Implied Volatility, Premium Surface, Prob Distribution это все одно и то же

Implied Volatility поверхность, это одна из форм, причем довольно странная, представления распределения вероятностей.

Все три эти вещи совершенно идентичны и равнозначны. На графике показано преобразование поверхности премиумов в риск нейтральное распределение вероятностей. А VI это что то вроде QQ plot, где вместо явного распределения показывается его отклонение от нормального (и получается отклонения от прямой линии на концах,  «улыбка»).



Есть еще четвертое представление, физическое распределение вероятностей, связанное с риск нейтральным распределением вероятности через pricing kernel.

Итого, чтобы полностью представить цену акции, нужно знать 2 функции а) риск нейтральное распределение (или его аналоги IV или премиумы) и pricing kernel либо б) физическое распределение и pricing kernel.

Проблема что чтобы увидеть pricing kernel нужно иметь не только исторические цены акции за десятки лет, но и исторические цены опционов за десятки лет (несколько кризисов чтоб попадало). Поэтому, установить pricing kernel точно не можем (фонды имеющие истор данные опционов могут). Мы можем лишь очень приближенно догадаться что он похож на что то вроде обесценивания высокоприбыльных но маловероятных квантилей 0.95-0.99 или что то подобное, и грубо откалибровать его по совпадению на доступных нам данных текущих опционов. Но по любому это слишком сложно и лучше забить на это.

Хорошая новость, мы знаем свой pricing kernel (например фракционный Келли и его варианты и т.п.), и можем использовать реальные вероятности для расчета цен приемлемых для нас.