Задачка про управляющих на ЛЧИ

Имеются трое интересующих нас управляющих, решивших участвовать в ЛЧИ, в котором, как мы знаем, участие принимают тысячи других опытнейших и удачливых инвесторов.

Вероятность того, что кто-то из рассматриваемой тройки управляющих выиграет в ЛЧИ = p, 0<p<1.

Предположим, что ЛЧИ завершился и нам стало известно, что первый и второй управляющие из нашей тройки не выиграли ЛЧИ (например, заняли 15-е и 999-е места). Про место третьего управляющего в общем зачете ЛЧИ и про имя победителя ЛЧИ ничего неизвестно.

Внимание, вопрос! Какова вероятность того, что наш третий управляющий выиграл в ЛЧИ?

ЛЧИ вероятность ЛЧИ 2018

ЛЧИ 2018

melamaster

Sergey Pavlov

Красноярск

466

20 775

с 9 ноября 2015

48 Комментариев

baron_samedi
27 сентября 2018, 07:24
p.
пытался сам изучать теорвер, но многое забыл, остальное плохо понял.
0
tex
27 сентября 2018, 07:40
Так у вас же в условии нааисано, что вер равна р). Задача не научная у вас. )), т.к. нет общего колва участников.
0
Bazz
27 сентября 2018, 07:49
Вероятность выигрыша = 1 / количество участников. Результат тех двоих горемык к делу никак не относится.
Что достоверно известно, что вероятность не более 1 / 999
0
- KarL$oH
  27 сентября 2018, 09:06
  Bazz, там не все так просто. Здесь под событием понимается то, что хотя бы кто-нибудь из трёх наших наблюдаемых выиграл.
  0
  - Sergey Pavlov
    27 сентября 2018, 09:19
    KiboR, не хотя бы кто-нибудь, а кто-то один. Первое место одно единственное. Поэтому либо выигрывает кто-то один из трех, либо не выигрывает ни один из трех.
    0
KarL$oH
27 сентября 2018, 08:40
Была же такая задача. Там в банке были шары белые и черные, два шара вытащили, точно знаем, что они белые, какова вероятность того, что оставшийся шар будет черным.
0
- Sergey Pavlov
  27 сентября 2018, 09:14
  KiboR, не такая же.
  0
in_line
27 сентября 2018, 09:03
Вероятность = 1 / (общее количество участников — 2 )
+1
kvazar
27 сентября 2018, 09:04
1/ кол-во участников минус два
0
bocha
27 сентября 2018, 09:06
для произвольного N, p1= p/(3-2*p)
+3
- Sergey Pavlov
  27 сентября 2018, 09:15
  bocha, круто:)
  +2
- _sk_
  27 сентября 2018, 10:23
  bocha, подтверждаю, что это правильный ответ. А число участников N = 3/p в таком случае.
  0
  - Sergey Pavlov
    27 сентября 2018, 10:29
    _sk_, а почему вы делаете вывод, что N = 3/p? Вдруг исходное пространство сильно неоднородно?:)
    +1
    - _sk_
      27 сентября 2018, 10:44
      Sergey Pavlov, ниже решение написал. Как быть в случае неклассической схемы я пока не думал.
      0
- SergeyJu
  27 сентября 2018, 10:49
  bocha, Вы предполагаете, что результаты оглашали независимо от результата. А откуда это следует? Если сначала оглашают результаты невыигравших из тройки, вероятность победы третьего останется Р.
  +1
Nikolay_2323
27 сентября 2018, 09:11
Не объективные результаты за 2,5-3 мес. Если вы так управляющих выбираете, то вероятно на горизонте 3-5 лет Вас ждет фисаско. Трейдеры с качественными параметрами управления вообще не участвуют в подобных мероприятиях. Т.к есть свои подходы. медоды, технологии. Им нет смысла подстраиваться к правилам конкурса.
0
- SergeyJu
  27 сентября 2018, 10:26
  Nikolay_2323, точно, фисаско.
  0
Дмитрий Новиков
27 сентября 2018, 09:56
Если брать все ЛЧИ то вероятность одного участника= 1/ количество участников. Если мы знаем, что два проиграло, то 1/кол уч-2
0
_sk_
27 сентября 2018, 10:43
Пусть всего N участников. Предполагаем, что места, которые они займут, равновероятны (не зависят от мастерства; это ведь модельная задача, не так ли, трейдинг тут ни при чём).

Рассмотрим события:
A = {3-й выиграл}, B = {1-й и 2-й проиграли}.

В задаче требуется найти условную вероятность P(A|B). Теория вероятностей говорит, что P(A|B)= P(AB) / P(B).

P(AB) = P(1-й и 2-й проиграли, а 3-й выиграл) = 1 / N (раз N равноправных участников).

По формулам комбинаторики:
P(B) = (N-1)*(N-2)*(N-2)! / N! = (N-2) / N,
т.к. числитель = количество комбинаций, когда 1-й может занять любое место, лишь бы не призовой, 2-й тоже любое, лишь бы не призовое и не занятое 1-м, остальные могут занять оставшиеся места в любом порядке, а знаменатель = общее число перестановок из N человек.

Так что P(A|B) = 1 / (N-2).

Опять по формулам комбинаторики:
P(выиграл кто-то из трёх управляющих) =
= 1 — P(никто из трёх не выиграл) =
= 1 — (N-1)*(N-2)*(N-3)*(N-3)! / N!
= 1 — (N-3) / N
= 3 / N,
что равно по условию p. Откуда N = 3 / p.

Подставив выражение для N в формулу для P(A|B), получаем:
P(A|B) = 1 / (3/p — 2) = p / (3 — 2*p).
+2
MadQuant
27 сентября 2018, 11:08
Ну если предполагается, что результаты совершенно случайны (т.е. все перестановки равновероятны) — то вроде просто: (p/3) / (1 — 2p/3) ?
Однако это слишком толстая предпосылка, может автор какое непараметрическое решение имеет ввиду?
+1
- _sk_
  27 сентября 2018, 11:46
  MadQuant, спасибо за наводку вида (p/3) / (1 — 2p/3).
  
  думаю, что по крайней мере надо предположить, что наши три управляющих имеют равные шансы на победу. В этом случае вероятность, что выиграет третий (и автоматом проиграют первый и второй), действительно, равна p/3 = P(AB). Это числитель.
  
  Вероятность P(B) = 1 — P(выиграл 1-й или 2-й) = 1 — 2*p / 3 по тем же соображениям равных шансов.
  
  А про остальных участников можно и не переживать в этом случае.
  
  Данная аргументация и для неклассической схемы работает.
  +1
  - bocha
    27 сентября 2018, 11:54
    _sk_, Во! Абсолютно точно и очень коротко обобщили.
    А я на коленке быстренько вот так прикинул:
    
    +3
    - _sk_
      27 сентября 2018, 11:56
      bocha, будем полагать, что мы решили задачу автора в наиболее общей постановке.
      +1
Альберт
27 сентября 2018, 11:30
вероятность одна из 100 что он выиграл и одна из 333 что он тысячный.
0
wrmngr
27 сентября 2018, 14:10
два из трёх не займут первое место по определению. Как их пронумеровать не имеет значения. Если переформулировать вопрос на «найти вероятность, что один из трёх выиграет» то это 3/N
0
- Sergey Pavlov
  27 сентября 2018, 17:51
  wrmngr, подтекст такой задачки в том, дает ли нам какую-то информацию знание о том, что двое точно не заняли первое место? Следовательно качественно мы имеем три сценария:
  1. Теперь вероятность > изначальной p
  2. Теперь вероятность < изначальной p
  3. Вероятность по-прежнему такая же как p
  +1
  - wrmngr
    27 сентября 2018, 18:31
    Sergey Pavlov, двое из трех в 100% случаев не займут первое место.
    Если предполагать, что все управляющие, как и остальные участники, имеют равные навыки (однородный состав), то шанс выиграть у всех одинаков
    0
    - Sergey Pavlov
      28 сентября 2018, 08:22
      wrmngr, всё же важно… в каком моменте мы находимся..
      1-й момент. Нам ничего неизвестно. Если пространство однородно, то у всех по 1/N.
      2-й момент. Прошло время… и мы узнали, что двое точно не выиграли из интересующих нас. Дает ли нам эта информация что-то для условной вероятности или не дает? Если не дает, то 1/N. Есть смутное подозрение, что такая информация нам что-то дает и условная вероятность будет отлична от безусловной.
      0
      - wrmngr
        28 сентября 2018, 12:49
        Sergey Pavlov,
        У нас есть N одинаковых по размеру шаров. Все белые, кроме трех красных.
        Начинаем ЛЧИ — засыпаем все в чёрный непрозрачный мешок и трясем 3 месяца.
        В конце конкурса вытаскиваем вслепую по одному. Первым тащим победителя.
        Какая вероятность что это будет красный? 3/N.
        
        Допустим первый вытащен белый. Какова теперь вероятность, что первым будет красный? Ноль.
        Какие ещё варианты?
        0
        Sergey Pavlov
        28 сентября 2018, 17:46
        wrmngr, в такой постановке согласен, но, имхо, это другая постановка.
        0
tores
28 сентября 2018, 14:08
сам не решил, но еще одно решение придумал:
1) имеем две выборки А — три участника и Б — все остальные. Пусть всего участников N.
2) вероятность победы одного участника из группы А составляет :1/N+1/N+1/N = 3/N
3) если наступает событие, что двое из рассматриваемой группы участников точно не выиграли, то вероятность победы последнего из группы становится p'=1/(N-2), так как число участников уменьшилось на два.
4) выражаем N из формул в п.2 и в п.3:
N=3/p и N=1/p'+2
приравниваем две формулы и выражаем p': 3/p=1/p'+2 => p*(1+2p')=3*p' => p'=p/(3-2*p)
+1