Задачка - кто решит?
Трейдер начинает торговать опционами с депозитом 10000 USD. С вероятностью 70% он зарабатывает 25% прироста на свой капитал в месяц. С вероятностью 27% он теряет 10% от своего капитала; с вероятностью 1.9% он может потерять 60% от своего текущего капитала каждый месяц торговли.
Также с вероятностью 1.1 % он может потерять весь капитал и при этом уйти в минус на 100% (остаться должен брокеру). Распределение риска торговли.
Можно ли построить прибыльную стратегию долгосрочной торговли на 10 лет? После построения стратегии, рассчитать какой капитал трейдер заработает с вероятностью 10%, 90%?
Общая логика решения -
1. Рассматриваем сценарный спектр.
2. Математическое ожидание положительное.
3. Используем формулы Ральфа Винса для определения TWR, f_opt и т.п.
4. Производим необходимые расчёты и выкладываем правильные ответы.
Как-то так :)
Объединяет, похоже, одно — считать чейчас неохота :)
мат. ожидание положительное: при равном объёме рискового капитала среднемесячный доход в процентах к этому объёму (речь о рисковом капитале, а не об общем объёме) на длинной дистанции будет стремиться к 11.46%
Соответственно, прибыльную стратегию на 10 лет разработать можно, если разбить депозит на рисковую часть и «подушку безопасности» (если это возможно по условиям задачи, т.к. несколько смущает возможность зайти в -100% у брокера). Чем меньше доля рискового капитала, тем ниже общая доходность, но и риск несения убытка также снижается.
Тем не менее, нужно понимать, что вероятность остаться без прибыли (или в минусе) больше нуля; это я к тому, что прибыльная стратегия — это стратегия с положительным мат.ожиданием, а не гарантированный результат на все 100%.
По поводу возможности расчёта капитала и вероятности. Вероятное значение капитала будет соответствовать нормальному распределению, то есть математически для стратегии можно оценить вероятность попадания результата в определённый диапазон значений. Опять же, разброс значений будет зависеть от самой стратегии: чем больше риск (доля рискового капитала от общего объёма), тем больше дисперсия.
Для этого можно написать солвер. Так, как считать все это в лоб — почти что трансвычислительная задача, то придется мириться с ограниченной точностью. К примеру, солвер может работать так: на каждом шаге (а всего шагов 120) строим множество пар «размер депо»-«вероятность», используя прошлое множество, и моделируя все 4 исхода для каждой пары из прошлого множества. Если множество вырастает больше некоего числа (к примеру, 100 тысяч пар), то аггрегируем множество, предварительно отсортировав его, и разбив на, скажем, 10000 подмножеств элементов с близким состоянием портфеля, потом заменяем это подмножество на одну «усредненную» пару с суммарной вероятностью.
Таким образом численно получаем распределение счета через 10 лет. Под конкретные цели (к примеру, максимальная выгода при 1% вероятности разорения) оптимизируем портфель (рабочая часть от всего депо) дихотомией. Потом считаем необходимые квантили по распределению, и задача решена. Так что, все предельно просто)
Ну и, вангую, что там будет логнормальное распределение.