Блог им. KiboR

Новичкам. Опционы и Гауссово (нормальное) распределение.

    • 25 апреля 2020, 17:35
    • |
    • KarL$oH
  • Еще
Всем привет.

Продолжаем грызть тему опционов по книгам Саймона и Натенберга, сегодня добрались до темы волатильность.

Волатильность — это то, что отличает торговлю фьючерсами от опционов. Кто не знает как работает волатильность, по каким законам она живет, не сможет работать с опционами. Там, где волатильность, там есть и теория вероятности, а там, где теория вероятности — сидит определенный математический аппарат.

Именно в этой точке гуманитарий опускает руки, потому что не может разобраться как работать с моделью Блэка-Шоулза, не знает элементарных понятий из теории вероятности, не знает как работает Гауссово распределение.

Будем двигаться понемногу, сегодня разберемся именно с Гауссовым распределением, я покажу на пальцах что это такое и уже потом будем постепенно углубляться в модель Блэка-Шоулза (да-да, уважаемые новички, без понимания как работает эта модель вы будете терять деньги на опционном рынке).

Что же такое Гауссово распределение, оно же распределение Гаусса-Лапласа? Это такое распределение вероятностей, которое в одномерном случае задаётся функцией плотности вероятности, совпадающей с функцией Гаусса:

Новичкам. Опционы и Гауссово (нормальное) распределение.

Важно знать следующие свойства функции плотности распределения Гаусса:

Новичкам. Опционы и Гауссово (нормальное) распределение.

С вероятностью 68,2% случайная величина не отклонится от своего математического ожидания дальше, чем 1 сигма.
С вероятностью 95,4% случайная величина не отклонится от своего математического ожидания дальше, чем 2 сигма.
С вероятностью 99,7% случайная величина не отклонится от своего математического ожидания дальше, чем 3 сигма.

Что это такое и как с этим работать трейдеру?

Есть удивительный индикатор Боллинджера, который показывает среднюю, верхнюю и нижнюю границу диапазона изменения цены актива, по умолчанию там настроен параметр 2сигма. Таким образом, если бы рынок подчинялся распределению Гаусса, то с вероятностью 95,4% цена не должна выходить за границы диапазона. Но почему же иногда она выходит? Потому что нормальное распределение по Гауссу это всего лишь математическая модель, рынки же в основе своей живут не по распределению Гаусса, на рынках есть тренд и память. Именно поэтому о каком-то случайном блуждании цены говорить не приходится, но в то же время рынки очень часто живут также и по Гауссу, мы это видим во время боковиков, когда цена хаотично движется туда-сюда, но не выходит за границы диапазона. Это как раз частный случай хаотичного движения (пропал тренд).

Более простого изложения на практике «куполообразного» распределение вероятностей я нигде не видел ранее, именно этим меня и цепанула книга Натенберга. Респект автору, умеет он всё же нетривиальные вещи объяснить простым языком.

Случайное блуждание.

Возьмем для примера игру пинбол. Шарик катится вниз через частокол штырьков. Наткнувшись на штырек, он отклоняется вправо или влево с вероятностью 50%. После этого шарик попадает на новый уровень, где натыкается на другой штырек. Наконец, внизу он падает в одну из лунок.

Новичкам. Опционы и Гауссово (нормальное) распределение.
Движение шарика через частокол штырьков называют случайным блужданием. Как только шарик попадает в этот частокол, никто не может повлиять на его траекторию, равно как и предсказать эту траекторию.

Если бросить достаточное количество шариков, то можно получить распределение, которое называется Гауссовым — большинство шариков попадает в центр игрового поля; чем дальше лунки расположены от центра, тем меньше шариков в них оказывается. Такое распределение называется еще нормальным или колоколообразным:

Новичкам. Опционы и Гауссово (нормальное) распределение.
Если бросить бесконечно большое количество шариков, то распределение будет описываться колоколообразной кривой, изображенной на рисунке.

Низковолатильное распределение.

Теперь давайте слегка изменим условия игры, поставив вертикальные перегородки таким образом, что теперь, наткнувшись на штырек и отклонившись влево или вправо, шарик опустится до соприкосновения со следующим штырьком не на один, а на два уровня. Если бросить достаточное количество шариков, то получится распределение, представленное кривой на рисунке (низковолатильное распределение):

Новичкам. Опционы и Гауссово (нормальное) распределение.
Поскольку боковые движения шариков ограничены, пик этой кривой будет выше, а ее хвосты будут более узкими, чем у кривой на предыдущем рисунке. Несмотря на изменения формы, это по-прежнему кривая нормального распределения, но с несколько иными характеристиками (для тех, кто владеет математическим аппаратом — параметр эксцесс отвечает за высоту пика).

Высоковолатильное распределение.

Наконец, мы можем поставить горизонтальные перегородки так, что, попадая на следующий уровень, шарик будет каждый раз отклоняться на два штырька влево или вправо. И снова, если бросить достаточное количество шариков, то получится распределение, представленное на рисунке:

Новичкам. Опционы и Гауссово (нормальное) распределение.
У этой кривой, которая также отражает нормальное распределение вероятностей, пик намного ниже, а хвосты убывают намного медленнее, чем у кривых на предыдущих рисунках.

Для чего нам всё это нужно было?

Пусть боковые движения шарика символизируют повышательные и понижательные изменения цены базового актива, а движение вниз — течение времени. Если предположить, что цена Ri каждый день повышается или понижается на 2500 пунктов (шаг 1 страйка), то распределение значений цены через 15 дней будет представлено на рисунке с «колоколообразной» плотностью распределения вероятностей.

Если предположить, что цена Ri повышается на 2500 пунктов каждые 2 дня, то распределение будет похоже на рисунок «низковолатильного распределения».

А если предположить, что цена Ri за день растет или падает на 5000 пунктов (2 страйка), то распределение будет напоминать рисунок «высоковолатильного распределения».

Если сегодня Ri стоит 107 500, а срок действия опциона истекает через 15 дней, то как определить стоимость 112 500 колла?

Об этом в следующих сериях...

Если такие вот топики вам заходят — ставьте лайки, жмите колокольчик, пишите каменты.

Да сопутствует вам всем удача в опционном мире!

С уважением, Карлсон.

---
p.s. кому интересно, свои мысли по рынку также кидаю в канал "Фондовый рынок глазами Карлсона" телеги t.me/KarLsoH
★23 | ₽ 10
160 комментариев
Интересно, жду следующих)
avatar
ох уж эти околорыночные книжечки, а на деле волатильность и издержки компенсируют вероятность)
avatar
Тут так много хочется сказать, что лучше промолчать, не портить впечатление читателям и подождать, что будет дальше.  Один вопрос: волатильность — это сигма у чего? Без этого осталось незаконченным произведение. Ну и вывода не отросло, а вопросы оказались поставлены.
avatar
tashik, 
Тут так много хочется сказать, что лучше промолчать, не портить впечатление читателям

да лан, чего уж там, говорите, тут все свои 

волатильность — это сигма у чего?

чем дальше лунки расположены от центра, тем меньше шариков в них оказывается.
avatar
KarL$oH,  ждём следующую серию про probability density function!
avatar
tashik, 
ждём следующую серию про probability distribution function

языками не владею, пишите лучше по-русски, мы же в России, чтобы не было двоякого понимания одной и той же фразы.

речь о «функции распределения вероятностей»? Плотность распределения является производной от Функции распределения, в топике я приводил формулу для плотности распределения вероятности Гаусса, то есть если хотим выдерунть Функцию, то нужно взять интеграл.

Математиков на практике мало интересуют сами Функции, это лишь модель, все работают с формулами для плотности распределения вероятностей.

Я начал про инакомыслие, вот где-то в инэте другое название встречается для функции распределения вероятности:

avatar
KarL$oH, с масштабом неувязочка. F(x) меняется от 0 до 1. 
avatar
KarL$oH, а стрелочки лево-право, это что? 
avatar
KarL$oH, речь о функции плотности распределения вероятностей, я ошиблась в термине. Probability Density Function. Спасибо за уточнение, исправила.
avatar
tashik, поэтому я и говорю, что нужно подальше держаться от этой американщины 
avatar
KarL$oH, да просто в голове аббревиатура PDF и CDF )
avatar
tashik, чё это вообще такое? 
avatar
Kot_Begemot, где? )) 

PDF — probability density function, CDF — cumulative distribution function. Или надо раскрыть суть понятий, профессор? 
avatar
tashik, пугаете вы меня, ой пугаете )

avatar
Kot_Begemot, да облажалась с формулировкой вопроса, здорово, что есть кому заметить! 

То, что у Карлсона на картинке — функция плотности нормального распределения, то есть PDF и есть. То, чего хочется дальше — это оценка вероятности достижения точек безубыточности / убыточности (break-evens) для купленного / проданного стрэддла, исходя из того, что историческая волатильность — это стандартное отклонение функции плотности. Implied volatility, зашитое в ценах в стакане, — вангуемое стандартное отклонение функции плотности. Ну и дальше выводы и Грааль.
avatar
tashik, у функции нет стандартного отклонения, она на то и функция, что отображает множество А (отклонений) в множество Б (вероятностей). Да ещё и делает это однозначно (!), без всяких отклонений)

Но это я уже вас пугаю 


Ну и дальше выводы и Грааль.

Было бы у меня так всё просто... 
avatar
Kot_Begemot, да, прям вот так просто тоже не получилось, но кое-что получилось, подплачивают понемножку, и внимания много не требует.

Про отклонение (конечно, выборки, а не функции, продолжаю лажать) — я вот это имела в виду, я так понимаю волатильность (грубо, картинка несовсем корректна). С формулировками напряг — образования не хватает )

avatar
tashik, 
и внимания много не требует

К этому и стремимся) 
avatar
Kot_Begemot, 




avatar
asfa, в опционах как раз желающие могут применить.
Но можно «срезать угол» и упростить.
avatar
tashik, 
да просто в голове аббревиатура PDF

А как там *.pdf от Беса поживает? Не доделали ещё?
avatar
asfa, нет пока. У меня вместо каникул наоборот пахота — все стали картами платить онлайн, мы расширяемся ускоренными темпами, плюс я свою софтинку опционную пишу между делом. 
avatar
KarL$oH, я иногда слышу фразу — график накопленной вероятности. Хочется взять и уе… ть с ноги, чесслово
avatar
solarm, а я вот сейчас стал понимать откуда в русском языке взялась эта вот «накопленной»))

спасибо tashik за вопрос, заодно нашли английскую версию.
avatar
KarL$oH, я как слышу «накопленной вероятности» Сразу, вот сразу понимаю что математической базы у этого человека НОЛЬ. Это почти то же самое, как услышать — я сдал/сдала ВЫШКУ на 5.я по наивности считал что это курс высшей алгебры, там где абелева группа и группами ЛИ, но реальность быстро показало что это вовсе не так)))))
avatar
solarm, во-во, правильно говорить «график накопленной частоты» ! 
avatar
tashik, нужно срочно учить понятия. Пожалуйста, используйте корректные определения, а то бедный Колмогоров, покоя ему нет ((
avatar
solarm, напишите серию статей с ликбезом по теорверу. Мы почитаем с удовольствием. А топикстартер будет на них ссылаться в следующих главах. =)
avatar
ch5oh, так у меня проблем с solarm нет, мы друг друга прекрасно поняли, это он про tashik говорил и всё правильно, кстати, говорил. Не нужно в математических кругах козырять «американщиной», если смысл обсуждаемого от этого теряется 
avatar

KarL$oH, упертые славянофилы могут перестать использовать слова опцион, фьючерс, маржа, бид, аск, ордер, папир, сток, дивиденд, дивы, сайз, волатильность, драйвер, парашют, и т.д.

tashik сейчас дополнит список заимствованных слов при желании.

 

А ещё можно устроить неконструктивный срач холивар на тему «действительные» числа или «вещественные», «пончик» или «пышка», «бордюр» или «поребрик».

avatar
ch5oh, 5 баллов!

Предлагаю срочно переименовать вещественные числа в реальные.
Ну или в конкретные, так вроде даже лучше.

С уважением
avatar

Мальчик Buybuy, да, «конкретные» очень современно будет звучать.

 

Интересно, много людей задумывались, что каждое вещественное число — это класс эквивалентности бесконечного набора последовательностей, сходящихся к одному общему пределу?..

avatar
ch5oh, это то ладно — в институте проходили, знаем

А много ли людей задумывалось, что вся красота фракталов, включая множество Мандельброта, обусловлена крайней обширностью и сложностью поля «конкрентных» чисел?
Над полем рациональных чисел (с комплексным расширением, ессно) мероморфные функции такие кульбиты вытворять точно не будут...

С уважением
avatar
Мальчик Buybuy, к сожалению, фракталы в интерпретации Мандельброта мне показались крайне бесполезными для рынка.


Видимо, ezomm со своими «два шага вперед, один назад» является крайне вырожденным, но характерным представителем этой ветки развития. Жаль, эквити в профиле не опубликовано.
avatar
ch5oh, мне тоже, хотя какое-то время я честно потратил

Видимо, самоподобие и самоаффинность крайне редко встречаются в реальных процессах. Так, фенечка красивая.
Другое дело — персистентность и антиперсистентность. На локальном уровне очень даже полезны, в т.ч. аналитически а не качественно. На глобальном, правда, все это начинает рассыпаться, нужно придумывать другие механизмы классификации. Ну или забить на них и ограничить ресерч максимальным таймфреймом, на котором картинка ещё сохраняет структуру.

С уважением

P.S. Теория динамических систем на глобальном уровне имеет буквально несколько качественных результатов и 100500 исключительных случаев. Надеюсь, с рынками все проще, т.к. они не зависят (и не должны зависеть) от богатства поля «конкретных» чисел.
avatar
ch5oh, у меня есть ответ) школа ТВ и прикладных типа теории надежности была очень сильна в СССР, увы только была. Сформировался рускоязычный понятийный аппарат, который и изучают в вузах. Но что касается вопросов трейдинга и пр,  в РФ нет своих аналогов, поэтому фьючерс, опцион, да и дивиденд вполне себе нормальные слова, которые не имеют альтернатив. Но накопленная вероятность это дно. И да, после мехмата и физтеха, я не знаю как правильно кОмплесные числа или комплЕксные. 
avatar

solarm, емнип, нас в школе так учили
«кОмплексный обед»
«комплЕксные числа»

 

Но вообще да, «накопленная вероятность» как-то незнакомо звучит. Более привычен слуху даже макаронизм «кумулятивное распределение».

avatar
ch5oh, крутая школа! Я первый раз узнал «про это» В ЗФТШ при МФТИ
avatar
ch5oh, 
avatar
ch5oh, у меня есть не ликбез, а вполне себе настоящие статьи в лучших мировых фин журналах.
Ликбез — не знаю, насколько он нужен. Просто теорией вероятностЕЙ тут не обойтись, очень много смежных вопросов, которые совсем не очевидны. Именно поэтому например стох процессы изучают на 3-4 курсе
avatar
solarm, ты кандидат или доктор физ.мат наук поди?)
avatar
KarL$oH, не, ктн. Кфмн не дали, потому что из бизнеса, прямо так и сказали. Еле нашел кто готов взять на защиту, никто не хотел, потому что обвинят в коррупции.
Но это баловство, защитился в 35, чтобы закрыть гештальт.
avatar
solarm, 
чтобы закрыть гештальт

теперь счастье в жизни?
avatar
asfa, да хер там. Хватило на пару лет, даже публикации в крутых журналах, повышенное ЧСВ, ощущение крутости)))))
Но нет, сейчас обычный распиздяй и в какой то степени лудоман.
Это все не работает на рынке) по трындеть за жизнь можно, но это не рабочие схемы
avatar
solarm, сейчас я почти уверен, что
«счастье (человека) — это болезнь (его) головного мозга!»
Почему большинство людей сегодня «несчастливы»? Они «здоровы».

На досуге: https://smart-lab.ru/blog/reviews/583376.php

avatar
solarm, а поделитесь ссылками на Ваши публикации? Почитаю в меру скромных способностей. Можно в личку, если угодно.
avatar
solarm, она вообще переводчик по образованию, ей простительно 
avatar
KarL$oH, я вообще филолог-руссист по образованию. Колмогоров, наверное, как настоящий мужчина, сказал бы не «уебать с ноги», а «почему все дуры такие женщины» или как-то так )))
avatar
tashik, сорри, забыл)

Филолог-руссист звучит устрашающе конечно. У меня по русскому языку и литре всегда 3 была 
avatar
KarL$oH, переводчиком мне пришлось побыть для директора в начале моей жизни в Мск, так что несильно промахнулись, но образования переводчика у меня нет
avatar
tashik, Вы безусловно правы, но Колмогоров именно с ноги. Или розгами. 
avatar
solarm, ну к сожалению, не имела чести, училась у Колесова, Холшевникова, Марковича — это всё литературоведы, лингвисты, они, знаете ли, перед нами, девчонками-вертихвостками, на 8 марта вставали. Эффект был мощный, как сейчас помню. Сформировали у меня стереотип о профессорах. А если мы лажали — они говорили: «Деточка, можно так не мучиться и научиться вязать или вышивать крестом» )))
avatar
tashik, а нам говорили — дифференцировать можно научить обезьяну. Дайте мне розги, и завяжите руки ей. Через полчаса развяжите, и она пойдет и будет дифференцировать ))))))
avatar
solarm,  я вот измучилась со всей этой математикой, а оказывается оно так просто решается, БДСМ-ом ))))
avatar
tashik, не расстраивайтесь, это нормально чувство )  меня после мфти занесло на мехмат мгу, и после мехмата я вышел с абсолютным пониманием что я полный ноль и вообще, вот ровным счетом вообще нихрена не понимаю что происходит, хотя на госэкзамене мог доказать почти любую теорему и решить задачи.
На  1 предмете мозг вообще отказал. В ноль. Стоишь и смотришь как баран на новые ворота. Мне говорили что так бывает, но я не верил. У каждого свой предмет. Так бывает, когда доходишь до края своего мозга/интеллекта.
avatar
tashik, в дискуссии рождается как минимум взгляд на предмет по другим углом.. 
интересно было бы почитать ваши коментарии 👏😊

avatar
Денис К, да угол один: для БШ распределение логнормальное взято. Поэтому я и сказала — подождем следующую часть, где наверное будет как раз про это
avatar
tashik, 
подождем следующую часть, где наверное будет как раз про это

сам с нетерпение жду продолжения, но времени мало — лишь на выходных почитываю )
avatar
Меньше задавайте вопросы и не спорьте!
 Главное верить и ждать!
Чем выше математическое ожидание тем ниже прибыль. В 2 случаях из 3х вы получите доллар.) В 1 случае из 3х у вас отнимут 4.) 10 раз подряд отнимут.)
avatar
Спасибо, тоже сейчас его читаю, ясно излагает
avatar
Супер )) +5
Весьма полезный материал))

avatar
хорошее изложение, даже бесприменительно к опционам
avatar
Борис Боос, дружище, ты читал Натенберга? Как он тебе? Зашёл?
avatar
KarL$oH, нет, я сознательно не лезу в дебри и стараюсь особо много не читать по теме, т.к. обязательно начну что-то мутить, писать программы, высчитывать формулы и пр. Т.е. уйду из трейдинга в математику, и там он и кончится ))
avatar
Борис Боос, ну какие-то книги по опционам ты ведь читал? Или полностью самоучка? Разбирался по методичкам и FAQ?)
avatar
KarL$oH, да, примерно так и можно сказать. Я изначально сразу начал с графического представления опционных профилей в программах, а уже под это потом пробежался по верхушкам теории, дабы понимать почему рисует именно так и какие есть подводные камни. В опционные аналитики все уже и так зашито.
Поэтому у меня и в голове опционы представляются не в виде набора цифр и формул, а в виде геометрических фигур. Даже простая покупка голого опциона у меня в голове сразу отстраивает его профиль и примерные if-сценарии на разные ситуации — дату, волатильность. 
avatar
Один вопрос: волатильность — это сигма у чего?

да.сигма чего? давай колись
avatar
Tуземец, ответил чуть выше, это отклонение от центра при падении в лунку.
avatar
Карлсон… кады Ты станешь Милльонщиком по Опционам?..
тады и Банкет за Твой счет...ждем-с…
avatar
wistopus, есть планы до мильона дойти в этом году чисто на опцах/фьючах 
avatar
KarL$oH, «есть планы до мильона дойти в этом году»
да и  есть и шансы… смотрим, что Люди с пропеллерами вытворяют...
avatar
wistopus, терпение и труд — всё перетрут! 
avatar
KarL$oH, ну вот уже интересно))), а то я не я, так просто кнопки тыкаю, слог на Респекта похож сильно
avatar

для тех, кто владеет математическим аппаратом — параметр эксцесс отвечает за высоту пика


У меня смутные воспоминания, что у нормального распределения (нормированный) эксцесс всегда равен 3. Надеюсь, это была не цитата из книжки, а домыслы автора. =)

 

Интересно видеть восторженные комментарии. То есть самому открыть книжку и прочитать — долго и скучно. А когда Карлсон маленькими порциями своими словами косноязычно даёт выжимку — это ВАУ!

 

Опять же уместно добавить следующие цитаты:




И немного более «убедительное»:

avatar
ch5oh, 
Интересно видеть восторженные комментарии. То есть самому открыть книжку и прочитать — долго и скучно. А когда Карлсон маленькими порциями своими словами косноязычно даёт выжимку — это ВАУ!

Да, это эффект поколения pepsi. За последние 20 лет резкий рост популярности блогеров/ютуберов и прочей нечисти как раз связан с тем, что людям лень самим что-то прочитать, они хотят, чтобы за них кто-то подумал, разжевал и положил в рот. Сам балдею от всего происходящего вокруг, очевидно, человечество начало деградировать. Человек, который хоть капельку читает книги — уже сильно начинает выделяться из толпы 
avatar

KarL$oH, парадоксально, но мы наблюдаем 2 противоположные тенденции. С одной стороны у человечества появляются гениальные гении, способные понять, почему наш мир 11-мерен и является всего лишь голограммой внешней поверхности Вселенной, с другой широкие массы подвергаются стремительному целенаправленному отупению.

 

Никогда не верил всепропальщикам, которые ругали школьную программу в России. Но столкнувшись с этим на практике понял, что всё правда. Мионобр не просто просрал полимеры по тупости, а целенаправленно дебилизирует население, начиная с 1-го класса.

avatar
ch5oh, ты же видишь нормальное распределение и знаешь, что практически всё, что нас окружает можно описать формулой Гаусса, за редким исключением.

Так вот, когда люди деградируют, это и есть математическое ожидание данного процесса, а твои гении лежат далеко от центра, дальше, чем 3сигма 
avatar
KarL$oH, минобр совершил фундаментальную ошибку. Он установил целевое среднее на уровне плинтуса. Но проблема в том, что отклонение от среднего падает невероятно быстро. Если ты сдвинул среднее влево на 10, то уже никакими самыми самоотверженными усилиями не получишь даже 1 экземпляр гения. И гений этот в итоге окажется на уровне 2-сигм тех стран, которые сдвинули своё среднее вправо на 5.
avatar
ch5oh, 
И гений этот в итоге окажется на уровне 2-сигм тех стран, которые сдвинули своё среднее вправо на 5.

процесс идёт почти во всём мире параллельно (может кроме Китая?)
avatar

asfa, анекдот был когда-то.

 

— Что такое американский университет?
— Это когда русские евреи преподают квантовую механику китайцам.

avatar
ch5oh, 
а целенаправленно дебилизирует население, начиная с 1-го класса.

даже как сейчас местами учат ручки держать — влияет на мозг в будущем 
avatar
asfa, вроде, никак не учат ручки держать. И чистописанием не занимаются. Вообще.
avatar
ch5oh, про чистописание для всех и разговора нет, хотя иногда и встречается.

вроде, никак не учат ручки держать

Как не учить человека чему-либо новому, если он этого не умеет? Учат.
Но как!




Чем неприятнее процесс, тем больше к нему отторжение.
Сколько школьников ведет личный дневник сегодня? 
avatar

asfa, на фотке отличный почерк. Хоть ручка и зажата в кулак, но результат налицо.

 

А что за «личный дневник»?

avatar
ch5oh, 
на фотке отличный почерк
не отличный, но хороший.
1. Однако сколько усилий ему/ей нужно приложить, чтобы так писать?
2. Какова скорость письма при этом?

И главное — позже он/она узнает, что удобнее и правильнее ручку держать по-другому, но что делать? Переучиваться заново?

«личный дневник»
 набрал в поисковике и удивился!
Оформление, рисуночки и т.д. и т.п.… деградация на лицо, даже в статье forbes.ru...

ru.wikipedia.org/wiki/Дневник
zen.yandex.ru/media/id/5af43e631aa80cb16df3d471/kak-i-zachem-vesti-lichnyi-dnevnik-5af5be7357906a460993b3b5

У некоторых личный дневник — Смартлаб.
(см. например посты Т.Мартынова )
avatar
ch5oh, 
у нормального распределения (нормированный) эксцесс всегда равен 3
kurtosis = 3, excess [kurtosis] = kurtosis — 3 = 0
avatar
Eugene Logunov, да, большое спасибо.
avatar
Eugene Logunov, просто в русскоязычной литературе, емнип, слово «kurtosis» не имеет специального аналога и четвертый момент распределения называют как раз «эксцесс».
avatar
ch5oh, Вот тут на первой странице эта проблема рассматривается)) И такая путаница присутствует даже в математических пакетах.
avatar
ch5oh, 
пару картинок, чтобы освежить нашу память:



avatar
KarL$oH, извини за тупость, это для любого нормального, или только нормированного?
avatar
Лисицин, нормированный эксцесс НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ всегда равен 0. Независимо от параметров мю и сигма.
avatar
ch5oh, понятно, спасибо
avatar
ch5oh, Три раза посмотрел, столбики несимметричные!!!
avatar

Лисицин, аха-ха-ха! =) «Три раза помотрел»!

 

В первом видео доска слишком маленькая и распределение больше похоже на треугольное. В любом случае результат эксперимента случаен и при однократном повторении мы запросто можем получить и несимметрию, и другие отклонения от нормальности.

avatar
ch5oh, не, думаю, не в случайности дело, а в том, что дядька слишком грубо шарики проталкивает. Они нагреваются и деформируются. А остыть до следующего просмотра не успевают. Завтра еще посмотрю
avatar
ипат колотить… можна я на завод?
massa1604, можно. Но дистанционно.
avatar
massa1604, 
можна я на завод?

на заводе за 2 дня платят 28 000 руб. как от продажи опционов пут в нефти?))
avatar
KarL$oH, 
на заводе за 2 дня платят 28 000 руб. как от продажи опционов пут в нефти?))
зависит от должности, но наверно нет.
Не закрыл / захеджил позу на выходные?
avatar
 опять скурил учебник по математике?
Следите за руками «факира»
Сегодня он достаёт из «шляпы» Гаусса:  "да-да, уважаемые новички"
А позавчера была «плотва»


avatar
parafin, агагагагага… спгласно законам цикличности завтра буит «конченные»
parafin, сегодня настроение хорошее просто 
avatar
Чтобы представить, как ДОЛЖНЫ вести себя идеальные (ненаблюдаемые) опционы, не нужно заморачиваться теорией вероятностей и опционными греками. Достаточно не полениться и вбить в Эксел формулы Блэка-Шоулза.
И потом упражняться с вот такими картинками. Непокрытая продажа кола.
avatar
Rostislav Kudryashov, крутяк! Я пока так далеко не дошёл 

Спасибо. Интересно. Пригодится на будущее.
avatar
А ответ на вопрос автора, обещанный на завтра, можно получить в одну секунду, заведя Блэка-Шоулза в C++ или C# и задав текущую волатильность.
Premium optType[1,2] base strike dura(дн.) rate(0-1) vola(0-1)

Premium.exe 1 107500 112500 15 0 0.30

ot;  base;strike;  dura;  rate;  vola;        premium;          delta;          gamma;          theta

 1;107500;112500;    15;     0;   0.3; 8.80760514e+02; 2.36647782e-01; 4.71855021e-06; 6.72272209e+01
avatar
Но чтобы реально играть в опционы, например, в покрытые шорты, и Блэк-Шоулз не нужен.
«Какая доска опционов нужна для покрытого шорта опционов. Сделай сам»
smart-lab.ru/blog/616720.php

avatar
Rostislav Kudryashov, когда спросил «как это использовать?» Вы меня проигнорировали.
avatar
ch5oh, это надо использовать тем, кто шортит опционы. Таблица даёт ответы на вопросы, возникающие при покрытом шорте опциона.
avatar

Rostislav Kudryashov, понимаю для чего примерно эта таблица. Я спрашиваю «как ей конкретно пользоваться?»

 

Допустим, у меня небольшой пакет акций Сбера 100 000 штук. Хочу продать на него колы. Как глядя на эту таблицу определить, какой страйк и какого срока будет наилучшим для продажи?

avatar
ch5oh, прежде вопроса о «лучшем» определи, что для тебя хорошо — критерий оптимизации, как говорят математики. И в таблице выбирай те строки, что ближе к его экстремуму.
PS С-Л не место, где младенцев кормят манной кашей с ложечки.
avatar

Rostislav Kudryashov, это Вы умеете пользоваться этой табличкой и знаете, под какой критерий «лучшести» она заточена.


Для меня критерий лучшести «продать такой опцион, чтобы стопудово заработать и чтобы в среднем это было 2-3 банковские ставки или больше».

avatar
KarL$oH, 

вроде она
avatar
Лисицин, 
F(x) меняется от 0 до 1

Это верно. А с чего вопрос то был первоначальный? Тебе не понравился диапазон от 5 до 15? Там же плотность распределения была.
avatar
KarL$oH, ты же для начинающих пишешь. Похоже, ты при копировании правую шкалу отрезал. Сразу поймут неправильно, потом не переучишь
avatar
Лисицин, да я сам начинающий 

А где что я отрезал?
avatar
KarL$oH, да, блин, справа вторая шкала должна быть с разметкой от 0 до 1  для красненькой кривой F(x). Левая — для синенькой f(x)!
avatar
Лисицин, всё верно. Согласен! 
avatar
Есть удивительный индикатор Боллинджера, который показывает среднюю, верхнюю и нижнюю границу диапазона изменения цены актива, по умолчанию там настроен параметр 2сигма.

там же от периода скользящей Боллинджера зависит, как ее правильно подобрать чтобы именно 95,4% было при 2 сигмах?
avatar
Про Христа есть более правдоподобная, на мой взгляд, версия.
«Новый завет» глазами экономиста. «Евангелие от Кирилла»
smart-lab.ru/blog/612407.php
avatar
Все бы ничего, но вывод формула БШ основан на логнормальном распределении)))))
avatar
solarm, я пока до этого момента не дочитал еще 
avatar
У меня есть книга в эл. версии «Опционы. Полный курс для профессионалов» в формате epub. Если кому то надо пишите в личку почту, дам почитать).
avatar
Azazello, кто автор?
avatar
Ну шо, KarL$oH!

Твой пост легко обошел творение уважаемого Eugene Logunov
https://smart-lab.ru/blog/616759.php

Как говорится, народ не любит сильно умных...
Ну или когда слишком многобукоффформул.
Может и зря.

В любом случае — мои поздравления и респект за ликбез массам.


С уважением

P.S. В следующих лекциях не забудь плз про логнормальную модель, ну или не поминай МБШ всуе. Если сможешь на пальцах объяснить лемму Ито или вывод основной части формулы МБШ — тебе, практически цены не будет.
avatar

Мальчик Buybuy, при этом по новой методике расчетов рейтинга топикстартер имеет  индекс

43777 / 427 = 102.52

а Eugene Logunov уже

5215 / 58 = 89.91

avatar
ch5oh, вот я на это и намекаю

Народная популярность — женщина капризная...

А мы с Вами (даже боюсь спросить...)?

С уважением
avatar

Мальчик Buybuy, 

Вы: 4842 / 99 = 48.91

Я вообще где-то под плинтусом. Ничего интересного не пишу.

avatar
Мальчик Buybuy, 
В следующих лекциях не забудь плз про логнормальную модель, ну или не поминай МБШ всуе. Если сможешь на пальцах объяснить лемму Ито или вывод основной части формулы МБШ — тебе, практически цены не будет.

МБШ нужно будет всем любителям опционов изучить, а про распределение, которое используется в этой модели, также непременно напишу. Но другие распределения нельзя изучать, пока люди не поймут как выглядит «нормальное» Гауссово. Об этом и был сей опус.

Как будет время, подниму свою любимую книгу по теор.веру, хочу вспомнить какие виды еще распределений бывает, может топик накалякую по этой теме, а то с годами вообще ничего не помню уже. И если не вспоминать — то отупеть можно окончательно! 
avatar
Мальчик Buybuy, я вручную на экселе захерачил расчет 36 месячных азиатских барьерных опционов пут на брент с сеткой дискретизации 6 на каждом опционе + 36 азиатских композитных опционов на рублевую бочку нефти.
Аудиторы охуели, и дали замеачания — на этом решении нет сходимости (они это слово не использовали правда), потому что погрешность (тоже не испольовали) решения 0,5%. 
Я им говорю — вы больные? вы хоть раз лабораторную делали по физике? там вообще нормально, когда погрешность 20-30% (хорошо не порядок!).
Но нет, чем менее человек математически образован, тем большую точность в расчетах он хочет....
И вынесли это замечание на Совет директоров 

avatar
Я придумал, как машинку ch5oh под логнормальное распределение заточить. Нужно колышки по логарифмической шкале расставить! Даешь биржевую науку в массы! 
avatar
Лисицин, шта??? 
avatar
ch5oh, еще их надо вот такой формы делать:

сверху шарик, снизу колышек. Круто. Как сольюсь окончательно, пойду в школу работать
avatar

Лисицин, а, врубился. И ещё нужно будет угол наклона одной стороны постоянно увеличивать, чтобы гарантировать, что ни один шарик до нуля не докатится.

 

Но что-то мне подсказывает, что максимум Вы проведете небольшой финансовый спецкурс в своей родной школе. К нам, кстати, приходили старые выпускники. Довольно занятные вещи рассказывали. Жаль не про опционы…

avatar
ch5oh, Вы математику, я физкультуру, сработаемся 
avatar

О
трицательный цены, список. Новая реальность)
avatar
Короновирус как эпидемия считаем по кривой гаусса, то есть вершина будет к 100 млн человек, рост по 10 процентов каждый день, на сегодня 3 млн, удвоение каждые 10 дней, то есть выйдем на пик через 2 месяца июль 2020 ( хотелось бы ошибиться)
Карлсон в двух шагах, чтобы слелать грааль публичным… Ненадо!!! Хотя… Модет ликвидностм прибавится…

Григорий Левченко, а что за «грааль» он может сделать публичным, в очередной раз озвучивая старую и очевидно неверную модель Блека-Шолза?

 

Автор сейчас собрался про плотности рапределений писать, а там опять на девок Лис свернет. Может быть, Вы нам сразу намекнете?

avatar
Григорий Левченко, да про эти граали уже 1000 книг написано, но их мало кто умеет готовить. А грааль да, это эргодичность, о которой неустанно говорит Талеб и до него говорил Торп.
avatar
Dmitryy, между чем и чем у вас там эргодичность? 
avatar
Kot_Begemot, не у нас, а у них, я сам только пытаюсь её посчитать)
expected value vs vol of vol
avatar
Dmitryy, эргодичность, насколько я помню, это принадлежность двух выборок, заключающиеся в принадлежности к одной СВ. 

Эргодичность Returns/Vol и Vol of Returns означало бы, что распределение Returns принадлежит классу распределений Лапласа (что для наглядности я использую почти всегда), но это не так. Распределение Returns более «узкое», что-то вроде Коши.
avatar
Kot_Begemot, нам же не нужно на годы, достаточно недели, скажем для продажи недельных опционов. И да, риски сохраняются.
avatar
Dmitryy, есть такое — чем ближе к концу, тем «эргодичнее» 
avatar
  ВОТ! ДЕНИС К — ДЕЛО ГОВОРИТ!!!
smart-lab.ru/blog/616868.php#comment11100257

Спроси там у Вайна, Натенберга и прочих «Ивановых»:
«товарищи, мы переходим в новую реальность с отрицательными ценами на БА и на отрицательные страйки опционов. Вы имеете что сказать по данному вопросу?»
avatar
Новичку также советую потрогать эти функции, чтобы понять что такое нормальное распределение, можно поиграться с функцией pnorm в R.

Можно построить график plot(pnorm, -5, 5), и важно понять, что в ф-ле БШ это N(d1). Потом понять, что есть другое распределение plot(dnorm, -5, 5) и это N'(d1).
avatar
ГО биржа подняла. +20 пп CL + 10 пп brent.
Брокеры массово закрывают торговлю CL
На очереди Br
Хотя бы опционы оставили бы.. 
Май будет веселый, повторение минуса по CL вполне вероятно. 
avatar
Денис К, 
Брокеры массово закрывают торговлю CL
это точно? Какие, наши?

Май будет веселый, повторение минуса по CL вполне вероятно
биржа нам не даст минус по ценам?
avatar
asfa, ссылка на статью в Ведомостях. Они проводили опрос брокеров. Оттуда мнение. Сейчас поискал, не нашел, но это буквально вчера или позавчера было.
биржа нам не даст минус по ценам?

Даст ли брокер?) Здесь скорее так вопрос надо ставить.
avatar
Денис К, 
Даст ли брокер?) Здесь скорее так вопрос надо ставить.
точно! Завтра и спрошу!
avatar
asfa, могли бы принять «соломоново решение». Разрешить продажи, соответственно покупки фьючей в рамках офсетных сделок и условие что продажа пут опциона только с покрытием. 
Лучше чем рубить с плеча и полностью запрещать торговлю
Поднятие маржинальных требований качественно не снизит риски
avatar
asfa, ItiCapital уже разослал уведомление, что в двух ближайших CL разрешены операции только на ЗАКРЫТИЕ позиций.
avatar
ch5oh, вот так вот! 
Сергей спрашивал, вроде остальные «пока держатся». Это надо сегодня выяснить.
avatar

asfa, они бы это ограничение 2 недели назад ввели — можно было бы этому брокеру памятник ставить.

 

Но там с алготорговлей и с технологическим развитием вообще как-то странно стало, после того как Юрий Маслов ушел в «Открытие» (если не ошибаюсь). Протокол SmartCOM застыл, как комар в янтаре. Очевидные доработки не делаются принципиально с мотивировкой "мы новый протокол разрабатываем". Только они этот протокол уже второй год или третий «разрабатывают» и пока нет даже анонса альфа-бета-версии.

 

Такое ощущение, что новое руководство мечтает только о том, чтобы продавать хомячкам иностранные акции в большом количестве и сомнительные облиги на первичном размещении.

 

Одно радует, что на всех этих кульбитах в 2020-м году всё четко работает. На удивление стабильно.

avatar

теги блога KarL$oH

....все тэги



UPDONW