Задачка про управляющих на ЛЧИ

p.
пытался сам изучать теорвер, но многое забыл, остальное плохо понял.

Так у вас же в условии нааисано, что вер равна р). Задача не научная у вас. )), т.к. нет общего колва участников.

Вероятность выигрыша = 1 / количество участников. Результат тех двоих горемык к делу никак не относится.
Что достоверно известно, что вероятность не более 1 / 999

Была же такая задача. Там в банке были шары белые и черные, два шара вытащили, точно знаем, что они белые, какова вероятность того, что оставшийся шар будет черным.

1/ кол-во участников минус два

для произвольного N,    p1= p/(3-2*p)

Не объективные результаты за 2,5-3 мес. Если вы так управляющих выбираете, то вероятно на горизонте 3-5 лет Вас ждет фисаско. Трейдеры с качественными параметрами управления вообще не участвуют в подобных мероприятиях. Т.к есть свои подходы. медоды, технологии. Им нет смысла подстраиваться к правилам конкурса.

Если брать все ЛЧИ то вероятность одного участника= 1/ количество участников. Если мы знаем, что два проиграло, то 1/кол уч-2

Пусть всего N участников. Предполагаем, что места, которые они займут, равновероятны (не зависят от мастерства; это ведь модельная задача, не так ли, трейдинг тут ни при чём).

Рассмотрим события:
A = {3-й выиграл}, B = {1-й и 2-й проиграли}.

В задаче требуется найти условную вероятность P(A|B). Теория вероятностей говорит, что P(A|B)= P(AB) / P(B).

P(AB) = P(1-й и 2-й проиграли, а 3-й выиграл) = 1 / N (раз N равноправных участников).

По формулам комбинаторики:
P(B) = (N-1)*(N-2)*(N-2)! / N! = (N-2) / N,
т.к. числитель = количество комбинаций, когда 1-й может занять любое место, лишь бы не призовой, 2-й тоже любое, лишь бы не призовое и не занятое 1-м, остальные могут занять оставшиеся места в любом порядке, а знаменатель = общее число перестановок из N человек.

Так что P(A|B) = 1 / (N-2).

Опять по формулам комбинаторики:
P(выиграл кто-то из трёх управляющих) =
= 1 — P(никто из трёх не выиграл) =
= 1 — (N-1)*(N-2)*(N-3)*(N-3)! / N!
= 1 — (N-3) / N
= 3 / N,
что равно по условию p. Откуда N = 3 / p.

Подставив выражение для N в формулу для P(A|B), получаем:
P(A|B) = 1 / (3/p — 2) = p / (3 — 2*p).

Ну если предполагается, что результаты совершенно случайны (т.е. все перестановки равновероятны) — то вроде просто: (p/3) / (1 — 2p/3) ?
Однако это слишком толстая предпосылка, может автор какое непараметрическое решение имеет ввиду?

вероятность одна из 100 что он выиграл и одна из 333 что он тысячный.

два из трёх не займут первое место по определению. Как их пронумеровать не имеет значения. Если переформулировать вопрос на «найти вероятность, что один из трёх выиграет» то это 3/N