Блог им. bstone

Ухмылка маркет-мейкера

Итак, очень часто слышу от коллег, что улыбка волатильности есть ни что иное, как эпик фейл модели БШ. Ненормальность распределения, толстые хвосты, leverage effect, неправильная модель, ну и далее по вкусу.

А теперь мой взгляд на все это. Он очень простой и от того рубит все обычные аргументы в капусту острой бритвой Оккама. 

Представим, что я крутой маркет-мейкер в опционах на Си. Капитал у меня будь здоров и я спокойно продаю опционы страждущим, зарабатывая на спреде и бонусах по программе ММ от биржи. Как я это делаю? Элементарно: считаю волатильность БА и котирую по ней все страйки, т.к. я-то понимаю, что модель БШ работает и волатильность БА не зависит от страйка, т.е. никакой улыбки нет.

Но, я не дурак, чтобы отказываться от легких денег, ну и в убыток я себе работать тоже не собираюсь. Поэтому я буду котировать продажу на 50 пунктов выше справедливой цены. Т.е. считаю стоимость опциона для каждого страйка и добавляю 50 пунктов. Я просто не хочу возиться с котированием, если я не зарабатываю минимум 50 пунктов на спреде. 

Вот я стою в стаканах. Продажи прут, все путем. Единственное, что я замечаю, что народ-то в силу рубля не верит. В итоге колы расходятся как горячие пирожки, а путы — так себе, намного хуже идут. Ну думаю, лады. На колах я нормально навариваю свои 50 пунктов. Сделаю скидку для патриотов и буду котировать путы с отступом в 10 пунктов. И опа, дело пошло гораздо лучше. 

И вот я котирую опционы по постоянной воле, рублю капусту да в ус не дую. Скучно стало и я захожу почитать СЛ. А там… улыбка волатильности занимает умы у большей части опционной секции. Ну думаю, приколюсь. Переведу свои цены в волатильность и гляну на график:

Ухмылка маркет-мейкера
Опа, опа… это что такое? Но я то знаю, что это не улыбка волатильности, а моя ухмылка маркет-мейкера :)

Ну и давайте на последок сравним с тем, как выглядит волатильность, транслируемая биржей:

Ухмылка маркет-мейкера
Говорите скю, вол-оф-вол и прочая чертовщина? Не думаю! :)


★20
Элементарно: считаю волатильность БА и котирую по ней все страйки, т.к. я-то понимаю, что модель БШ работает и волатильность БА не зависит от страйка, т.е. никакой улыбки нет.
Волатильность у базового актива одна, это верно; в этом смысле множество разных подразумеваемых волатильностей — это хрень какая-то.

Дело тут вот в чём.

Какова вероятность, что нормально-распределённая случайная величина отклонится от своего матожидания более чем на 3...5 сигм?
3 сигмы — 0.26998%
4 сигмы - 0.006334%
5 сигм - 0.0000570%

Какова верхняя граница вероятности, что унимодальная случайная величина с конечной дисперсией отклонится от своего матожидания более чем на 3...5 сигм?
3 сигмы — 4.938272%
4 сигмы — 2.777778%
5 сигм — 1.777778%
(неравенство Высочанского-Петунина передаёт привет всем опционщикам!)

То есть, при одной и той же волатильности в модели Б.-Ш. и в более правильной модели вы будете оценивать опционы исходя из вероятностей выхода в деньги, отличающихся на порядки.

Я люблю вспоминать EUR/CHF unpeg и XIV meltdown. Сколько-сколько сигм там были движения? Они вообще могли случиться в нашей Вселенной, если бы цены соответствовали модели Б.-Ш.?
avatar

Eugene Logunov

Eugene Logunov, мне больше по душе делить рынок на фазы, где «все норм» и где «это ппц» :) Так мы сохраняем математику, с кторой можно работать (привет неравенству Высочанского-Петунина) большую часть времени, и в то же время не забываем про жестокую реальность.
avatar

bstone

В статье смешаны 2 понятия —
1. То что улыбка не прямая — это обусловлено математикой (распределение с толстыми хвостами)
2. То что бывает ухмылка — это да. Ибо кто-же против ММ попрёт. Определённые страйки ему могут быть более интересны. Ну да видишь ты что покупка стоит выше «теоретической» а сделать ничего не можешь. Ну хоть обпродавайся ты по этой цене, разве что «бумажную прибыль» увидишь, пока обратно не выкупишь или пока ГО не кончится.
avatar

Simix

Simix, «ухмылка» здесь не в опционном смысле. И улыбка, как я ее здесь показываю, как раз не прямая не из-за толстых хвостов, а потому что ММ кушать хочет :)
avatar

bstone

Про добавление 50 пунктов к цене по Б.-Ш. вот что скажу. Вы там не один такой умный котируете. И не все, кто там котируют, такие жадные. Будете жадничать — будет нулевой филлрейт. Отклонение от справедливых цен — это комиссии + риски не «сделать спред» раньше, чем рынок сдвинется (не очень актуально, если делаем Д-Х) + риски неправильной справедливой цены + риски adverse selection.

И зачем добавлять 50 пунктов, если можно добавить 1% по волатильности относительно справедливой и класть его в карман путём дельта-хеджирования? В этом-то случае никакой улыбки не возникнет! Или всё же добавлять 1% на краях по какой-то причине — недостаточно?
avatar

Eugene Logunov

Eugene Logunov, на краях 1% может не отбить даже комиссию.
avatar

bstone

bstone, Поймите меня правильно — я не отрицаю полностью вашу гипотезу образования улыбки, но если мы говорим про US market, где бодаются титаны типа Jane Street и Susquehanna, то:
1) Фактор жадности должен сводиться практически к нулю, т.к. в противном случае менее жадный конкурент убивает ваш филлрейт;
2) Спреды в дальних опционах часто составляют 1-2 цента, что, по всей видимости, отбивает комиссии;
3) При этом по какой-то причине в этих дальних опционах есть биды; зачем покупать края по IV на 20% выше центра?!
avatar

Eugene Logunov

Eugene Logunov, 

1) нет у нас конкуренции особо, а западные рынки не торгую, поэтому не могу глубоко проанализировать их специфику.
2-3) со спредами все просто, если я продал на 50п дороже, то я и буду котировать выкуп с минимальным спредом, т.к. это быстрый гарантированный профит, дополнительный оборот и меньший риск, а на нашем рынке еще и контроль над транслируемой теоретической ценой. Это легко объясняет почему спреды в дальних могут быть 1-2 цента, а также откуда берутся биды на краях с IV на 20% выше центра.
avatar

bstone

bstone, 
2-3) со спредами все просто, если я продал на 50п дороже, то я и буду котировать выкуп с минимальным спредом,
Если вы не монополист и у вас нет сговора с другими ММ, а также цена по Б-Ш является справедливой — спреды будут центрированы вокруг цены по Б-Ш, а не смещены на 50 пунктов вверх. Пока вы не продали — вы можете котировать одну сторону (ask); но конкуренты тоже будут котировать и фронтраннить вас, если вы слишком далеко от справедливой цены. Если, когда у вас нет позиции, вы котируете и bid'ы выше справедливой цены — вам в них нальют конкуренты и ничего хорошего из этого не выйдет.

Для российского рынка ваши соображения может и работают; для более-менее развитых — сомневаюсь.
avatar

Eugene Logunov

Eugene Logunov, эти графики были построены по текущим ценам. Гипотетическая премия практически точно легла на теоретические цены. Реальный ММ котирует сейчас с еще большей премией, т.к. его цены образуют хороший спред вокруг теории. Так что конкуренты явно не проблема :)
avatar

bstone

bstone, Вы же мм. У Вас нет комиссии.
avatar

ch5oh

ch5oh, ну тогда хз, у них своя атмосфера :)
avatar

bstone

Eugene Logunov, как деликатно ты обозвал инсайдеров — «adverse selection» =)))
Люблю слушать начитанных на инглише людей. Сам раньше пытался, а сейчас ленюсь безбожно =(
Eugene Logunov, тем не менее, жадность наших ММ в Си и в Ри не знает границ приличия и никто у них филрейт особо не забирает. Не тривиально это.
avatar

bstone

bstone, это не жадность, а тот самый страх того самого Лебедя.
Вы напродавались вусмерть и тут ришка одним трейдом падает на 4 тып.

avatar

ch5oh

ch5oh, и как 50 пунктов спасают меня от такого падения? :) Не сходится.
avatar

bstone

bstone, это же тяжелый, но редкий хвост. Вы его закладываете в котировки и накапливаете жирок в течение года. А потом часть этого жирка у нас отрезают инсайдеры и лотерейщики. Вроде бы, всё справедливо.
avatar

ch5oh

Отлично!!! )) Все сложное в простом ;)
avatar

vitsantal

вероятность всегда переоценивают) улыбка это эмоция в чистом виде
avatar

Spooke67

Spooke67, никаких эмоций — только холодный рассчет. форма улыбки связана с стат. моментами эмпирического распределения цен с одной стороны и некоторой бизнес-премией, с другой. к примеру, хеджер купил vol и ему все равно, что дальше будет, а продавцу потом адский гемор менеджить греки книги, и все эти косты как-то тоже надо заложить в премию.  
avatar

wot

wot, имел в виду что имплаед это само по себе оценка вероятности движения ба до экспира а как оценить эту вероятность без закладки экстремальных событий в том числе новостных)
avatar

Spooke67

Интересные у вас представления о рынке волатильности как о некотором свободном рынке, где существует некоторый народ, он же покупатель, который может верить в силу рубля, а может и не верить в силу рубля. И всё это несмотря на то, что этот «народ» вынужден жить в рублевой экономике.

Осталось только добавить вторую сторону — некоторых ММ, они же продавцы, которые конкурируют между собой и толкают «народу» свою «наркоту» по себестоимости, наплевав на собственные интересы и экономическую выгоду. 

И все как-то в этом мире работает — Билл Джобс трудится в поте лица за сранный доллар наравне с африканским мальчонкой, голыми руками откапывающим уран, а опционщики безо всякой цели бьются с утра до ночи в стаканах, лишь бы этот прекрасный мир Маршала-Блэка-Самуэльсона-Шоулза (и еще 2 сотни фамилий) — вертелся.




avatar

Kot_Begemot

Kot_Begemot, на мой взгляд, эти представления гораздо ближе к реальности чем попытки накрутить вол на вол, в котором и по первому волу у каждого свои взгляды.

Хоть убей, не могу найти ссылку на оригинал, но кто-то из старожилов писал тут, что когда Талеб приезжал в Россию и общался с нашими ММ, его очень интересовала улыбка волатильности на нашем рынке. И они сказали ему, мол, задираем цену пока покупают, а перестают покупать — сбавляем пока не начнут. И Талеба это очень впечатлило. Так что может не стоит искать сложности, где их нет?
avatar

bstone

bstone, может быть. Если мы вертимся вокруг дохи 30% годовых на копейки, то некоторые и без улыбки умудряются напродавать края и зарабатывать 18 месяцев подряд почти без просадок.

 

А если речь идет о хороших деньгах и о хороших процентах, почему-то там всегда обсуждают улыбки. Иногда ещё поверхность волатильности. И никто не говорит, что он "просто накинул премию на БШ".

avatar

ch5oh

ch5oh, а может нужно смотреть шире и «накидывает премию на БШ» не ММ а спрос и предложение. К примеру, если инвесторы сидят в лонгах и у них есть спрос на страховку, а Активные инвесторы ещё и покрытые продажи делают, вот и получается улыбка с ухмылкой. 
avatar

noHurry

noHurry, Нам тут уже пора книгу издавать о вопросах существования и гипотезах возникновения улыбок волатильности…
avatar

Eugene Logunov

noHurry, меня учили, что «улыбка есть». Источники её появления можно назвать разные. Какие первичны или какие действуют на самом деле сказать трудно. Может быть, они все оказывают совместное воздействие.

 

Страх/пофигизм меняет улыбке форму и наклон. Но никакое благодушие не делает улыбку плоской горизонтальной линией. Даже если до экспирации квартал. Даже если полгода.

 

Давайте доказывать от противного. Если ММ — просто жадина и держит неадекватные биды, давайте массово продавать ему в край. Не вопрос.
Только надо держать в голове известные прецеденты.
Как там в рекламе: "А что? А вдруг?"

avatar

ch5oh

ch5oh, так я наоборот говорю, что даже плоская улыбка выглядит для адептов улыбки не плоской. Возможно как раз потому, что их учили, что она есть :)
avatar

bstone

bstone, При достаточно широких спредах у нас может возникать достаточно неопределённости, чтобы получалось провести котировки внутри bid-ask спреда, используя плоскую улыбку волатильности. Аналогично с term structure.

Руководствуясь принципом бритвы Оккама разумно взять плоскую поверхность. Но на самом деле, между bid'ами и ask'ами для каждого опциона получается некий диапазон IV через который можно провести множество различных улыбок/поверхностей волатильности. При выборе нужно руководствоваться не только простотой, но и непротиворечивостью выбранной модели другим известным фактам. Увы, язык не поворачивается назвать leverage effect артефактом обработки данных; на примере S&P:

(vix тут не обязателен; примерно то же самое видно и чисто из доходностей spx)
avatar

Eugene Logunov

Eugene Logunov, вы попробуйте увидеть этот эффект на HV, а не на IV. Может это все прояснит?
avatar

bstone

bstone, в терминах «жадного ММ» я нарисую изогнутую улыбку и к ней дополнительно накину ещё сколько-то шагов цены «для надежности».

 

И, кстати, это с оферами. А с бидами такой номер не прокатит. Как Вы, конечно, знаете, если отнимать от блек-шолза шаги цены, то края начинают очень быстро загибаться вниз.

 

А ведь мы с самомго начала даже ещё не имея никакой позиции уже держим биды! И держим их вдоль улыбки. Не сходятся концы.

avatar

ch5oh

ch5oh, продавая в край ММ, мы дадим ему быстро заработать, откупив то, что он уже напродавал. Но в целом идея интересная, т.к. по идее, ММ откупив весь свой багаж, в этой модели будет вынужден убрать бид до тех пор, пока ему кто-то не нальет снова в офер.
avatar

bstone

bstone, он ещё ничего не «напродавал». Контракт только открылся. ОИ 0.

«Бедный» ММ держит биды — и мы ему в эти биды насовали пару эшелонов.

avatar

ch5oh

bstone, и убрать биды он не может. Потому что тогда Биржа отнимет у него статус ММ и начнет драть комиссию как со всех остальных.
avatar

ch5oh

ch5oh, может, потому что это не совсем так работает, как вы себе представляете. ММ не обязан держать спред 100% времени. Он может вообще не стоять в стакане без санкций со стороны биржи. Так что он вполне может использовать это для начальной загрузки. И более того, если он залезет в санкционный режим, то 50 пп премии, перекроет комиссии. Лучше уж так, чем гарантированный лось :)
avatar

bstone

bstone, насколько мне известно, чтобы получить статус ММ и возврат комиссии коллега обязан взять на себя обязательства по поддержанию именно двусторонних котировок в течение определенного достаточно большого процента времени.

 

Иногда ММ плюют на всё и разбегаются. Есть такое. Но строго говоря они обязаны выставлять и бид и аск одновременно.

avatar

ch5oh

ch5oh, у вас не верные данные. К примеру в опционах на Ри ММ должен поддерживать двухсторонние котировки от 55 до 85% времени с 10:00 до 18:45 и от 55 до 75% времени в вечернюю сессию. Чем больше держит, тем больше рибейт. 
avatar

bstone

bstone, что это меняет принципиально? 55% времени Вы должны будете держать неадекватные биды. Тут же прибегут КорАнохины с Аланесами и насуют Вам. И Вы останетесь с тета-распадом наедине.
avatar

ch5oh

ch5oh, 45% времени я могу держать только офер, причем как только мне наливают, я сразу выставляю бид, т.е. фактически это будет гораздо меньше чем 45%.
avatar

bstone

bstone, 
И Талеба это очень впечатлило.

Странно. Выходит что на том, другом, рынке волатильности, всё же есть некоторый «народ» который просто покупает волатильность от нечего делать, и есть ММ, которые так же бесцельно организуют рынок волатильности...

Может и правда, я не знаю — у них же там, в США уже давно коммунизм наступил — от каждого по возможностям — каждому по потребностям, поэтому одни работают за доллар в год, а другие — покупают и продают волатильность.




avatar

Kot_Begemot

Kot_Begemot, вера в силу рубля — это сарказм. Речь тут, конечно, о банальном балансе спроса и предложения: представьте, что ММ устроило бы продавать и с 10 пп надбавкой. Но он сразу увидит, что спрос на колы большой, и если он продает с 20 пп надбавкой, то оборот почти не меняется. И так до 50 пп, образно.
avatar

bstone

т.е. получается если видим улыбку, берём центр, продаем края, немного ДХ и получаем гарантированный профит на любом активе?
avatar

wrmngr

wrmngr, ну в целом не лишено смысла. Это по сути два зигзага. Может любители зигзагов поделятся соображениями.
avatar

bstone

bstone, хмм. Странно это всё. Синклер пишет что смысла нет:
But even if you are the smartest trader in the world, with the best model, selling OTM options (usually puts) will expose you to the same risk as the dumbest trader. In a crash you won't have time to adjust and you will get hammered. This isn't necessarily a problem. A lot of this can be dealt with through conservative trade sizing. Selling put to earn 10% a year is sensible. Selling puts to earn 10% a month is suicidal.

But most professionals don't do this. There are a couple of reasons:

the risk (obviously).
this strategy is really just harvesting a risk premium. Any sensible trading firm is not going to pay a trader to do this. It is just beta. If a firm wanted this exposure they could do it themselves very cheaply.
www.quora.com/How-do-traders-exploit-the-volatility-skew-surface
avatar

wrmngr

wrmngr, ну он пишет с точки зрения риска, причем доходности 10% в год, по его мнению, соответствует приемлемый риск. Покупка центра не уменьшает риск по дельте на краях, а вот по веге — да.
avatar

bstone

bstone, мне показалось, что там акцент на невозможности откорректировать позицию при резком движении или гепе в сторону проданного пута, это самое главное
avatar

wrmngr

wrmngr, да, т.е. акцент на риске, из-за которого он считает, что торговля скю не имеет смысла.
avatar

bstone

bstone, если правильно понял, он скорее акцентирует, что "фирмам для торговли этим видом риска не нужны трейдеры". Что они могут взять эту бету или через обычный шорт или просто механически продавая путы без особого управления.
avatar

ch5oh

ch5oh, такая фраза там тоже была, но это уже другая тема.
avatar

bstone

bstone, там особо нет разницы центр или противоположный задранному брать, весь вега риск всё равно висит в проданном края, реализуется редко, но болезненно)
avatar

Вот Так

wrmngr, =) в этой позиции гарантированны только неприятности, имхо.
avatar

ch5oh

ch5oh, я тоже так думал, однако вот bstone считает иначе. видимо не просто так…
avatar

wrmngr

wrmngr, может быть, дело в хитрых соотношениях сайзов и страйков?..

 

Если правильно понимаю, позиция в целом должна быть гамма-положительна и тета-положительна. При этом желательно «вега-минимальна» (вега-нейтральна?..) и совсем идеально, если вомма-положительна...

 

Осталось понять «водятся ли в нашем лесу единороги?..»

avatar

ch5oh

ch5oh, нужно звать Бориса Бооса, у него хорошо получается быстро моделировать всякое со сценариями:)
avatar

wrmngr

ch5oh, вряд ли водятся, поэтому все надо считать, в т.ч. и риски. С точки зрения продажи волатильности позиция имеет право на жизнь, а дальше надо считать VaR и решать,  стоит ли игра свеч. 
avatar

bstone

Да ладно расслабьтесь, ничего эта улыбка на практике вам не даст, просто искривление, халявы не будет энштейны. 
avatar

Всечернейший

alfatest, можно ещё от щедрот 4000 лотов РИ по рынку кинуть.

Только заранее договориться, что ЦБ не будет расследовать этот случай и искать  бенефициаров...

avatar

ch5oh

alfatest, =) ну, значит вообще всё супер и можно смело рвать дельта-хеджеров как Мурманск грелку.
avatar

ch5oh

bstone, эффект улыбки имеет место. Eugene Logunov указал, что на более конкурентных рынках (чем FORTS) этот эффект наблюдается. Значит, в реальности этот эффект существует и весьма стабилен. Можно с этим спорить и ставить на это деньги. Но, обычно за спор с реальностью (стабильной) следует наказание.
Для меня природа эффекта улыбки очевидна и понятна. Советую Вам поразмышлять в ключе неизвестной будущей волатильности.
avatar

Мятежный дух

Мятежный дух, спасибо за совет, но:

1) Eugene Logunov показал, что эффект наблюдается в IV, но что такое IV и где этот эффект в реальной волатильности активов? Советую вам поразмышлять над этим.
2) Все мои рассуждения в этом топике прекрасно переносятся на более конкурентные рынки. Причем реагируя на реальный спрос, такой ММ вполне мог бы даже быть более конкурентным, нежели его коллеги.
3) Если бы вы следили за моим «творчеством» на СЛ, то знали бы, что я как раз всегда рассуждаю в ключе неизвестной будущей волатильности.

avatar

bstone

bstone, 
1) Eugene Logunov показал, что эффект наблюдается в IV, но что такое IV и где этот эффект в реальной волатильности активов?
Нужные мне эксперименты и выводы я уже давно сделал. Что и как измерить, чтобы увидеть этот эффект — мне разжевывать нужды нет. От нашего несогласия мне только польза.
avatar

Eugene Logunov

Eugene Logunov, согласен насчет несогласия :) В споре рождается истина. От этого нам всем только польза.
avatar

bstone

bstone, именно из размышлений над пунктом 1 у меня и возникло понимание природы эффекта улыбки.
Прочёл Ваши статьи этого года. Спасибо, интересно было почитать. Мне нравятся Ваши рассуждения в статьях и в комментариях, в большинстве случаев они отражают мои собственные мысли. Из-за этого и решил подбросить Вам мысль=)
Мятежный дух, тогда мне остается только выразить свою признательность! 
avatar

bstone


Только зарегистрированные и авторизованные пользователи могут оставлять комментарии.

Залогиниться

Зарегистрироваться
....все тэги
UPDONW