Аппроксимация StudentT через Gaussian Mixture

Апроксимация StudentT на интервале x in [Q(0.0001), Q(0.9999)] и df in [2.7, 15]

Подробней stats.stackexchange.com/questions/672259/how-to-to-approximate-student-t-distribution-with-finite-gaussian-mixture

Аналитическая модель model(df) -> weights, scales для гауссовского микса

График ошибки StudentT/GaussianMixtureModel для различных df, ось х это вероятности (CDF) а не х, показана только левая половина графика, вторая симметрична.


Открытые вопросы:

Меня смущает некоторая изменчивость кривой ошибки для разных df. Непонятно может ли это ухудшить или замедлить сходимость, ухудшить градиент если модель будет использоваться для фиттинга.

Можно улучшить фиттинг, но кривая ошибки начнет сильно отличаться, даже по знаку, для разных df, мне кажется это нежелательно, остановился на промежуточной оптимальной форме неплохой фиттинг и боль менее одинаковая ошибка.


И, в явном виде, сравнение Плотности StudentT и ее Гаусс Микс Апроксимации, для df=3, по оси опять же вероятности а не х.



Зачем? Мне нужны некоторые аналитические условия, которые я хочу наложить на модель. StudentT требует численного интегрирования и слишком медленно. А Гауссовский Микс позволяет их задать аналитически.