция — нелинейные формы (threshold, regime-switching) не рассматривались
• Структурные сдвиги (санкции 2022) могли изменить фундаментальные связи
• Транзакционные издержки не учтены

Практические выводы

1. Ставка на конвергенцию PLZL@MISX к рынку не подтверждена данными. 0/18 пар коинтегрированы. Отклонения от «равновесия» могут быть постоянными.
2. PLZL@MISX — «акция-золото». Спред с золотом имеет кратчайший half-life (5.9 мес.) и самый стабильный rolling half-life (медиана 2.6 мес.). Текущий z-score = -0.14 — равновесие.
3. Если считаете PLZL@MISX переоцененным — оценивайте относительно золота, а не относительно SBER@MISX или индекса MOEX. Именно золото определяет «справедливую» цену Полюса.
4. Даже при подтвержденной коинтеграции конвергенция была бы стратегией на годы. 3-sigma отклонение возвращается за 12 мес. с вероятностью 5.5%, за 36 мес. — 45.6%.

На мой взгляд, результат контринтуитивен: PLZL@MISX выглядит как акция, торгуется на Мосбирже, входит в индексы — но статистически ведет себя как золотой ETF. Ни одна модель не находит долгосрочной связи его цены с российским фондовым рынком. Для портфельного инвестора это хорошая новость — настоящий диверсификатор. Для трейдера — предупреждение: не ставьте на «возврат к среднему» относительно рынка.

Пытались ли вы торговать на конвергенции PLZL@MISX с рынком? Или считаете, что Полюс — это навсегда отдельная история?

Ставьте лайк, если анализ был полезен! Подписывайтесь — впереди ещё много количественных исследований.